1、1,第七章 点的合成运动,理论力学,2, 71 点的合成运动的概念,一、问题的提出：,在点的运动中，描述点的运动是以地面为参考体。,第七章 点的合成运动,分析物体点的运动；,从地面上看，点的运动是未知曲线运动。小车向右直线运动（平动）,. 从小车上看：点向上作直线运动。,所以：点的运动是两种简单运动的合成。,3,第七章 点的合成运动,一、为了区别以上几种运动,我们必须选:,1.一个动点,二、分析三种运动,绝对运动:动点相对静参考系的运动,相对运动：动点相对动参考系的运动,牵连运动：动系相对静系的运动,2.两个参考系。,牵连点：某瞬时动坐标系上与动点相重合的点。,4,三、动点、动系的选择原则：
2、动点：必须对动系有相对运动（动点、动系在两个物体上，同时还要求动点的相对轨迹易于确定） 动系：选择一个动点对它有相对运动的刚体，此刚体对定系有运动。,第七章 点的合成运动,绝对运动可以看成是由相对运动与牵连运动复合而成， 故称为复合运动,5,M为牵连点,第七章 点的合成运动, 72 点的速度合成定理,6,第七章 点的合成运动,7,动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和,第七章 点的合成运动,点的速度合成定理：, 各速度分别沿各自的轨迹切线。, 由 与 构成的速度四边形的对角线来确定。,(3) 求解:几何法、解析法,8,解题步骤：,第七章 点的合成运动, 选择动点与动系
3、；, 分析三种运动及相应的三种速度；, 画出速度四边形。,（绝对速度一定在四边形的对角线上）,动点与动系是两个物体，有其相对运动，相对轨迹明显；,9,例 题 7-1, 例题,刨床的急回机构如图所示，曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，两间距离OO1= l，求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。,点的复合运动,10, 例题,点的复合运动,例 题 7-1,11, 例题,点的复合运动,例 题 7-1,12, 例题,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系O1xy，固连于摇杆 O1B。,2.
4、运动分析。,绝对运动以O为圆心的圆周运动。,相对运动沿O1B的直线运动。,牵连运动摇杆绕O1轴的摆动。,动点滑块 A 。,定系固连于机座。,点的复合运动,例 题 7-1,13, 例题,应用速度合成定理,3. 速度分析。,绝对速度va：vaOA r ，方向垂直于OA，沿铅垂方向向上。,相对速度vr：大小未知，方向沿摇杆O1B 。,牵连速度ve：ve为所要求的未知量，方向垂直于O1B 。,点的复合运动,例 题 7-1,14, 例题,因为,所以,设摇杆在此瞬时的角速度为1，则,点的复合运动,例 题 7-1,15, 例题,矿砂从传送带A落到另一传送带B上，如图所示，站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=
5、4 ms1，方向与铅直线成 角。已知传送带B水平传动速度v2=3 ms1 ，求矿砂相对于传送带B 的速度。,点的复合运动,例 题 7-3,16, 例题,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系Oxy，固连于传动带B上。,2. 运动分析。,绝对运动平面曲线运动 。,牵连运动直线平动 。,动点 矿砂M 。,相对运动平面曲线运动 。,定系固连于机座。,点的复合运动,例 题 7-3,17, 例题,应用速度合成定理,3. 速度分析,绝对速度va： vav1 ，方向已知。,相对速度vr：大小和方向未知。,牵连速度ve： vev2 ，方向水平向左 。,点的复合运动,例 题 7-3,18, 例题,由几何关系,
6、vr 与 va 的夹角,点的复合运动,例 题 7-3,19,7-点的加速度合成定理,先分析 k 对时间的导数。,因为,第七章 点的合成运动,20,第七章 点的合成运动,21,动系平动时:,第七章 点的合成运动,动系转动时:,加速度合成定理:,22,例 题 8-10, 例题,图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度0 转动，套筒A可沿BC杆滑动，已知BC=DE，且BD=CE=l，求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,点的复合运动,23,8-10 动画, 例题,点的复合运动,运动演示,24, 例题,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系Cxy，固连于杆BC。,2. 运动分析。,绝对运动以
