解析几何专题复习.doc-道客多多

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1、解析几何单元易错题练习一考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.二考试要求：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.三基础知识:椭圆及其标准方程椭圆的定义：椭圆的定义中，平面

2、内动点与两定点 1F、 2的距离的和大于| 1F2|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于| 1F2|，则这样的点不存在；若距离之和等于| 12|，则动点的轨迹是线段 1F2.2.椭圆的标准方程： 2byax（ a b0）， 2bxy（ a b0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果 2x项的分母大于2y项的分母，则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.4.求椭圆的标准方程的方法：正确判断焦点的位置；设出标准方程后，运用待定系数法求解.椭圆的简单几何性质椭圆的几何性质：设椭圆方程为12bax（ a b0）. 范围： -axa，-b xb，所以椭圆位

3、于直线 x= 和 y= b所围成的矩形里. 对称性：分别关于 x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 顶点：有四个 1A（-a ，0）、 2（a，0） 1B（0，-b ）、 2（0，b）.线段 12、 B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 ace叫做椭圆的离心率 .它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e 越接近于 1 时，椭圆越扁；反之，e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆.2.椭圆的第二定义定义：平

4、面内动点 M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 ace（e1时，这个动点的轨迹是椭圆. 准线：根据椭圆的对称性，12byax（ a b0）的准线有两条，它们的方程为 cax2.对于椭圆12bxay（ 0）的准线方程，只要把 x 换成 y 就可以了，即 cy2.3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.设 1F（-c ，0）， 2（c，0）分别为椭圆12byax（ a b0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为 eMF1， eF2.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素 a、b、c、e 中有

5、2a=b+ 2c、 a两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.4.椭圆的参数方程椭圆12byax（ a b0）的参数方程为cosinxyb（为参数）.说明这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点 P 的离心角与直线 OP 的倾斜角不同：tnt；椭圆的参数方程可以由方程12byax与三角恒等式 1sinco22相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 92.椭圆 2(0)ab的参数方程是cosixayb.5.椭圆的的内外部（1）点 0(,)Pxy在椭圆21()xyab的内部201xab.（2）点 0(,)在椭圆2(0)的外部20y.6. 椭圆的切线方程椭圆21()xy

6、ab上一点 0(,)Pxy处的切线方程是021xyab.（2）过椭圆2(外一点 0(,)所引两条切线的切点弦方程是021xyab.（3）椭圆21(0)xyab与直线 0AxByC相切的条件是 22AaBbc双曲线及其标准方程双曲线的定义：平面内与两个定点 1F、 2的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于| 1F2|）的动点 M的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件 2a| 12F|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若 2a=| 12|，则动点的轨迹是两条射线；若 2a| 12|，则无轨迹.若 1MF 2时，动点 M的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 M 2F时，轨迹为双

7、曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.双曲线的标准方程：12byax和12bxa（a0，b0）.这里 22acb，其中| 12|=2c.要注意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果 2x项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果2y项的系数是正数，则焦点在 y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：正确判断焦点的位置；设出标准方程后，运用待定系数法求解.双曲线的简单几何性质双曲线12byax的实轴长为 2

8、a，虚轴长为 2b，离心率 ace1，离心率 e 越大，双曲线的开口越大.双曲线 2的渐近线方程为xaby或表示为02by.若已知双曲线的渐近线方程是xnmy，即 0ny，那么双曲线的方程具有以下形式： kynxm22，其中 k 是一个不为零的常数.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于 1 的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线12byax，它的焦点坐标是（-c ，0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是 cax2和2.双曲线 2(,)ab的焦半径公式21|()|PFe，22|()|PFex.双曲线的内外部点 0(,)Pxy在双曲线21(0

