1、数学是锻炼思维的体操！12018.07.01数学是锻炼思维的体操！2第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为 ax2bx+c=0 (a、b、c 为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2。 （三个条件缺一不可）2一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是 ax2bx+c=0 (a、b、c 为常数，a0） 。其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。3一元
2、二次方程的解法： 直接开平方法：如果方程 (x+m） 2= n (n0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax 2bx+c=0 (a0）的一般步骤是： 化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数； 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； 化原方程为(x+m） 2=n 的形式； 如果 n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 n0，则原方程无解注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) 2=3（x
3、4）中，不能随便约去（x4）.解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例 1：1、方程 中132x0522yx0172x2y一元二次方程是 .A. 和； B.和 ； C. 和； D. 和2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则_.Aa0 Ba3Ca1 且 b-1 Da3 且 b-1 且 c03、若（m+1） +2mx-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_(2)1m（二）一元二次方程的一般形式：例 2：一元二次方程 的一
4、般形式是 ；)1(2)(x二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。（三）一元二次方程的解法:例 3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。（1） (2)0,1(32x )4,5(02x数学是锻炼思维的体操！3例 4:若 是关于 x 的一元二次方程 的一个根，1x )0(2acbxa求代数式 的值。）（ cba208例 5:解方程： 用直接开平方法解一元二次方程：（1） （2） 025x 90)1(602x（3） （4） ）2y 08)12(x用配方法解一元二次方程：（1） （2012 荆州） （2）0342x 015x（3） （4）1642x 162x例 6:（开放题）关于 x 的方程 一定是一
5、元二次方程吗？若是，写1322xba出一个符合条件的 a 值。数学是锻炼思维的体操！4【随堂练习】A 组一、填空题: 1.在 , , , ， ,4(1)25x21xy250x280x2340x, ， ， 中，是一元二次方程有23a3)1(_个 。2.关于 x 的方程是(m 21)x2+(m1)x2=0，那么当 m 时，方程为一元二次方程；当 m 时，方程为一元一次方程.3.把方程 化成一般式为_.二次项系9)2()1(3xx数是_、一次项系数是_、常数项是是_.4关于的 x 的一元二次方程方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 的一个根是 0, 则 a 的值是_.5. ; 2 23_(_)xx
6、2 26_(_)xx6. 一元二次方程 若有两根 1 和1,那么 _,20abcabc。abc二、按要求解下列方程: 1. （直接开平方法） 2. (配方法)23)5( 0362xB 组一、填空题:1.当 时, 关于 x 的方程 是一元二次方程._m2()80mx2.如果关于 x 的方程（k 21）x 2+2kx+1=0 中，当 k=1 时方程为_方程3.已知 ,当 x=_时,y=0; 当 y=_时,x=0.256y4.当 时,则 的解为_.240abc20abxc数学是锻炼思维的体操！55. 方程 的解是_230x二、用配方法解下列方程: 1. 2(1) 01)32()(xx3 4. 014
7、2x 04)12()(2 axx三、解答题。1已知 a 是方程 的一个根，试求 的值。0124x 120432aa2 （学科内综合题）一元二次方程 的一个根是 1，且 a,b 满足等式02cbxa，求此一元二次方程。1ab数学是锻炼思维的体操！6家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 次课 作业等级：_第一部分：1下列方程，是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 08692x065a01742yx0862x2.方程 化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数5a项分别是（ ）A. 5,6,-8 B. 5，-6，-8 C. 5，-6,8 D. 6,5，-8第二部分：3.若
8、关于 x 的方程 的一个根是 0，则121kxk）（k= 。4.请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 。5.用配方法解方程 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边542配成一个完全平方式。第三部分：6.解下列方程：（1） (直接开平方法) （2） （2012，义乌） （用配方226)(xx 20x法）（3） （2011，兰州）用配方法解次方程： x3127.当 a 为何值时，关于 x 的方程 是一元一次方程？当 a 为何036132ax）（值时，原方程是一元二次方程？数学是锻炼思维的体操！7第二讲 一元二次方程的解法（二）【基础知识精讲】一元二次方程的解法： 直接开平方法：(2) 配方法：
