1、欢迎走进数学课堂,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？,平方和等于1,相 等,sinA=cos（90- A ）=cosBcosA=sin（90- A）=sinB,同角的正 弦余弦
2、与正切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A为锐角，且sinA=3/5，cosB=( ).,3/5,(2)cos245 +sin245=,(3) sin53cos37+cos53sin37=（ ）,1,tanA=,1,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度逐渐增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值
3、有无变化范围？,0 sinA10cosA45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1(C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)0A30 (B)30A90(C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3.
4、确定值的范围,4. 确定角的范围,确定角的范围,2. 当A为锐角，且sinA=那么A （ ）,(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,1/5,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA,1、,解直角三角形的依据,在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,基本概念,（1）仰角和俯角,（3）方位角,为坡角,小试身手：,1（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5co
5、t31 ,小试身手：,2（2007滨州）梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之 间，叙述正确的是（ ）sinA的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，梯子越陡 C. tanA值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与A的三角函数值无关。,锐角三角函数的应用,1、在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳。问：8秒后船向岸边移动了多少米？（结果保留根号）,2、一船由东向西航行，上午10：00到达一座灯塔P东南68海里M处，下午2：00到达这座灯塔西南N处，这只船航行的速度为多少？（精确到0.1海里）,3、汪老师要装修自己带阁楼的新居，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为了避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m。他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m。请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？,锐角三角函数的应用,谢谢同学们的配合！,再见,