9、,)xyab的内部201xyab.点 0(,)在双曲线2(,)的外部20.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12byax渐近线方程：20xyabxab.若渐近线方程为0双曲线可设为2.若双曲线与12byax有公共渐近线，可设为2byax（ 0，焦点在 x 轴上， 0，焦点在y 轴上）.双曲线的切线方程双曲线21(0,)xyab上一点 0(,)Pxy处的切线方程是021xyab.（2）过双曲线2(,外一点 0(,)所引两条切线的切点弦方程是021xyab.（3）双曲线21(0,)xyab与直线 AxByC相切的条件是 22ABc.抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到

10、一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F 叫抛物线的焦点，这条定直线 l 叫抛物线的准线。需强调的是，点 F 不在直线 l 上，否则轨迹是过点 F 且与 l 垂直的直线，而不是抛物线。2抛物线的方程有四种类型： pxy、 pxy2、 y2、 pyx2.对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向 x 轴或 y 轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向 x 轴或y 轴的负方向。3抛物线的几何性质，以标准方程 y2=2px 为例（1）范围：x0；（2）对称轴：对称轴为 y=0，由方程和图

11、像均可以看出；（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；（4）离心率：e=1，由于 e 是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的 p 决定的；（5）准线方程 2px；（6）焦半径公式：抛物线上一点 P（x1，y1），F 为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p0）：2 21 1:;:2ppyxPFyxPFy（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（pO ）的焦点 F 的弦为 AB，A（x1，y1），B （x2，y2），AB 的倾斜角为，则有|AB|=x 1+x2+p以上两公式只适合过焦点

12、的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x 2+bx+c=0，当 a0 时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果 a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。4.抛物线 pxy2上的动点可设为 P),2(yp或或)2,(pt P (,)xy，其中 2px.5.二次函数24()bacabcx(0)的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)bc；（2）焦点的坐标为2(,b；（3）准线方程是241acby.6.抛物线的内外部点 0(,)Pxy

13、在抛物线 (0)ypx的内部2(0)ypx.点在抛物线2的外部 .点 0(,)xy在抛物线 ()yx的内部2()yx.点 P在抛物线20p的外部 0p.点 0(,)xy在抛物线 ()xy的内部2()xy.点在抛物线2的外部 .点 0(,)Pxy在抛物线 (0)xpy的内部2(0)xpy.点在抛物线2的外部 .7. 抛物线的切线方程抛物线 pxy2上一点 0(,)Py处的切线方程是 00()ypx.（2）过抛物线 pxy2外一点 0(,)Py所引两条切线的切点弦方程是 00()ypx.（3）抛物线(0)ypx与直线 ABC相切的条件是2pBAC.(六).两个常见的曲线系方程过曲线 1(,)

14、f, 2()0fxy的交点的曲线系方程是2,xy( 为参数 ).共焦点的有心圆锥曲线系方程221xyakb,其中2max,kb.当2in,kab时,表示椭圆; 当22min,abk时,表示双曲线.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 2211()()ABxy或22122()|tan|tABkx co（弦端点A ),(),(21yx，由方程 0)y,x(Fbk消去 y 得到 02bxa， , 为直线 AB的倾斜角， k为直线的斜率）. (八).圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线 (,)0Fxy关于点 0(,)Pxy成中心对称的曲线是 0(2-,)0Fxy.（2）曲线关于直线 ABC成轴对称的曲线是22(

15、)(), 0AxByCxy.四基本方法和数学思想椭圆焦半径公式：设 P（x0,y0）为椭圆12ba（ab0）上任一点，焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),则0201,exaFexaP（e 为离心率）；双曲线焦半径公式：设 P（x0,y0）为双曲线12byax（ a0,b0）上任一点，焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当 P 点在右支上时， 0201,exPFe；（2）当 P 点在左支上时， x；（e 为离心率）；另：双曲线12byax（a0,b0）的渐进线方程为02bya；抛物线焦半径公式：设 P（x0,y0）为抛物线 y2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点，则

16、 20pxPF；y2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点， 20px；涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；共渐进线xaby的双曲线标准方程为(2bya为参数， 0）；计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB， A、B 两点分别为 A(x1，y1)、B(x2,y2) ，则弦长 4)(11212122 xxkxAB)(2121212 yyyk,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；椭圆、双曲线的通径（最短弦）为 ab，焦准距为 p= cb，抛物线的通径为 2p，焦准距为 p; 双曲线12byax（a0 ，b0）的焦点到渐进线的距离为 b;中