9、 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 (b24ac0)acbx42应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定 a、b、c 的值；求出 b24ac 的值；若 b24ac0，则代人求根公式，求出 x1 ,x2若 b24a 0，则方程无解(4) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于 0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原
10、一元二次方程的解注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) 2=3（x4）中，不能随便约去（x4）解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法(5)换元法：【例题巧解点拨】（一）知识回顾例 1：对于关于 x 的方程 它的解的正确表达式是（ ）,)(2nmA.用直接开平方法，解得 B.当 时，0nmxC当 时， D.当 时，0n 例 2 ：用配方法解方程： （探索求根公式）)(2acbxa（二）用公式法解一元二次方程例 3： 用公式法解方程：（1） （2）022x 52)(1xx数学是锻炼思维的体操！8练习
11、：（1） （2）082x 0272x（三）用因式分解法解一元二次方程例 4：利用因式分解解方程：（1） (2) 0232x 01762x练习：(1) (2) x32 082x例 5：用适当的方法解下列方程：（1） （2）042y )5(2)(3xx（3 ） （4）10)(2x 022x【同步达标练习】A 组一、按要求解下列方程: 1. （直接开平方法） 2. (因式分解816435-2）（ x 0672x法) 数学是锻炼思维的体操！93. (配方法) 4. (求根公式法)0362x 230x二、用适当的方法解下列各题:5 6(1)32x xx6)2(7 8.2(3)()40xx082572x三
12、、填空题: 1. 方程: , , ,230x2910x215xx ,较简便的解法_。(51)()A .依次为直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法 B.用直接开平方法,用公式法,用因式分解法 C. 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法 D. 用直接开平方法,用公式法,用因式分解法 2. 一元二次方程 的解是_。025x3设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个ba, 12)(22ba直角三角形的斜边长为 。4已知三角形的两边长分别是 3 和 4,笫三边的长是方程 x26x+5=0 的根,三角形的形状为_。数学是锻炼思维的体操！105. 方程 的解是_。230xB 组一、解下
13、列各方程:1. 2. 0)2(322 abxax 0)12(2axax二、解答题:1.当 x 取何值时，代数式 的最大值，并求出这个最大值。232x2.比较代数式 与 的大小。862xx23. 已知最简二次根式 与 是同二次根式项,且 为整数，求关于 m 的方2x42xx程 的根。02mx数学是锻炼思维的体操！11家庭作业校区： 姓名：_科目： 第 次课 作业等级：_第一部分：1 一元二次方程 250x的解是（ ）Ax 1 = 0 ，x 2 = B.x1 = 0 ，x 2 = 5Cx 1 = 0 ，x 2 = 5 Dx 1= 0 ，x 2 = 52. 若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则
14、m+n 的值为（ 2mn） A.1 B.2 C.-1 D.-2 第二部分：3. 方程 的解是 。(3)13xx4. 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 2980。5. 用配方法将代数式 a2+4a-5 变形，结果正确的是 。第三部分：6.解下列方程：解方程： 2(3)4()0xx(分别用公式法和因式分解法)7. 在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： 2ab，求方程（4 3）24x的解数学是锻炼思维的体操！12第三讲 一元二次方程根的判别式【基础知识精讲】1一元二次方程 ax2bx+c=0 (a0)根的判别式: acb42 当 时 ,方程有两个不相等的实数根；0(2) 当
15、 时,方程有两个相等的实数根； 当 时 ,方程没有实数根。以上三点反之亦成立。2一元二次方程有实数根 0注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式；(2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数 a0(3)证明 恒为正数的常用方法：把的表达式通过配方化成“完全平acb42方式+正数”的形式。【例题巧解点拨】例 1：一元二次方程 求根公式为_( 注意条件).02cbxa2.方程 的根的情况是（ ）12kxA方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与 的取值有关k3.若一元二次方程 2x（kx4）x 26 0 无
16、实数根，则 k 的最小整数值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.若关于 x 的方程 ax2+2(a-b)x+(b-a)=0 有两个相等的实数根,则 a:b 等于( )A.-1 或 2 B.1 或 C.- 或 1 D.-2 或 1125.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( )A.k- B.k- 且 k0 C.k- D.k 且 k074747474例 2：已知关于 的方程 。x0)21()(2xk（1）求证：无论 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当等腰三角形 ABC 的边长 4，另两边的长 、 恰好是这个方程的两根时，abc求ABC
