1、1三三 三三三三三三锐角三角函数复习学案高密市姜庄中学 甄洪利 邮编：261506 电话：2733294一、学习目标：1、掌握锐角三角函数的概念和性质。2、熟记特殊角的三角函数值。3、会综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。二、重点、难点：1、重点：锐角三角函数的概念和性质的熟练应用。2、难点：综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。三、基础知识：1、三角函数的定义：在 RtABC 中，C=90， 是ABC 的一个锐角，如图：（1）正弦：sin= （2）余弦：cos= （3）正切：tan= （4）余切：cot= 2、30、45、60角的三角函数值： sin cos tan cot30 323
2、45 2160 1233、在直角三角形中，30的角所对的边等于 。24、两角互余三角函数关系：若A+B=90，则 sinA= cosA= tanA= cotA= 5、当 00.5，则锐角 的取值范围是 。（A）030（B）060（C）3090（D）60905、计算：tan44tan45tan46= 6、 = 12sin40co六、典型例题：（培养学生识图，变复杂为简 单的能力。）例 1：在正方形网络中，ABC 的位置如图所 示，则cosB = A3ABCD300AB CDEAB CDE(A) (B) 122(C) (D) 33练习：你能行！1、一个直角三角形有两条边长为 2、3，则较小锐角的正
3、切值是 。2、在ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则 6cosB 等于 。（A）3 B）2 （C）3 （D）233、正方形网格中，AOB 如图放置，则 sinAOB= （A） （B） （C） （D）255124、若菱形的边长为 2cm，其中一内角为 30，则它的面积为 。 例 2：如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 边上的中点，BC=14，AD=12，sinB= ，求：45（1）线段 DC 的长。（2）tanEDC 的值。练习：体验成功如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE=，且 cos= ，AB=4，则 AD 的长为 。35（A）3 （B） （
4、C） （D） 16203165例 3：若一元二次方程 4x2 2(m+1)x+m=0 的两根恰好是一个直角三角形的两锐角的余弦，求 m 的值。练习：你能做得快吗？1、在ABC 中，C=90，两直角边 AC、BC 是关于 X 的方程 x2-mx+3m+6=0 的两实根，求 m 的值。 （选作题）2、A、B 为 RtABC 的两个锐角，且 sinA、sinB 是方程 x2- x+m=0 的两个B CAO B4AB C5500三三三三三三三4DE三三三三三三三4 F13005AB CDABCD实根，求 m 的值及A、B 的度数。七、课堂小结：通过本节的学习，你有哪些收获？八、当堂测试：1、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB于 D，已知 AC=3，AB=5，则 tanBCD= (A) (B) (C) (D) 34433542、化简： + = 2sin701sin20cosin2013、数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC 和DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形的面积记作 SABC，小颖画的三角形的面积记作 SDEF，那么你认为（ ）（A）SABCSDEF（B）SABCSDEF（C）SABCSDEF（D）不能确定选作题：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB=cosDAC.（1）求证：AC=BD（2）若 sinC= ，BC=12，求 AD 的长。123