17、心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为 Ax2+Bx21；抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为 AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）ABx1+x2+p; （2）y1y2= p2，x1x2= 42p;过椭圆1byax（ab0）左焦点的焦点弦为 AB，则 )(221xeaB，过右焦点的弦)(2e；对于 y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（ py20，y0 ）,以简化计算;处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设 A(x1，y1) 、B(x2,y2)为椭圆12byax（ab0）上不同的两点，M(x0,y0)是 AB 的中点

18、，则 KABKOM= 2ab；对于双曲线2（a0 ，b0），类似可得：KAB.KOM= 2ab；对于 y2=2px(p0)抛物线有 KAB 21yp求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立 x、y 之间的关系，构成 F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x1,y1)的变化而变化，并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用 x、y 的代数式表示 x1、y1，再将 x1、y1

19、带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。例题 1 求过点（2，1）且与两坐标所围成的三角形面积为 4 的直线方程。错解：设所求直线方程为1byax。（2，1）在直线上，2，又4ab，即 ab = 8 ，由、得 a = 4，b = 2。故所求直线方程为 x + 2 y = 4 。剖析：本题的“陷阱”是直线与两坐标轴所围成的三角形面积的表示。上述解法中，由

20、于对截距概念模糊不清，误将直线在 x 轴和 y 轴上的截距作距离使用而掉入“陷阱” 。事实上，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 21ba，而不是 21ab。故所求直线方程应为：x + 2 y = 4，或（ 2+1）x - 2（ -1）y 4 = 0，或（ - 1）x - 2（ +1）y +4 = 0。例题 2 求过点 A（-4，2）且与 x 轴的交点到（1，0）的距离是 5 的直线方程。错解：设直线斜率为 k，其方程为 y 2 = k（x + 4），则与 x 轴的交点为（-4- k，0），5124，解得 k = - 51。故所求直线的方程为 x + 5y 6 = 0 。剖析：题中仅考虑了

21、斜率存在的情况，忽视了斜率不存在的情况，即经过 A 且垂直于 x 轴的直线，落入“陷阱” 。其实 x = - 4 也符合题意。例题 3 求过点（1，1）且横、纵截距相等的直线方程。错解：设所求方程为1ay，将（1，1）代入得 a = 2，从而得所求直线方程为 x + y 2 = 0。剖析：上述错解所设方程为，其中不含横、纵截距为 0 的特殊情形，事实上，横、纵截距为 0且过点（1，1）的直线 y = x 也符合条件。例题 4 已知圆的方程为 x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为 A（1，2），要使过 A 点作圆的切线有两条，求 a 的取值范围。错解：将圆的方程配

22、方得： ( x + 2a)2 + ( y + 1 )2 = 43a。其圆心坐标为 C（ 2a， 1），半径 r 432a。当点 A 在圆外时，过点 A 可作圆的两条切线，则 AC r 。即22)1()1(a 432a。即 a2 + a + 9 0，解得 aR 。剖析：本题的“陷阱”是方程 x2 + y2 + ax + 2y + a 2= 0 表示圆的充要条件，上述解法仅由条件得出 AC r ，即 a2 + a + 9 0，却忽视了 a 的另一制约条件 4 3 a2 0。事实上，由 a2 + a + 9 0 及 4 3 a2 0 可得 a 的取值范围是（32,）。例题 5 已知直线 L：y

23、= x + b 与曲线 C：y = 21x有两个公共点，求实线 b 的取值范围。错解：由21,xy消去 x 得：2y2 - 2by + b2 1 = 0。（ * ） L 与曲线 C 有两个公共点， = 4b2 8 ( b2 1 ) 0，解得 2b剖析：上述解法忽视了方程 y = 21中 y 0 ， 1 x 1 这一限制条件，得出了错误的结论。事实上，曲线 C 和直线 L 有两个公共点等价于方程（ *）有两个不等的非负实根。021b-y )8(4 121解得 1 b 2。例题 6 等腰三角形顶点是 A（4，2），底边的一个端点是 B（3，5），求另一个端点 C 的轨迹方程。错解：设另一个端