17、 的周长。数学是锻炼思维的体操！13【同步达纲练习】A 组一、选择(填空)题：1.方程 中，= ，根的情况是 。)34(2x2. 一元二次方程 的根的情况为（ ）210有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根只有一个实数根 没有实数根3.一元二次方程 只有一个实数根，则 等于 （ ）624)2(mxmA. B. 1 C. 或 1 D. 264下面对于二次三项式-x 2+4x-5 的值的判断正确的是（ ）A恒大于 0 B恒小于 0 C不小于 0 D可能为 05.一元二次方程 有两个相等的实根数，则 k的值是 )(xk6.若方程 kx26x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 .7.若关于
18、 x 的一元二次方程 没有实数根，则符合条件的一组 b，c 的实数02cbx值可以是 b= ，c= 8.当 时， 是完全平方式.k22(1)5k三、解答下列各题9.不解方程，判定下列方程根的情况。（1） （2）05432x 01)2(2xk10. 已知方程 ，则：0142xa当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当 取什么值时，方程有两个相等的实数根？数学是锻炼思维的体操！14当 取什么值时，方程没有实数根？a11.求证：不论 为何值，方程 总有两个不相等的实数根。m0)14(22mxxB 组1.关于 x 的方程 有实数根，则整数 a 的最大值是( ）068)(2xaA.6 B.7 C.8
19、 D.92. 若关于 x 的一元二次方程 无实数根，则一次函数12n的图像不经过（ ）象限。ny)1(A.一 B.二 C.三 D.四3. 关于 x 的方程 只有一解（相同的解算一解） ，则02)(2xaa 的值为（ ）A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0 或 a=24.已知 ，求 的值。032x124x数学是锻炼思维的体操！155.设方程 有实根，求 的值。0)243()1(22baxax ba,6.已知 a、b、c 为三角形三边长，且方程 b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0 有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.7.如果 a,b,c,d 都是不为 0 的实
20、数，且满足等式 ，02222 cbdadba求证： acb28.阅读材料：为解方程 ，我们可以将 看着一个整体，04)1(5)(22xx 12x然后设 =y， 那么原方程可化为 ，解得 。当 y=1 时，12x y4,2y， ， ；当 y=4 时， ， ， ；222x412x52x5故原方程的解为 。5, 431解答问题：（1）上述解答过程，在由原方程得到方程的过程中，利用了_法达到解方程的目的，体现了转化思想；数学是锻炼思维的体操！16利用以上知识解方程 0624x家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 次课 作业等级：_第一部分：1 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个实数根的是（ ）
21、A B. C D0420142x032x-2x2. 关于 x 的方程 只有一解（相同解算一解） ，则 a 的值为（ 22xa）（）Aa=0 B. a=2 Ca=1 Da=0 或 a=23.若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围012xk是（ ）A B. C D1k且 k01且4.关于 x 的方程 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） 682xa）（A6 B.7C8 D95.若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值为（ ）020mnA.1 B.2 C.-1 D.-2 第二部分：6. 当 m= 时，关于 x 的方程 有两个相等的实数24120x()根。
22、7.若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是 x20kk第三部分：8.当 m 为何值时，关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，此时02142mx数学是锻炼思维的体操！17的两个实数根是多少？第四讲 一元二次方程根与系数的关系【基础知识精讲】1一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设 是一元二次方程 ax2bx+c=0 (a0)的两根，则 ，21x、 abx21ac2设 是 一元二次方程 ax2bx+c=0 (a0)的两根，21x、则： 时，有0,)(21021acxb时，有 0,)2(21x021acxb时，有,)3(21213以两个数 为根的一元二次方程（二次项系数为
23、1）是：x、212120x()【例题巧解点拨】1探索韦达定理例 1：一元二次方程 的两根 为_，)0(2acbxa21,x数学是锻炼思维的体操！18求 ， 的值。21x212已知一个根，求另一个根. 例2：已知2+ 是x 24x+k=0的一根，求另一根和k的值。33求根的代数式的值例 3：设 x1，x 2 是方程 x2-3x1=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) x13x24+x14x23； 21)(x4求作新的二次方程例 4：1以 2，3 为根的一元二次方程是_.2已知方程2x 23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别
24、是：a+1、b+1 数学是锻炼思维的体操！195由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。例5：1、已知方程3x 2+x1=0，要使方程两根的平方和为 ，那么常数项应改为 913。2、是关于x的方程4x 24mx+m 2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。109)(1数学是锻炼思维的体操！20【同步达纲练习】A组1、如果方程ax 2+bx+c=0(a0)的两根是x 1、x 2，那么x 1+x2= ，x 1x2= 。2、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x4=0的两个根，那么：x 1+x2= ；x 1x2= ； ；x 21+x22= ；(x 1+1)(x2+1)= 21；x 1x 2= 。
