1、牛顿运动定律,第二章,2-1 牛顿运动定律,三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。,魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，他在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。,一、惯性定律(牛顿第一定律) 惯性参考系,1、惯性定律（Newton first law）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,(2). 定义了惯性参照系,(1). 包含两个重要概念：惯性和力,2、惯性参照系惯性参照系牛顿定律严格成立的
2、参照系。,地面参照系，用于一般的力学现象地球参照系，用于分析地面上物体的运动太阳参照系，用于分析与地球自转有关的现象,二牛顿第二定律（牛顿运动方程）,物体所受的合外力等于物体动量的瞬时变化率。,数学形式：,质量不变时:,特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 1.瞬时性：,之间一一对应,2.叠加性：,3、矢量性：具体运算时应写成分量式,直角坐标系中：,自然坐标系中：,4、惯性的量度： 质量,三. 牛顿第三定律,两个物体之间的作用力 和反作用力 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。,作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；,(2) 作用力和反作用力是性质相同的
3、力。,两点说明：,牛顿定律适用范围：,（1）适用于惯性系,（2）适用于低速运动，是相对论力学的低速近似。,（3）适用于宏观物体，是量子力学的宏观近似。,（4）适用于实物，不完全适用于场。,2-2 常见的几种力,ME为地球质量 R 为地球半径, 弹簧的弹力：F= - kx, 正压力：, 拉力:,3.弹力,4.摩擦力, 静摩擦力, 滑动摩擦力,静摩擦系数,正压力,滑动摩擦系数,5.流体阻力,物体和流体有相对运动时会受支流体的阻力。该阻力的方向与相对运动方向相反，大小和相对速度的大小有关。,终极速率：,流体阻力随速度增大而增大，与重力平衡时物体将以匀速下落。该速率称做终极速率。,1.电磁力, 2-3
4、 基本的自然力*,电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系，总称为电磁力。,分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。,2.强力,强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。,作用范围：,3.弱力,弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致衰变放出电子和中微子的重要作用力。,四种基本力的比较,2-4 应用牛顿定律解题,(1)确定研究对象,隔离物体,(2)分析运动情况，判断加速度,(3)使用隔离法分析受力情况，作出受力图,(4)建立坐
5、标系，根据牛顿第二运动定律列方程,(5)求解，进行讨论,解题步骤：,1. 常力作用下的连结体问题,物体受恒力作用，物体间互相牵连、约束。可用初等数学方法解题。,直角坐标系,自然坐标系,解题步骤：,（1）分析物体受力的性质；,（2）确定坐标，建立方程；,（3）求上述微分方程的解；,（4）由初始条件计算结果.,2. 变力作用下的单体问题,物体受力分析简单，但力（随时间、位置、速度）变化，用微积分方法解题。,1. 常力作用下的连结体问题,例题2-1 电梯中的连接体,例题2-2 小车上的摆锤,例题2-3 圆锥摆,2. 变力作用下的单体问题,例题2-4 小球在水中竖直沉降的速度,例题2-5 细棒在水中的
6、沉降速度,例题2-1 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。,解：,物体在竖直方向运动，建立坐标系oy,(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,上两式消去T，得到：,将ar代入上面任一式T，得到：,(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：,解此方程组得到：,讨论：,由(2)的结果，令
7、a=0，即得到的结果,由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，即得到,例题2-2 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。,解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：,在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程组，得到：,(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加
8、速运动时，分析受力：,建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。,利用牛顿第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,得到：,例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。,解：,角速度：,拉力：,可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。,例题2-4 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。,解：分析受力：,加速度,极限速度为：,运动方程变为：,
9、例题2-5 有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。,解：以棒为研究对象，受力如图：,距离为时x，浮力大小为：,合外力为：,运动方程：,积分得到,代入得：,例7. 一个人站在一块用绳子和滑轮相连接的底板上,绳子不可伸长。欲使人和底板以1 m/s2 的加速度上升,人对绳子的拉力T2 应多大?人对底板的压力多大?设人和底板的质量分别为 m1 = 60 kg 和 m2 = 20 kg,滑轮、绳的质量及轴承的摩擦可以忽略不计,(取g =10 m/s2）,解：人的受力如图:,底板受力如图：,由以上四式可解
10、得：,例9 一条长为L 的柔软链条，开始时静止地放在一光滑表面AB上，其一端D至B的距离为L a。试证: 当D端滑到B点时，链条的速率为:,动力学方程：,证明:,当x = 2L/3 时，,由动力学方程：,因为：,所以：,例10 一根长为L、质量均匀的软绳,挂在一半径很小的光滑木钉上,如图。开始时,BCb。试证当BC2L3时绳的加速度为: ag/3，速度为:,例.质量为m 的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在墙上的O点。先使绳子伸直并使其处于水平状态，然后释放小球。,求：当绳子摆下 角时，绳子对小球的拉力T和小球的线速率v,例.在半径为 R 的光滑半球面顶点A,放一个质量为m的小球 ,小球由静
11、止开始滑下。,求：球面所受的压力与小球所在位置 角的关系。,作业：p.4 19, 20, 23，28，29,2-5 非惯性系与惯性力,一、惯性系和非惯性系,惯性系,牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,非惯性系,相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。,二. 惯性力,惯性力：,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。,惯性系中，牛顿运动定律表示为：,说明：,惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,非惯性系中，牛顿运动定律表示为：,对惯性系
12、,对非惯性系,例1、升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（ m1 m2 ）。求：（1）物体相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。,解：,消去T,例2 一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。,解 取电梯为参考系。相应的惯性力,即,于是,由此可见，磅秤上的读数（根据牛顿第三定律，它读的是人对秤的正压力，而正压力和N是一对大小相等的相互作用）不等于物体所受的重力G。当加速上升时，NG；加速下降时，NG。前一种情况叫做“超重”，后一种情况叫做“失重”。尤其在电梯以重力加速度下降时，失重严重，磅秤上的读数将为0。,例3 在加速运动的车上分析单摆与竖直方向的夹角。,选参照系车（非惯性系）,解：,X方向：,Y方向：,作业：p.6 26, 30, 32，33,