24、点的坐标为（ x ，y ），依题意有：AC= B，即：2)()(=22)()4( （x - 4）2 + (y - 2) 2 = 10 即为 C 点的轨迹方程。这是以 A（4，2）为圆心、以为半径的圆。剖析：因为 A、B、C 三点为三角形三个顶点，所以 A、B、C 三点不共线，即 B、C 不能重合，且不能为圆 A 一直径的两个端点，这正是解题后没有对轨迹进行检验，出现增解，造成的解题错误。事实上，C 点的坐标须满足 53yx，且24yx，故端点 C 的轨迹方程应为（x - 4）2 + ( y-2 )2 = 10 ( x 3,y 5；x 5,y 1)。它表示以（4，2）为圆心，以 10为半径的圆

25、，除去（3，5）（5，-1）两点。例题 7 求 z = 3 x + 5 y 的最大值和最小值，使式中的 x ，y 满足约束条件： 351yx 错解：作出可行域如图 1 所示，过原点作直线 L0：3 x + 5 y = 0 。由于经过 B 点且与 L0 平行的直线与原点的距离最近，故 z = 3 x + 5 y 在 B 点取得最小值。解方程组153yx，得 B 点坐标为（3，0）， z 最小3 35 0=9。由于经过 A 点且与 L0 平行的直线与原点的距离最大，故 z = 3x + 5y 在 A 点取得最大值。解方程组 153yx，得 A 点坐标为（ 23，5）。 z 最大3 25 =

26、 17 。剖析：上述解法中，受课本例题的影响，误认为在对过原点的直线 L0 的平行移动中，与原点距离最大的直线所经过的可行域上的点，即为目标函数 Z 取得最大值的点。反之，即为 Z 取得最小值的点，并把这一认识移到不同情况中加以应用，由此造成了解题失误。事实上，过原点作直线 L0：3x + 5y = 0，由于使 z = 3x + 5y 0 的区域为直线 L0 的右上方，而使 z = 3x + 5y 0 的区域为 L0 的左下方。由图知：z = 3x + 5y 应在 A 点取得最大值，在 C 点取得最小值。解方程组 351yx，得 C（2，1）。 z 最小3 （2）5 （1）= 1

27、1。例题 8 已知正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线方程为 xy .抛物线 cbxf2)(过 B，D 两点（1）若正方形中心 M 为（2，2）时，求点 N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程 xf)(的两实根 1， 2x满足 2|1解答：（1）设 ,(,)0BsDs因为 B,D 在抛物线上所以22()()sSbc两式相减得28ssb 则 5代入（1）得 40sc 28s故点 (,)Nc的方程 ()xy是一条射线。（2）设 ,0BtsDts同上2()()(1)2bcttt （1）-（2）得12t(3) （1）+（2）得2(0(4)sbtc （3）代入（4）消去 t得2210bc得2(1

28、)4bc又 ()fx即2()x的两根 12,x满足 12xb 12xc2211|( 4xbc故 1|。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。例题 9 已知双曲线两焦点 12,F，其中 1为2(1)4yx的焦点，两点 A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点 1的坐标；（2）求点 2的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线 yxt与2F的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t 的取值范围。解答：（1）由2(1)4yx得：2(1)4()xy，故 1(,0)F（2）设点 2(,)F，则又双曲线的定义得 22|AFB又 1|A 22|B或 211|4AFB点的轨迹是以 ,为

29、焦点的椭圆10x除去点 (1,0),4或 22(1)()184xy除去点(,),4图略。（3）联列：2(1)()184yxt消去 y得22()()xt整理得：223(46)810xtt当 0A时得 3 从图可知： ,(3,)t，又因为轨迹除去点 (1,0),4 所以当直线过点 (10),时也只有一个交点，即 1t或 5(,23,),5t易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点 2F的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。例题 10 已知圆 1:21yxO，圆 :2O0912xyx都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。错解：圆 O2： 092，即为