25、3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 _ 。4、关于x的方程2x 2+(m29)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.5、若 x1 = 是二次方程 x2+ax+1=0 的一个根，则 a= ，该方程的另一个根 x2 3= _.6、方程 的一个根为另一个根的 2 倍，则 m= .02m7、已知方程 的两根平方和是 5，则 = .)1(kxk8、已知方程 的两个根分别是 .532 2121()xx， ,则9、已知关于x的方程x 23mx+2(m1)=0的两根为x 1、x 2，且 ，则m= 4321。10、求作一个方程，使它的两根分别是方程x 2+3x2=
26、0两根的二倍。11、如果关于x的方程x 2+6x+k=0的两根差为2，求k的值。B 组数学是锻炼思维的体操！211、 设 是关于x的方程 的两个实数根，那么是否存在实数 k，21, 0142kx使得 成立？请说明理由。x2、 已知设 是关于 x 的方程 的两个实数根，且21,x02ax， （1）求 ， 及 a 的值；（2）求 的值。31x 2131数学是锻炼思维的体操！22家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 次课 作业等级：_第一部分：1. 已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为( )250x1x21212xxA B C7 D3732. 若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）
27、12， 2560x+A B C D3. 设 ab， 是方程 209的两个实数根，则 2ab的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009 4. 关于 x的一元二次方程 21xm的两个实数根分别是 12x、 ，且217x，则 21()的值是（ ）CA1 B12 C13 D25第二部分：5. 已知 x1、 x2为方程 x23 x10 的两实根，则 x128 x220_6. 阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0( a0)的 两 根 为 x1， x2， 则 两 根 与 方 程 系数 之 间 有如下关系： x1+x2 ， x1x2 .根 据 该 材 料 填 空 ： 已 知 x1、 x
28、2b是 方 程 x2+6x+30 的两实数根，则 + 的值为 1012第三部分：7. 已知 是方程 的两个实数根，且 12,20xa123x(1)求 及 a 的值；x(2)求 的值3112数学是锻炼思维的体操！23第五讲 列一元二次方程解应用题【基础知识精讲】1一元二次方程的一般形式_2解方程的常见方法_3列方程解应用问题的步骤：审题， 设未知数， 列方程， 解方程， 答列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件方程的解必须进行实际题意的检验【知识巩固】
29、1方程 x(2x1)=5(x+3)的一般形式是_，其中一次项系数是_，二次项系数是_，常数项是_.2.解下列方程:（1） （2）2x22(8)1xx3若关于 的方程 是一元二次方程,求 的值.x(2)10mxm【例题巧解点拨】例 1：有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为 8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得 1855，求原来的两位数例 2：如图，有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35m，求鸡场的长与宽各为多少？数学是锻炼思维的体操！24例 3：某产品原来每件 600 元，由于连续两
30、次降价，现价为 384 元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？例 4：将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？例 5：已知直角三角形的周长是 ,两直角边分别是 ,若斜边上的中线长是 1,25ab则无论 为何值时,这个 直角三角形的面积都为一定值,求这个定值.ab练习： (1)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克50 元销售,一个月能售出 500 ,销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 ,针对这种水产k
31、gkg品情况,请解答以下问题.当销售单价定为每千克 55 元时,计算月销售量和月销售利润.设销售单价定每千克 x 元，月销售利润 y 元,求 y 与 x 的关系式.商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,销售单价应定为多少?数学是锻炼思维的体操！25CQBPA8cm6cm例 6.一矩形花园,长比宽长 10 米,在花园中间开条纵横贯通的十字路.十字路的面积共6000 平方米.园外面再修一圈路把花园围起来,所有路的宽都相同.如果外面一圈路的外周长是 1300 米,求路宽与花园宽. 例 7、如图 1， A、 B、 C、 D 为矩形的四个顶点， AB=16
