1、第四章 电力网络的数学模型,华南理工大学电力学院 武志刚,2019/6/7,4.1 节点导纳矩阵 4.2 网络方程的解法 4.3 节点阻抗矩阵 4.4 节点编号顺序的优化,第四章 电力网络的数学模型,高斯消去法基本原理 高斯消去法求解网络方程 高斯消去法的物理意义(星网变换) 高斯消去法简化网络,4.2 网络方程的解法,已知网络参数和节点注入电流，求节点电压 线性方程高斯消去法,问题的提出,逐步消元把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组用回代法解此三角形方程组,高斯消去法基本原理,方程（I）乘（-3/2）后加到方程（II）上去 方程（I）乘（-4/2）后加到方程（III）上去 可消去方程
2、（II）、（III）中的x1，得同解方程组,高斯消去法举例,(III)+(II)*6,消去,高斯消去法举例,x3 = 2 x2 = 8 x1 = -13,回代,高斯消去法基本原理 高斯消去法求解网络方程 高斯消去法的物理意义(星网变换) 高斯消去法简化网络,4.2 网络方程的解法,高斯消去法求解网络方程,消元 回代,高斯消去法求解网络方程,第一次消元,高斯消去法求解网络方程,第2次消元,高斯消去法求解网络方程,第k次消元,高斯消去法求解网络方程,第n次消元,高斯消去法基本原理 高斯消去法求解网络方程 高斯消去法的物理意义(星网变换) 高斯消去法简化网络,4.2 网络方程的解法,高斯消去法的物理
3、意义：,第一次消元 网络降一阶-(n-1) 消去节点1,高斯消去法的物理意义：,第2次消元 网络再降一阶-(n-2) 再消去节点2,高斯消去法的物理意义：,第n-1次消元 网络再降一阶 消去节点n-1 只剩 一条支路 一个节点（不包括地）,依次消去一个节点，直到只剩一个节点。 修改导纳矩阵，修改电流源注入电流 计算最后一个节点的电压 依次回代，计算其它节点的电压,高斯消去法的物理意义：,3条支路的星网变换,消去一个节点：星网变换,Y,Y和之间可以互相变换,消去一个节点：星网变换,3条支路的星网变换 导纳形式参数,y3,y1,y2,1,2,3,i1,i2,i3,y12,y23,y31,Y, Y,
4、任意节点数网络的星网变换,包括对地支路,星网变换中 中心节点电流的移置,星网变换中 中心节点电流的移置,对以节点1为中心的星形网进行星网变换相当于：消去节点1 同时，修改导纳矩阵，并对电流源进行移置,任意节点数网络的星网变换,导纳矩阵的修改：,包括对地支路,任意节点数网络的星网变换,中心节点电流的移置:,对以节点1为中心的星形电力进行 星网变换相当于 高斯消去法中的第一次消去运算,利用星网变换方法，依次消去一个节点 直到只剩一个非地节点可以一次消去多个节点 化简网络，消去不关心的节点 联络节点/浮游节点,高斯消去法的物理意义,高斯消去法基本原理 高斯消去法求解网络方程 高斯消去法的物理意义(星网变换) 高斯消去法简化网络,4.2 网络方程的解法,高斯消去法简化网络,一次消去若干个节点 不关心的节点（联络节点/浮游节点）,4.1 节点导纳矩阵 4.2 网络方程的解法 4.3 节点阻抗矩阵 4.4 节点编号顺序的优化,第四章 电力网络的数学模型,节点编号顺序的优化,高斯消去过程中，原来没有支路连接的两个节点之间出现了新的支路目的：优化编号，减少新增的支路数,节点导纳矩阵 物理意义 形成方法 修改：发生故障后导纳矩阵的变化 节点阻抗矩阵：物理意义 网络方程的解法：高斯消去法 物理意义：星网变换,第四章 总结,
