1、浅析量子力学班级 01111201 学号 1120120003 姓名： 贺辉摘要量子力学是描述微观世界的结构，运动与变化规律的物理科学。他是 20 世纪人类文明发展的一个重大发现，他对人类技术发明和人类社会的进步做出巨大贡献。正文量子力学是描写微观物质的一个物理学分支，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科，都是以量子力学为基础。19 世纪末，经典力学和经典电动力学 在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在 20 世纪初由 马克斯 普朗克、 尼尔斯玻尔、 沃纳海森堡、埃尔温薛定谔 、 沃尔夫冈
2、泡利、 路易德布罗意、 马克斯玻恩、 恩里科费米、保罗狄拉克 、 阿尔伯特 爱因斯坦等一大批物理学家共同创立的。通过量子力学的发展，人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变，同时，许多现象也得以真正地被解释。借助量子力学，以往经典理论无法直接预测的现象，可以被精确地计算出来，并能在之后的实验中得到验证。除通过广义相对论描写的引力外，迄今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。在 1926 年左右，出现了两种量子物理的理论，即 维尔纳海森堡、 马克斯玻恩和 帕斯库尔约当的矩阵力学和薛定谔的波动力学。1926 年，薛定谔率先证明了这两种理论的等价性。稍后， 卡尔
3、艾卡（Carl Eckart）和 沃尔夫冈 泡利也给出类似证明。1927 年， 约翰冯诺伊曼严格地证明了波动力学和矩阵力学的等价性。在这些证明过程中，尤其是冯诺依曼的证明，量子力学被构建在无穷维可分离的希尔伯特空间之中。 71930 年， 保罗狄拉克出版了他的著作 量子力学原理 （Principles of Quantum Mechanics），这是整个科学史上的一个里程碑之作。狄拉克在书中引入了此后被广泛应用的狄拉克标记和 狄拉克 函数。由此，量子力学可以表示为不依赖特定基的形式。1936 年，冯诺依曼和 贾瑞特 伯克霍夫（Garrett Birkhoff）在研究量子力学的代数化方法的基础上
4、发展了量子逻辑（ quantum logic）。 8量子逻辑中的格里森定理（Gleasons theorem）对量子力学测量问题有着重要的意义。1948 年左右， 理查德费曼 给出了量子力学的路径积分表述 。黑体辐射19 世纪末，许多物理学家对黑体辐射非常感兴趣。黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关。但从经典物理学出发得出的有关二者间关系的公式（维恩公式和瑞利金斯公式）在辐射频率趋向无穷大时，与实验数据不符（被称作“紫外灾难”）。1900 年 10 月，马克斯普朗克通过插值维恩公式和瑞利金斯公式，得出了一
5、个与实验数据完全吻合普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得不假设这些量子谐振子的能量不是连续的，即能量只能是离散的某些值，而不能是其他值（经典物理学的观点恰好相反）： 这里 是一个整数， 是一个自然常数。（后来的证明表示，正确的公式应该以来代替 ，参见零点能量）。1900 年，普朗克在描述他的辐射能量量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为普朗克常数来纪念普朗克的贡献。其值为。光电效应1905 年，阿尔伯特爱因斯坦扩展了普朗克的量子理论，他提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，
6、而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。海因里希鲁道夫 赫兹和 菲利普莱纳德等人在实验中发现，光照可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子（光子这个名称后来才出现）的理论，来解释这个现象。光的量子的能量为在光电效应中，这个能量被电子获得，其中一部分被用来将金属中的电子射出（这部分能量叫功函数，用那个 表示），另一部分被用来加速已经脱离金属电子（这部分能量转化为电子的动能）：这里
7、m 是电子的质量， 是其速度。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子获得足够的逸出功。这时，不论光强有多大，照射时间有多长，都不会发生光电效应。而当入射光的频率高于极限频率时，即使光不够强，当它射到金属表面时也会观察到光电子发射。原子结构 20 世纪初，卢瑟福模型在当时被认为是正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次，实验结果