32、cm， AD=6 cm，动点 P、 Q 分别从点 A、 C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s的速度向 D 移动.（1） P、 Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2？（2） P、 Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？练习：.如图所示,在ABC 中,B= ,点 P 从 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移09动,点 Q 从 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动.(1)如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经过几秒钟，使PBQ 的
33、面积等于 8 ？2（2）如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，并且点 P 到点 B 后又继续在 BC 边上前进，点 Q到 C 后又继续在 CA 边上前进，经几秒钟，使PCQ 的面积等于 12.6 ？2数学是锻炼思维的体操！26【同步达纲练习】A组1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用作购物,剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行.如果存款的利率不变,到期后又可得本金和利息共计1320元.求年利率.2.已知斜边为 10 的直角三角形的两条直角边 、 为方程 的两个ab0632mx根。求 的值 m求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方程。3.如图
34、,在宽为 20 ,长为 32 的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条互相m垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为 280 ,求道路的宽? 2mB 组4.某农户 2000 年承包荒山若干亩,投资 7800 元改造后种果树 2000 棵,其成活率为 90%,在2005 年夏季全部结果时,随意摘下 10 棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根据样本平均数估计该农户 2005 年水果的总产量是多少?(2)此水果在市场出售每千克售 1.3 元,在果园每千克售 1.1 元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售
35、 1000 千克,需 8 人帮助,每人每天付工资 25 元,若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪 种出售方式合理?为什么?(3)该农户加强果园管理,力争到 2007 年三年合计纯收入达 57000 元,求 2006 年,2007 年平均每年增长率是多少?数学是锻炼思维的体操！27家庭作业校区： 姓名：_科目： 数学 第 次课 作业等级：_第一部分：1. 某校初三甲、乙两班同学向水灾地区捐款的总数为 3600 元，已知甲班比乙班少 5人，但平均每人比乙班多捐 5 元，结果两班的捐款数相同，求甲、乙两班平均每人的捐款数。第二部分：2. 已知一个矩形和一个正方形的面积相等，它们的周长之
36、和为 108，且矩形的长比宽多 18，求矩形的长和宽以及正方形的边长第三部分：3.某商店如果将进货为 8 元的商品每件 10 元售出,每天可销售 200 件,通过一段时间的摸索,该店主发现这种商品每涨价 0.5 元,其销售量就减少 10 件,每降价 0.5 元,其销售量就增加 10 件.你能帮助店主设计一种方案,使每天的利润达到 700 元吗?将售价定为每价多少元时,能使这天所获利润最大?最大利润是多少?数学是锻炼思维的体操！28第六讲 正弦与余弦（1）【基础知识精讲】一、 正弦与余弦：1、 在 中， 为直角，我们把锐角 的对边与斜边的比叫做 的正弦，记ABCAA作 ，sin锐角 的邻边与斜边
37、的比叫做 的余弦，记作 .cos.斜 边的 邻 边斜 边的 对 边 csi若把 的对边 记作 ，邻边 记作 ，斜边 记作 ，ABaACbABc则 ， 。casincbos2、当 为锐角时， ， （ 为锐角） 。1in01cos0二、 特殊角的正弦值与余弦值：， ， 213si 245si 2360sin， ， 0coco 1co三、 增减性：当 时，09sin 随角度 的增大而增大；cos 随角度 的增大而减小。【例题巧解点拨】例 1：在图 1 中求出 中的 、 的值，在图 2 中求出 中的ABCRtsinBcosABCRt、 的值AcosB例 2：求下列各式的值：（1） ； （2） 30co
38、ssin 60cos2145sin（3） (4) 0cosin 45sin30co45s30in数学是锻炼思维的体操！29例 3：（1）若 ，则锐角 ；21sinA_A（2）若 ，则锐角 .co（3）若 ，则锐角 23sin_（4）若 ，则锐角coBA（5）已知 中， ， ， =_AC90BC3cos【同步达纲练习】A组一、填空题：1. _， 30sinco2. 。21cos3、若 ，且 ，则 =_， si9已知 ，则锐角 =_。23n4在 _cos,60, BACABRt 则中 5在 ， 59则6 in,3, At 则中 7在 中， ， ，则 =_， =_baAsin8如图，已知在 _,53
39、si,90, Ct 则中 二、选择题：9 的值是（ ）30sin2A B1 C D23310 的值是（ ）cosA B C D232111在 ， ， AC=6，BC=8，则 （ ）C90Asin（A） （B） （C） （D ）54534312在 中， ， ， ，则 等于（ ）5A1BcosA B C D1321213013在 中， ， ， ，则 为（ ）CRt90BA B C D04609数学是锻炼思维的体操！3014在 中， ，则PMNRtRt ) (sinMA B C DPNPMNP15在 中，如果各边长度都扩大 2 倍，则锐角 的正弦值和余弦值（ ）Ct AA 都没有变化 B 都扩大 2 倍 C 都缩小 2 倍 D 不能确定16在 中，若 ， ， 都是锐角，则 的度0cos3sinBABC数是（ ）A B C D 759015120三、求下列各式的值：17 183cos0in21。30cosi456si19 )45cos60)(sin45i30)(cos45sin230si( 四、解答题：20在 中， 所对的边分别为 ，且 b=7。ABC, cba, ,25,4c求 sin ,cos ,sin ,cos .B