32、0,(2by的离心率 e=32, 过点 A（ b,0）和 B(a,0)的直线与原点的距离为 23,直线 y=kx+m ),(mk与该双曲线交于不同两点 C、D，且 C、D 两点都在以 A 为圆心的同一圆上，求 m 的取值范围。错解由已知，有222413bea解之得： 1,32ba所以双曲线方程为13yx把直线 y=kx+m 代入双曲线方程，并整理得： 036)31(22mkx所以 0122km(1)设 CD 中点为 ),(0yxP，则 AP CD，且易知： 202031,31kykx所以kmkAP13121432m (2)将(2)式代入(1)式得 04 解得 m4 或 0故所求 m 的范围是

33、 ),(),(剖析上述错解，在于在减元过程中，忽视了元素之间的制约关系，将 3142k代入(1) 式时，m 受 k 的制约。因为 02 所以 4故所求 m 的范围应为 m4 或041m例题 13 椭圆中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 23e,已知点 P（ 23,）到椭圆上的点最远距离是 7，求这个椭圆的方程。错解设所求椭圆方程为)0(12bayx因为 2acb12e，所以 a=2b于是椭圆方程为 42byx设椭圆上点 M（x,y）到点 P)23,0(的距离为 d,则：2)(yxd 493)1(42yby 34)21(2b所以当1时，有 1,72max2d所以所求椭圆方程为142y剖

34、析由椭圆方程)0(2bax得 by由(1)式知 2d是 y 的二次函数，其对称轴为 21上述错解在于没有就对称轴在区间 ,b内或外进行分类，其正解应对 f(y)=34)21(32y的最值情况进行讨论：（1）当b，即时34)2(max2fd=7 1b,方程为142yx（2）当b1, 即时，7)(maxfd213，与b矛盾。综上所述，所求椭圆方程为 42yx例题 15 已知双曲线12,问过点 A（1，1）能否作直线 l,使与双曲线交于 P、Q 两点，并且 A为线段 PQ 的中点？若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由。错解设符合题意的直线 l存在，并设 ),(21xP、 ),(2y

35、Q则 )2(1221yx（1） )(得 )(2121x)3()(2121yy因为 A（1，1）为线段 PQ 的中点，所以 )5(421x将(4)、(5)代入（3）得)(2211yx若 21x，则直线 l的斜率 21k所以符合题设条件的直线存在。其方程为 01yx剖析在（3）式成立的前提下，由 (4)、（5）两式可推出(6)式，但由(6) 式不能推出(4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。应在上述解题的基础上，再由 12yx得 0342x根据 08,说明所求直线不存在。例题 15 已知椭圆134)(:2yxC，F 为它的右焦点，直线 l过原点交椭圆 C

37、 BA|有最小值为 3，最大值为 25/4课后练习题1、圆 x2 + 2x + y2 + 4y 3 = 0 上到直线 x + y + 1 = 0 的距离等于 2的点共有（）A、1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个分析：这里直线和圆相交，很多同学受思维定势的影响，错误地认为圆在此直线的两侧各有两点到直线的距离为，导致错选（ D ）。事实上，已知圆的方程为：（x +1）2 + (y+2) 2 = 8，这是一个以（-1，-2 ）为圆心，以 2 为半径的圆，圆的圆心到直线x + y + 1 = 0 的距离为 d= 2= ，这样只需画出（x +1）2 + (y+2) 2 = 8和直线

38、x + y + 1 = 0 以及和 x + y + 1 = 0 的距离为 2的平行直线即可。如图 2 所示，图中三个点 A、 B、C 为所求，故应选（C ）。2、过定点（1，2）作两直线与圆22150kxy相切，则 k 的取值范围是A k2 B -32 D 以上皆不对解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑 24EF3、设双曲线21(0)xyab的半焦距为 C，直线 L 过 (,0)ab两点，已知原点到直线 L 的距离为 4C，则双曲线的离心率为A 2 B 2 或3C 2 D 3解答：D易错原因：忽略条件 0ab对离心率范围的限制。4、已知二面角 l的平面角为，PA