8、显示，原子的发射光谱由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。1913 年，尼尔斯波尔提出了以他名字命名的波尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为，电子只能在对应某些特定能量值 的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（ ），跃到一个能量比较低的轨道（ ）上时，它发射的光的频率为反之，电子通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。玻尔模型可以解释氢原子的结构。改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即 He+, Li
9、2+, Be3+等。但它还不够完善，仍然无法准确地解释其它原子的物理现象。衍射图1919 年，克林顿等人首次成功地使用电子进行了衍射实验。德布罗意由此提出粒子拥有波动性，其波长与其动量相关的理论，二者关系用如下公式表示。简单起见，里不详细描写戴维森等人的实验，而是描写电子的双缝实验。通过这个实验，可以非常生动地体现出多种不同的量子力学现象。由上图显示的实验结果知：1 打在屏幕上的电子是点状的，这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。2 电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。在图中的实验里，电子
10、源的强度非常低（约每秒 10 颗电子），因此电子之间的衍射可以被排除。显然电子同时通过了两个缝，相互之间发生了衍射，从而导致了这个结果。对于经典物理学来说，这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看，电子的分布概率和衍射结果均可以通过 这两个通过两个栅的、叠加在一起的状态，简易地演算出来。这个实验非常明显地显示出了波粒二象性。这个实验证实了薛定谔提出的量子力学假设，即每个粒子可以被一个波函数来描写，而这个波函数是多个不同状态的叠加。量子力学的应用 1 量子力学在固体物理上的应用 量子力学是描述微观粒子运动规律的理论。海森伯和布洛赫最先把量子力学应用于固体物理。这里主要介绍布洛赫的固体能带理论。 我
11、们知道导体易导电，半导体在一定的条件下才导电，绝缘体不导电。这些问题很长时间里人们无法解决。而能带理论很好的解释了其中的缘由。一个完全填满电子的能带是满带，由于能带处于均匀分布填满的状态，所以满带电子不导电。未满带电子的分布不再对称，因而会出现一定的宏观电流，所以不满带中的电子才导电。那么，导体的能带中一定有不满的带，绝缘体的能带中就只有满带和空带。半导体的能带结构与绝缘体没有本质区别，只是分割价带和导带的禁带宽度较小。接近绝对零度时，半导体导电性接近于绝缘体，但如果达到一定的温度就会导电。 能带理论用量子力学的方法阐明了电子在晶格中的运动规律和固体的导电原因等。它是量子力学在固体物理上的比较
12、成功的重要的应用。2 量子力学在信息学上的应用 量子力学自创立以来已取得巨大的成功。量子力学不仅解释了原子、原子核的结构、固体结构、元素周期表和化学键、超导电性和半导体的性质等，而且促成了现代微电子技术的创立，使人类进入了信息时代，促成了激光技术、新能源、新材料科学的出现。量子力学的概念和原理至今仍使人困惑，像量子态的纠缠性，非定域性等。这些原理开始被人类利用在信息科学中。3 量子计算机 信息科学研究的是信息的产生、加工、存储与处理及对信息传输的有效性、可靠性等。而重要的环节是芯片，不断提高芯片的集成度是计算机乃至信息科学的核心。但计算机芯片的逻辑运算过程是个不可逆的操作，将影响芯片的集成度。
13、目前人们认为量子计算机是最具发展前景的。 量子力学和计算机看似毫无关系，但他们的结合却产生了一门也许从根本上影响人类未来发展的新兴学科量子计算机。 1985 年，DDeutsch 根据量子力学的基本原理和特性，系统的研究了量子计算机的一般模型。他提出了量子图灵机的概念，描述量子计算机的结构，定义了量子网络的表述方法，且预言量子计算机的高效性能。1994 年，PShor 发现了一种量子算法，这个算法能成千上万倍的提高大数分解的速度。1996 年，Grover 又发现了量子搜索法，它是利用一种迭代算法，在设想的量子计算机上实现未加整理的数据库中搜索目标数据。利用这种算法，比经典计算机的搜索要快很多。20 世纪初建立的量子力学是对经典物理学的革命性突破，其中最重要也是最难理解的概念是物质波，它贯穿于整个量子力学。它不但使我们对于物质的性质有了崭新的认识，而且未来更新的认识也许需要从对它的物理解释入手找到突破。通过分析，我们看到物质波概念在量子力学中决定性的地位，可以说，物质波的存在一定意义上决定了量子力学的产生和发展！弄清它们之间的关系，对于我们更好的学习、理解、运用量子力学会有很大的帮助；对于我们日后发展新的理论也会有很好的启示。曾谨言量子力学M科学出版社,2007 钱伯初量子力学 M高等教育出版社,2006郭奕玲,沈慧君物理学史M清华大学出版社,2005
