北师大版七下《三角形》拔高试题.doc

1、第 1 页（共 24 页）北 师 大 版 七 下 三 角 形 拔 高 试 题一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ）1 在 如 图 所 示 的 55 方 格 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， ABC是 格 点 三 角 形 （ 即 顶 点 恰 好 是 正 方 形 的 顶 点 ） ， 则 与 ABC 有 一 条 公 共 边 且 全等 的 所 有 格 点 三 角 形 的 个 数 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 42 一 块 三 角 形 玻 璃 样 板 不 慎 被 小 强 同 学 碰 破 ， 成 了 四 片 完 整 四 碎 片 （ 如 图 所 示 ） ，聪 明

2、 的 小 强 经 过 仔 细 的 考 虑 认 为 只 要 带 其 中 的 两 块 碎 片 去 玻 璃 店 就 可 以 让 师 傅 画 一块 与 以 前 一 样 的 玻 璃 样 板 你 认 为 下 列 四 个 答 案 中 考 虑 最 全 面 的 是 （ ）A 带 其 中 的 任 意 两 块 去 都 可 以 B 带 1、 2 或 2、 3 去 就 可 以 了C 带 1、 4 或 3、 4 去 就 可 以 了 D 带 1、 4 或 2、 4 或 3、 4 去 均 可3 如 图 ， BA1 和 CA1 分 别 是 ABC 的 内 角 平 分 线 和 外 角 平 分 线 ， BA2 是A1BD 的 角

3、平 分 线 CA2 是 A1CD 的 角 平 分 线 ， BA3 是 A2BD的 角 平 分 线 ，CA3 是 A2CD 的 角 平 分 线 ， 若 A1=， 则 A2013 为 （ ）A B C D4 如 图 ， 在 ABC 中 ， ADBC， CEAB， 垂 足 分 别 为 D、 E， AD、 CE 交 于点 H， 已 知 EH=EB=3， AE=4， 则 CH 的 长 是 （ ）A 4 B 5 C 1 D 25 如 图 ， 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， BAC=90， AC=2AB， 点 D 是 AC 的 中 点 ，将 一 块 锐 角 为 45的 直 角 三 角 板 ADE 如

4、 图 放 置 ， 使 三 角 板 斜 边 的 两 个 端 点 分 别与 A、 D 重 合 ， 连 接 BE、 EC下 列 判 断 正 确 的 有 （ ）ABEDCE； BE=EC； BEEC； EC= DEA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6 如 图 ， AB， CD 相 交 于 点 E， 且 AB=CD， 试 添 加 一 个 条 件 使 得 ADECBE 现 给 出 如 下 五 个 条 件 ：A=C； B=D； AE=CE； BE=DE； AD=CB 其 中 符 合 要 求 有（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个第 2 页（共 24 页）7 下 列 命 题 ： 有

5、 两 个 角 和 第 三 个 角 的 平 分 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 有 两 条 边 和 第 三 条 边 上 的 中 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 有 两 条 边 和 第三 条 边 上 的 高 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 其 中 正 确 的 是 （ ）A B C D 8 若 三 角 形 中 的 一 条 边 是 另 一 条 边 的 2 倍 ， 且 有 一 个 角 为 30， 则 这 个 三 角形 是 （ ）A 直 角 三 角 形 B 锐 角 三 角 形 C 钝 角 三 角 形 D 以 上 都 不 对二 填 空 题 （

6、共 5 小 题 ）9 如 图 ， D、 E 分 别 是 ABC 边 AB、 BC 上 的 点 ， AD=2BD， BE=CE， 设 ADC 的 面 积 为 S1， ACE 的 面 积 为 S2， 若 SABC=6， 则 S1S2 的 值 为 10 如 图 ， A、 B、 C 分 别 是 线 段 A1B， B1C， C1A 的 中 点 ， 若 ABC 的 面 积是 1， 那 么 A1B1C1 的 面 积 11 在 ABC 中 ， AB=5， AC=3， AD 是 BC 边 上 的 中 线 ， 则 AD 的 取 值 范 围是 12 一 副 三 角 板 叠 在 一 起 如 图 放 置 ， 最 小 锐

7、 角 的 顶 点 D 恰 好 放 在 等 腰 直 角 三角 板 的 斜 边 AB 上 ， BC 与 DE 交 于 点 M 如 果 ADF=100， 那 么 BMD 为 度 13 如 图 ， 某 村 有 一 块 三 角 形 的 空 地 （ 即 ABC） ， 其 中 A 点 处 靠 近 水 源 ， 现村 长 准 备 将 它 分 给 甲 、 乙 两 农 户 耕 种 ， 分 配 方 案 规 定 ， 按 每 户 人 口 数 量 来 平 均 分 配 ，且 甲 、 乙 两 农 户 所 分 土 地 都 要 靠 近 水 源 （ 即 A 点 ） ， 已 知 甲 农 户 有 1 人 ， 乙农 户 有 3 人 ， 请

8、 你 把 它 分 出 来 （ 要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ，不 要 求 证 明 ） 三 解 答 题 （ 共 11 小 题 ）14 如 图 1， 在 ABC 中 ， ACB 为 锐 角 ， 点 D 为 射 线 BC 上 一 点 ， 连 接AD， 以 AD 为 一 边 且 在 AD 的 右 侧 作 正 方 形 ADEF 如 果AB=AC， BAC=90，第 3 页（共 24 页）当 点 D 在 线 段 BC 上 时 （ 与 点 B 不 重 合 ） ， 如 图 2， 线 段 CF、 BD 所 在 直线 的 位 置 关 系 为 ， 线 段 CF、 BD