39、，PB ，A ，B 为垂足，且 PA=4，PB=5 ，设 A、B到二面角的棱的距离为别为 yx,，当变化时，点 ),(yx的轨迹是下列图形中的A B C D解答： D易错原因：只注意寻找 ,xy的关系式，而未考虑实际问题中 ,xy的范围。5、若曲线24y与直线 (2)kx+3 有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A 01k B 30C 314D 10k解答：C易错原因：将曲线24yx转化为2xy时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线 x平行的直线与双曲线的位置关系。6、已知圆 32+y =4 和直线 y=mx 的交点分别为 P、Q 两点，O 为坐标原点

40、，则OPOQ=( )A 1+m 2 B 215mC 5 D 10正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定OPOQ等于切线长的平方来解题。7、双曲线 92x 4y1 中，被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是（）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在正确答案：D 错因：学生用 “点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。8、已知是三角形的一个内角，且 sin+cos = 51则方程 x 2siny 2cos =1 表示（）A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 焦点在 y 轴上的双曲线C 焦点在 x 轴上的椭圆 D 焦点在 y 轴上的椭圆

41、正确答案：D 错因：学生不能由 sin +cos = 51判断角为钝角。9、过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于 P、Q 两点，又过 P、Q 分别作抛物线对称轴 OF 的平行线交抛物线于 MN 两点,则 MN F 三点A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二定义分析问题。10、已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2 的最大值是( )A、 29B、4 C、5 D、2正确答案：B错误原因：忽视了条件中 x 的取值范围而导致出错。11、过点(0,1)作直线，使它与抛物线 xy42仅有一

42、个公共点，这样的直线有（）A.1 条 B.2 条 C. 3 条 D. 0 条正确答案：C错解：设直线的方程为 1kxy，联立 12kxy，得 x42，即： 0)42(kx，再由 0,得 k=1,得答案 A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率 k=0 的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。12、已知动点 P（x,y）满足225(1)()|341|xyxy，则 P 点的轨迹是（）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆正确答案：A错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线 3x+4y-11=0 上。13、在直角坐标系中，方程 02

44、（）。在轴上 B.在轴上 C.当 a时在 x轴上 D. 当 ba时在 y轴上正解：B。由 0ybx得0yb，可设 0,，此时 OM的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选 B。误解：设双曲线方程为2ab，化简得：222bxayb，代入 0(,)xy，22200y， 0，焦点在 x轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选 B，没有分组。16、与圆 3)5(22yx相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（）A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、6 条答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆 C 的两条切线17、若双曲线 12yx的右支上一点

45、 P（a,b）直线 y=x 的距离为 2，则 a+b 的值是（）A、 21B、 C、 21D、答案：B错解：C错因：没有挖掘出隐含条件 ba18、双曲线1492yx中，被点 P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（）A、 798yx B、 2598yx C、 694yx D、不存在答案：D错解：A错因：没有检验出 7yx与双曲线无交点。19、过函数 y=- 294的图象的对称中心，且和抛物线 y2=8x 有且只有一个公共点的直线的条数共有（）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、不存在正确答案：（B）错误原因：解本题时极易忽视中心（2，4）在抛物线上，切线只有 1 条，又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。20、双曲线196yx上的点 P 到点(5,0) 的距离为 8.5，则点 P 到点( 0,5)的距离_。错解设双曲线的两个焦点分别为 )0,5(1F, (2,由双曲线定义知 8|21所以 5.6|1PF或 .|剖析由题意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为 1,所以 10.不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点 P 的存在情况，然后再求解。如本题中，因左顶点到右焦点的距离为 98.5，故点 P 只能在右支上，所求16.5PF21、一双曲线与椭圆13627yx有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标

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