1、山 东 工 业 职 业 学 院教 案 首 页课次 编定 月 日授课日期班级课 题 12.3 概率的基本公式 四、五 教学目的：使学生理解什么是贝努里实验，掌握贝努里实验的概率和全概率公式，并能利用这些公式求解相应的问题教学重点、难点：贝努里实验，贝努里实验的概率公式，全概率公式利用这些公式求解相应的问题教学措施（课型、教法、教具、参考书）：新授课启发式讲解结合课堂练习版书设计：重点突出，其他密切配合。课外作业（复习、练习、预习）：练习 习题 12.3 9 10教学后记：有部分学生有基础，掌握比较好,但有少部分同学已经跟不上教学过程：订正作业 复习：1. 任意事件概率的加法公式2条件概率3乘法公
2、式讲授新课：123 概率的基本公式1234 n 次独立试验在实践中，我们经常会遇到只有两种结果的随机试验。例如，在产品抽样检查中不是抽到正品，就是抽到次品；一个篮球运动员在一次投篮中不是投中就是投不中。这种只有两种结果的试验称为贝努利试验。有些随机现象，可能不止两种结果，例如电子管的寿命可以是不小于零的任意数值。但是只要作这样规定：把寿命大于 2000 小时的电子管作为合格品，否则作为次品，则这类随机现象也可以归结为贝努利试验。在相同条件下，重复进行 n 次贝努力试验，在每次试验中，事件 A 发生的概率 p 和不发生的概率 q 都是不变的，则称这种试验为 n 次贝努利试验（简称 n 次独立试验
3、） 。例 7 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为 p，不中的概率为 q，求三次射击恰好中两次的概率。解 由于三次射击是独立的，把每次射击看作一次试验，试验的结果只有命中和不命中目标两个，设 A=命中目标 ，则 P（A ）=p， 都是不变的，所以1)(三次射击是 3 次独立试验。求三次射击恰好命中两次的概率就是在 3 次独立试验中，求事件 A 发生两次的概率，设=第 i 射击命中目标 （i=1，2，3） ，B=三次射击恰好命中两次。iA三次射击恰好命中两次共有 种，即 ，它们相互独立。C321321321,，qpAPP321321 )()( ，2)。A321321因此，P（B）= 。qpC
4、A232121)()()( 一般地，如果在相同条件下进行 n 次独立试验，每次试验结果有两种可能：A 或 ，A且 P（A）=p， ，那么 n 次试验中事件 A 出现 k 次的概率为qp)（k=0，1，2，n） kknnC(上式叫做贝努利公式。例 8 某气象站天气预报的准确率为 80%，试计算 5 次预报中恰有 4 次准确的概率（结果保留两位有效数字） 。解 设 A=预报一次，结果准确 。预报 5 次相当于做 5 次独立试验，由公式（12-11）有 1.028.).01(8.)4( 445455 CP例 9 8 个元件中有 3 个二等品和 5 个一等品，有放回地连续抽取 4 次，每次抽 1 个，
5、求抽取的 4 个元件中恰好有 2 个是二等品的概率。解 这是一个 4 次独立试验。设 A=抽得二等品，则 =抽得一等品A依题意 P（A） =p= ，P（ ）=1q= 。令 B=4 次重复抽取中恰有 2 个是二等品 。83A85于是 P（B）= 3.0)(6)2( 2244 qpC课堂练习1235 全概率公式我们先看下面的例子。例 10 某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的 25%，35% ， 40%，次品率分别为 5%，4%，2%。求从总产品中任意抽取一件产品是次品的概率。解 设 ， ， 依次表示抽取的一件产品是甲、乙、丙车间生产的，则 ，1H23 1H， 是两
6、两互不相容的，并且 + + =，设 A=抽出的一件产品是次品，23 1H23则 A=A=A （ + + ）=A +A +A 。其中 A ，A ，A 也是两1H23两互不相容的，这就是说， “抽取的一件产品是次品” ，它必定是“甲车间的产品”或“乙车间的产品”或“丙车间的产品” 。由概率的加法公式得P（A）=P（A +A +A ）=P（A ）+P（A ）+P（A ）123123根据乘法公式得 P（A）=P（ ）P（A ）+P（ ）P（A ）+P （ ）P（A ）3H= %45.104105一般地，若 ， 是一组互不相容的事件，而且它们的并是必然事件，即12nH+ + =，又事件 A 能且仅能与
7、， ， 中的一个同时发生，则12n 12HnP（A）= P（A ） （12-)(iii12）公式（12-12）叫全概率公式。例 11 甲袋中装有 3 个正品，5 个次品，乙袋中装有 4 个正品，2 个次品，从甲袋中任取 2 个产品放入乙袋，然后再从乙袋中任取一个产品，求这个产品是正品的概率。解 甲袋中任取 2 个产品，有下面三种可能： ：“两个次品” ， ：“一个正品，1H2H一个次品” ， ：“两个正品” ，由题意得：P（ ）= ，P（ ）=3H285C60，P （ ）= 。5602813C56283C设 A=从乙袋中取出的是正品，则 P（A ）= ，P （A ）=1H842H851CP（A ）= 。由全概率公式得3H861CP（A）= P（ ）P （A ）+P（ ）P（A ）+P （ ）P（A ）12H23H3= 。594.086560452课堂练习：p184.11.12.小结：1、 搞清楚满足什么条件的试验叫 n 次贝努利试验2、熟记贝努利公式并能熟练运用3、掌握全概率公式并会应用其求概率4、在应用全概率公式时应要弄清楚事件的相容性