7、O为圆心的圆周运动。,牵连运动平动。,动点 滑块A 。,相对运动沿杆BC直线运动。,定系固连于机座。,点的复合运动,例 题 8-10,25, 例题,3. 速度分析。,绝对速度va：va = 0 r，垂直于OA向下。,相对速度vr：大小未知，方向沿杆BC向左,牵连速度ve： ve= vB，垂直于BD向右下。,可得,因而杆BD的角速度大小为,应用速度合成定理,点的复合运动,例 题 8-10,26, 例题,4. 加速度分析。,绝对加速度aa： aa = 2o r ，沿OA，指向O。,牵连加速度切向分量aet：与aBt相同，大小未知，垂直于DB，假设向下。,相对加速度ar：大小未知，沿BC杆，指向未知
8、，假设向右。,牵连加速度法向分量aen：aen = aBn = 2l =o 2r2 / l 方向沿直线DB，指向D。,点的复合运动,例 题 8-10,27, 例题,上式两端向 y 轴投影得,解得,B,C,D,E,O,A,根据加速度合成定理,所以杆BD的角加速度,点的复合运动,aa,ar,例 题 8-10,28,习题课, 例题,点的复合运动,点的复合运动,29,第七章 点的合成运动习题课,第七章 点的合成运动,牵连运动为平动时：,3. 加速度合成定理,一、基本概念,1.一个动点，两个坐标系，三种运动,2.速度合成定理,牵连运动为转动时：,30,二解题步骤1. 选择动点、动系、静系。2. 分析三种
9、运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 速度分析， 画出速度平行四边形,，求未知量 速度(一般用几何法)和角速度。4. 加速度分析，画出加速度矢量图，求未知加速度和角加速度。 (利用矢量投影的方法）,第七章 点的合成运动,31,第七章 点的合成运动,(2)一动点在一运动刚体上运动:,取该点为动点，动系固结于运动刚体上。,根据题意, 选择一个物体为动点,另一物体则为动系。,(3) 两个不相关的物体，求二者的相对速度：,三常用机构如何选取动点、动系 (1)滑块机构，其特点是滑块固结在一个刚体上, 相对于另一刚体有运动：滑块为动点，穿过滑块的刚体为动系。,32, 特殊问题, 特点是相接触两个物体的
10、接触点位置都随时间而变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足相对轨迹易确定的非接触点为动点。,第七章 点的合成运动,(5).套环机构: 动点小环,动系可动的构件。,(4)凸轮推杆机构：接触点为不变的点为动点，另一构件为动系。,33,四注意问题1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影式不同。3. 圆周运动时，非圆周运动时， ( 为曲率半径),r,第七章 点的合成运动,34, 例题, 点的复合运动,相 对 运 动 轨 迹,例 题 8-4,动点的选择,35,习 题一,凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示，设凸
11、轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a，求杆AB在图示位置时的加速度。, 点的复合运动,36,点的复合运动,运 动 演 示,习 题一,37,相 对 运 动 轨 迹,点的复合运动,习 题一,38,习 题 一,解：,1. 选择动点，动系与定系。,动系Oxy，固连于凸轮。,2. 运动分析。,绝对运动直线运动。,牵连运动水平平动。,动点 AB的端点A 。,相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。,A,B,n,R,v0,定系固连于水平轨道。,点的复合运动,39,3. 速度分析。,绝对速度va：大小未知，方向沿 杆AB向上。,相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线 。,牵连速度ve：ve= v0，方向水
12、平向右。,A,B,n,R,v0, 点的复合运动,习 题一,40,此瞬时杆AB的速度方向向上。,应用速度合成定理, 点的复合运动,A,B,n,R,v0,习 题一,41,4. 加速度分析。,绝对加速度aa：大小未知，为所要求的量，方向沿直线AB。,相对加速度切向分量art：大小未知，垂直于OA，假设指向右下。,牵连加速度ae： ae= a ，沿水平方向。,相对加速度法向分量arn： aen = vr 2 / R，沿着OA，指向O。,A,B,v,a,n,R,O, 点的复合运动,习 题一,42,根据加速度合成定理,上式投影到法线 n 上，得,解得杆AB在图示位置时的加速度, 点的复合运动,习 题一,4
13、3,已知: 主动轮O转速n=30 r/min，OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1。 求: O1D 杆的 1、 1和滑块B的 。,刨床机构, 点的复合运动,习 题二,44,其中,解：1) 动点：轮O上A点动系：O1D , 静系：机架,第七章 点的合成运动,3) 求： O1B 杆的加速度,45,根据,做出加速度矢量图,投至 方向：,4）求滑块B的速度与加速度。,第七章 点的合成运动,再选动点:滑块B; 动系: O1D; 静系: 机架。,46,投至 x 轴：,根据,做出加速度矢量图,其中,第七章 点的合成运动,47,本章结束,第七章 点的合成运动,48,本 章 作 业,P132，75, 714,
