1、1总复习之锐角三角函数一、锐角三角函数基本知识储备三角函数 定 义 0o 30 o45 o60 o90 o当角度增大时，函数值如何变化sin costan有关公式：1、sin =cos(90o- )； *2、sin 2 +cos2 =1； *3、 =tanacosin相关练习：1、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值 （ ）A 也扩大 3 倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小12、在ABC 中，若 BC= ，AB= ，AC=3，则 cosA=_273、计算 2sin30+2cos60+3tan45=_4、ABC 中，若 sinA= 2，tanB
2、= 3，则C=_5、cos（10 o+A）= ，则锐角 A= 。16、已知 tan ， 是锐角，则 sin 257、当锐角 30时，则 cos 的值是（ ）A大于 1 B小于 1 C大于 32 D小于 328、cos38 o =0.7880,则 sin52 o = 。9、已知锐角 ,且 sin28=cos，则 =_10、sin 2 sin 2(90 ) (0 90）等于 （ ）A 0 B 1 C 2 D 2sin2211、比较大小:sin55 o sin75 o；cos50 o cos70 o将 sin55o、cos55 o、tan55 o按由小到大的顺序排列为 .12、化简： = 。037c
3、sin2113、sin 21o+ sin22o+ sin23o+ sin24o+ +sin289o= 。二、解直角三角形的五种基本情况：（一） 已知两边： 1、 两直角边练习：RtABC 中，C=90 o, a=3，b=3 ,解这个直角三角形。32、 一直角边和斜边练习：RtABC 中，C=90 o, a=5,c=5 ,解这个直角三角形。2（二） 一角和一边1、 一锐角与它的对边练习：RtABC 中，C=90 o, A=30 o,a=5，解这个直角三角形。2、 一锐角与它的邻边练习：RtABC 中，C=90 o, A=45 o,b=6，解这个直角三角形。3、 一锐角与斜边练习：RtABC 中，
4、C=90 o, A=60 o,c=7 ，解这个直角三角形。3三、解直角三角形的实际应用：（一）仰角、俯角问题：仰角、俯角都是视线与水平线的夹角。1、如图，在某旅游地一名游客由山脚 A 沿坡角为 30的山坡 AB 行走 400 米，到达一个景点 B，再由 B 地沿山坡 BC 行走 320 米到达山顶 C，如果在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为 60，求山高 CD（精确到 0.01 米） 。2、如图，在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅 AB，现在乙建筑物的顶部 C 测得条幅顶端 A 的仰角为 45，条幅底端 B 的俯角为330，已知街道宽 MN=42m，求
5、广告条幅 AB 的长（精确到 0.1m，参考数值 73.1）（第 1 题图） （第 2 题图）3、如图，在测量塔高 AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C、D 两点，用测角仪器测得塔顶 A 的仰角分别是 30和 60，已知测角仪器高 CE=1.5m，CD=30m，求塔高 AB。 （答案保留根号）（第 3 题图） （第 4 题图）4、如图所示，大楼 AD 的高为 10m，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得塔顶 B 点处的仰角为 60，爬到楼顶 D 点处测得塔顶 B 点的仰角为 30，求塔 BC 的高度。5、如图，在小山的东侧 A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟 35
6、m 的速度沿着与水平方向成 75角的方向飞行，40 分钟时到达 C 处，此时气球上的人发现气球与山顶 P 点及小山西侧的 B 庄在一条直线上，同时测得 B 庄的俯角为 30，又在 A 庄测得山顶 P 的仰角为 45，求 A 庄与 B 庄的距离及山高（保留准确值） 。（第 5 题图）（二）坡度的问题：山坡的坡角是水平线与山坡坡面的夹角，坡度 i 是坡角的正切。6、某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10m，则他所在的位置比原来的位置升高4_m。7、如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 BC 为 6m，坝高为 3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高 2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水
7、坡 CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i1：2 变成 i1：2.5， （有关数据在图上已注明） 求加高后的坝底 HD 的长为多少？(三)航行问题： 8、如图，某船以每小时 36 海里的速度向正东航行，在 A 点测得某岛 C 在北偏东 60方向上，航行半小时后到 B 点，测得该岛在北偏东 30方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁。（1）试说明 B 点是否在暗礁区域外；（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（第 8 题图） （第 9 题图）9、为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距 28 海里的 A、B 两地设立观测站（海岸线是过 A、B 的直线） ，按国际惯例，海岸线以外 12 海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海，某日，观测员发现一外国船只行驶至 P 处，在A 观测站测得BAP=60，同时在 B 观测站测得ABP=45，问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？10、如图，MN 表示某段高速公路设计路线图，在点 M 测得点 N 在它的南偏东 30的方向，测得另一点 A 在它的南偏东 60的方向；取 MN 上另一点 B，在点 B 测得点 A 在它的南偏东 75的方向，以点 A 为圆心，500m 为半径的圆形北ANMB5区域为居民区，已知 MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？
