1、第 15章,稳恒电流的磁场,第4篇 电磁学 (磁场2),磁感应线有下列性质,15. 磁场的性质,、磁感应线（磁力线）,形象描述磁场而假想的一些线,规定线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 的方向,垂直 的单位面积上通过的磁感应线的条数，等于该处磁感应强度的大小。这样，磁感应线密处， 的量值大；磁感应线稀疏处， 的量值小。,磁感应线是无头无尾的闭合回线；,任两条磁感应线不相交；,磁感应线总是与产生磁场的电流相套链，磁感应线的方向与电流方向服从右手螺旋关系。,一些特殊电流的磁感应线,通过任一封闭曲面的磁通量,磁高斯定理,任意磁场，通过任意曲面的磁通量,垂直通过磁场中某一面积的磁力线数目叫通过该面积
2、的磁通量，以 表示。,2、磁通量,磁高斯定理表明: 磁场是无源场，磁力线是一些闭合回线。,单位：,不存在单磁极,寻求磁单极问题,1975 年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告 ，用装有宇宙射线探测器的气球在40 km 高空记录到电离性特强的离子的踪迹， 认为是磁单极。为一次虚报。,1982年，美国斯坦福大学报告，用 d = 5 cm 的超导线圈放入 D = 20 cm 超导铅筒。由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151天，记录到一次磁通突变。改变量与狄拉克理论相符。 但未能重复，为一悬案。,人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写整个电磁理论。,例1
3、. 无限长导线通电流I,旁边有一个与它共面的单匝矩形线圈,各部分尺寸如图所示,计算通过矩形线圈的磁通量 .,解:,在r处取面元ds,通过ds的磁通,式中,保守力场,静电场中,稳恒磁场中,稳恒磁场的安培环路定理,3、安培环路定理,L,称为磁场的环流,选取一条磁力线作为积分环路,显然,每一个,场中任一闭合曲线 安培环路,环路上各点的磁感应强度（包含空间穿过 ，不穿过 的所有电流的贡献）,与 绕向成左旋关系的电流,电流的正负规定如下：,式中:,的环流,安培环路定理,稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径 L 的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流代数和的 倍。,穿过以 为边界的任意曲面的电流的代数和
4、,与 绕向成右旋关系的电流,I 0,I 0,L,I,L4,L3,I2,L2,安培环路定理的验证,积分路径L 选在垂直长直载流导线的平面内，绕行方向与电流成右旋关系。,以无限长直电流的磁场为例,（1） 沿任意闭合圆周路径L的线积分,（2） 沿任意闭合路径L的线积分,即： 沿任意闭合回路L的线积分的值与回路的形状无关。亦即与电流在回路内的位置无关。,（3） 沿同一回路的反方向积分,（4）闭合回路L内不包围电流,（电流在积分回路L外）,（5）闭合回路L内包围多个电流,由磁场叠加原理,结论：,对任何电流，任何形状的闭合回路适用。称为磁场中的安培环路定理,安培环路定理揭示磁场是非保守场（涡旋场）,与空间
5、所有电流有关,的环流：只与穿过环路的电流代数和有关,不穿过 的电流：对 上各点 有贡献；对 无贡献,穿过 的电流：对 和 均有贡献,4、安培环路定理的应用, 求解具有某些对称性的磁场分布,解题步骤:,(1) 分析(电流分布或磁场分布的)对称性,(2) 取过场点的闭合回路(圆周形或矩形)作为积分回路L, 并任意规定绕行方向,(3) 计算B沿此闭合回路的环流,(4) 由安培环路定理即可求得B,依据:,取半径为 过场点P 的闭合圆周路径 L 为积分回路, 并取逆时针绕向为正,例2、 无限长均匀载流圆柱体 内外的磁场。,P点在柱体外,P点在柱体内,思考：无限长均匀载流直圆筒的 曲线？,管内B 均匀,管
6、外B = 0,作矩形闭合回路abcda为积分回路L,顺时针绕向为正,由安培环路定理：,例3、 无限长直载流螺线管内的磁场,螺线管单位长度上的匝数为n ,通电流为I,长直螺线管内为均匀磁场,例4、载流环形螺线管(螺绕环)内的磁场,作半径为 r 的安培环路,设螺绕环的中心轴线半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，线圈通电流 I,若环截面半径远小于R，取式中r = R,其中,例5、无限大导体薄板均匀通有电流，求磁场分布。, ,P,设：单位宽度的电流为 j,两侧为均匀磁场，与板的距离无关,作业：p99107页,1，17，23，29，30,由对称性：,沿 方向,例6 半径为R的无限长半圆形薄片通电流I ，求轴线上P点的磁感应强度。,例7、无限长载流平板，宽度为a ，电流强度为I 。求正上方处 P 点的磁感应强度。,解,根据对称性： By= 0,实验室用近似 均匀磁场,
