1、解 析 几 何 复 习 （ 5） 椭圆一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下列命题是真命题的是 （ ）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B到定直线 和定点 F(c，0)的距离之比为 的点的轨迹是椭圆cax2acC到定点 F(c，0)和定直线 的距离之比为 (ac0)的点的轨迹 是左半个椭圆cax2cD到定直线 和定点 F(c，0)的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆ax22若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0） ，且椭圆过点 ，则椭圆方程是 （ ）)23,5A B C D1482y1602xy184xy1602yx3若方程 x2+ky2=2 表示焦点在
2、 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为 （ ）A （0，+） B （0，2） C （1，+） D （0，1）4设定点 F1（0，3） 、F 2（0，3） ，动点 P 满足条件 ，则点 P 的轨迹是 （ ）)(92aPFA椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段5椭圆 和 具有 （ ）2byaxk2A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A B C D 41 42217已知 是椭圆 上的一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则点 到左焦点的距离是 （ ）P13602yxP17PA B C D558588椭圆 上
3、的点到直线 的最大距离是 （ ）4162 02yxA3 B C D12109在椭圆 内有一点 P（1，1） ，F 为椭圆右焦点，椭圆上有一点 M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ yx）A B C3 D4252710过点 M（2，0）的直线 m 与椭圆 交于 P1，P 2，线段 P1P2的中点为 P，设直线 m 的斜率为 k1（ ） ，直线2yx 0OP 的斜率为 k2，则 k1k2的值为（ ） A2 B2 C D 2二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11离心率 ，一个焦点是 的椭圆标准方程为 _ .e3,0F12与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 =
4、 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_13已知 是椭圆 上的点，则 的取值范围是_ P,15yx14已知椭圆的短轴长为 6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的方程(12 分)32e5816已知 A、B 为椭圆 + =1 上两点，F 2为椭圆的右焦点，若 |AF2|+|BF2|= a，AB 中点到椭圆左准线的距离为 ，求该2ax95y 5823椭圆方程(12 分)17过椭圆 引两条切线 PA、PB、A、B 为切点，如直线 AB 与 x 轴、y 轴交于4:),(14
5、8: 202 yxOPyxC向 圆上 一 点M、N 两点（1）若 ，求 P 点坐标；（ 2）求直线 AB 的方程（用 表示） ；（3）求MON 面积的最小值 （O 为原点）(120BA0,yx分)18椭圆 与直线 交于 、 两点，且 ，其中 为坐标原点.12byax01yxPQO（1）求 的值；n （2）若椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴的取值范围.(12 分)e3219一条变动的直线 L 与椭圆 + =1 交于 P、Q 两点，M 是 L 上的动点，满足关系|MP|MQ|=2若直线 L 在变动过程中42xy始终保持其斜率等于 1求动点 M 的轨迹方程，并说明曲线的形状 （14 分）20椭圆的中
6、心是原点 O，它的短轴长为 ，相应于焦点 F（c， 0） （ ）的准线 与 x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，2l过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点 .（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若 ，求直线 PQ 的方程；0（3）设 （ ） ，过点 P 且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点 M，证明 .（14 分）1l FQ参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D D A A D B D C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12 13 1412736xy10
7、52yx13,54三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15(12 分) 解析:由 ，椭圆的方程为： 或 .2234cbae81a18042yx18042x16(12 分) 解析：设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)， 由焦半径公式有 a ex1+a ex2= ， x1+x2= ，,54e5a即 AB 中点横坐标为 ，又左准线方程为 ， ，即 a=1，椭圆方程为 x2+ y2=14a231917(12 分)解析：（1） OAPB 的正方形PBAPBA0由 P 点坐标为（ ）843214820xyx 20x0,（2）设 A（ x1，y 1） ，B（ x2，y 2）则 PA、PB 的
8、方程分别为 ，而 PA、PB 交于 P（ x0，y 0）4,21y即 x1x0+y1y0=4， x2x0+y2y0=4，AB 的直线方程为： x0x+y0y=4（3）由 、),(M得),(N|8|4| 00yOSMON 2)48(2|24| 000 yxyx28|0yx当且仅当 .,2| minMONS时18 （12 分）解析：设 ，由 OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0),()(21yxP又将0)(,1 212 xxy代 入 上 式 得 ： 代 入x，2bax)(baba ,221ba代入化简得 .21 2(2) 又由（1）知,3131222 aaace 12a，长轴 2
9、 a .6523453212aaa 6,519(14 分)解析：设动点 M(x，y)，动直线 L：y= x+m，并设 P(x1，y 1)，Q( x2，y 2)是方程组 的解，消去 y，得042,yxm3x2+4mx+2m24=0，其中 =16m 212(2m 24)0， m ，且 x1+x2= ， x1x2= ，又63|MP|= |x x1|，|MQ|= |x x2|由|MP|MQ|=2，得| x x1|x x2|=1，也即|x2( x1+x2)x+x1x2|=1，于是有 m=y x，| x2+2y24|=3由 x2+2y24=3，得椭圆.34m夹在直线 间两段弧，且不包含端点由 x2+2y2
10、4=3，得椭圆 x2+2y2=176y20(14 分) 解析：（1）由题意，可设椭圆的方程为 .由已知得)(12ayx).(,ca解得 ，所以椭圆的方程为 ，离心率 .2,6ca6236e（2）解：由（1）可得 A（3，0） .设直线 PQ 的方程为 .由方程组)(xky)3(,12xky得 ，依题意 ，得 .6278)3(2kxk 03216设 ，则 ， . ，由直线 PQ 的方程得),(,1yQxP382167kx.于是 . )(2y 9)(3)(2122121 xy ， . ，由得 ，从而 .0O01x56,5所以直线 PQ 的方程为 或 .5y0x（2）证明： .由已知得方程组),3(),3(21yAAP注意 ，解得 ，因 ，故.126,321yxx152x),()0,1yxMF.),13(),(2yxFM ),2(),2(1yy而 ，所以 .,2yxQFQ