9、的 数 量 关 系 为 ；当 点 D 在 线 段 BC 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 3， 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ， 并 说明 理 由 ；15 已 知 ： ABC 中 ， BD、 CE 分 别 是 AC、 AB 边 上 的 高 ， BQ=AC， 点 F在 CE 的 延 长 线 上 ， CF=AB， 求 证 ： AFAQ16 问 题 背 景 ：如 图 1： 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， BAD=120， B=ADC=90 E， F分 别 是 BC， CD 上 的 点 且 EAF=60 探 究 图 中 线 段 BE， EF， FD 之 间 的数 量 关 系

10、 小 王 同 学 探 究 此 问 题 的 方 法 是 ， 延 长 FD 到 点 G 使 DG=BE 连 结 AG， 先证 明 ABEADG， 再 证 明 AEFAGF， 可 得 出 结 论 ， 他 的 结 论 应 是 ；探 索 延 伸 ：如 图 2， 若 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， B+D=180 E， F 分 别 是BC， CD 上 的 点 ， 且 EAF= BAD， 上 述 结 论 是 否 仍 然 成 立 ， 并 说 明 理 由 .17 将 两 块 大 小 不 一 的 透 明 的 等 腰 直 角 三 角 板 ABC 和 DCE 如 图 所 示 摆 放 ，直 角 顶 点

11、C 重 合 ， 三 角 板 DCE 的 一 个 顶 点 D 在 三 角 板 ABC 的 斜 边 BA 的 延长 线 上 ， 连 结 BE（ 1） 求 证 ： BE=AD；第 4 页（共 24 页）（ 2） 求 证 ： BEAD18 如 图 ， 已 知 AB=CD， B=C， AC 和 BD 相 交 于 点 O， E 是 AD 的 中 点 ，连 接 OE（ 1） 求 证 ： AOBDOC； （ 2） 求 AEO 的 度 数 19 （ 1） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， B=D=90， E、 F 分 别 是 边BC、 CD 上 的 点 ， 且 EAF= BAD求 证

12、： EF=BE+FD；（ 2） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， B+D=180， E、 F 分 别 是 边BC、 CD 上 的 点 ， 且 EAF= BAD， （ 1） 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？20 已 知 ： 在 ABC 中 ， AC=BC， ACB=90， 点 D 是 AB 的 中 点 ， 点 E 是AB 边 上 一 点 （ 1） 直 线 BF 垂 直 于 直 线 CE 于 点 F， 交 CD 于 点 G（ 如 图 1） ， 求 证 ：AE=CG；（ 2） 直 线 AH 垂 直 于 直 线 CE， 垂 足 为 点 H， 交 CD 的 延 长 线

13、 于 点 M（ 如 图2） ， 找 出 图 中 与 BE 相 等 的 线 段 ， 并 证 明 第 5 页（共 24 页）21 平 面 内 的 两 条 直 线 有 相 交 和 平 行 两 种 位 置 关 系（ 1） 如 图 a， 若 ABCD， 点 P 在 AB、 CD 外 部 ， 则 有 B=BOD， 又 因BOD 是 POD 的 外 角 ， 故 BOD=BPD+D， 得 BPD=BD 将 点 P 移 到AB、 CD 内 部 ， 如 图 b， 以 上 结 论 是 否 成 立 ？ 若 成 立 ， 说 明 理 由 ； 若 不 成 立 ， 则BPD、 B、 D 之 间 有 何 数 量 关 系 ？ 请

14、 证 明 你 的 结 论 ；（ 2） 在 图 b 中 ， 将 直 线 AB 绕 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 交 直 线 CD 于 点Q， 如 图 c， 则 BPDBDBQD 之 间 有 何 数 量 关 系 ？ （ 不 需 证 明 ）（ 3） 根 据 （ 2） 的 结 论 求 图 d 中 A+B+C+D+E+F 的 度 数 第 6 页（共 24 页）参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ）1 在 如 图 所 示 的 55 方 格 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， ABC是 格 点 三 角 形 （ 即 顶

15、 点 恰 好 是 正 方 形 的 顶 点 ） ， 则 与 ABC 有 一 条 公 共 边 且 全等 的 所 有 格 点 三 角 形 的 个 数 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 分 析 】 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 分 别 求 出 以 BC 为 公 共 边 的 三 角 形 ， 以 AB为 公 共 边 的 三 角 形 ， 以 AC 为 公 共 边 的 三 角 形 的 个 数 ， 相 加 即 可 【 解 答 】 解 ： 以 BC 为 公 共 边 的 三 角 形 有 3 个 ， 以 AB 为 公 共 边 的 三 角 形 有0 个 ， 以 AC 为 公 共 边 的 三 角 形

16、有 1 个 ，共 3+0+1=4 个 ，故 选 D【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 的 应 用 ， 找 出 符 合 条 件 的 所 有 三 角 形 是 解此 题 的 关 键 2 一 块 三 角 形 玻 璃 样 板 不 慎 被 小 强 同 学 碰 破 ， 成 了 四 片 完 整 四 碎 片 （ 如 图 所 示 ） ，聪 明 的 小 强 经 过 仔 细 的 考 虑 认 为 只 要 带 其 中 的 两 块 碎 片 去 玻 璃 店 就 可 以 让 师 傅 画 一块 与 以 前 一 样 的 玻 璃 样 板 你 认 为 下 列 四 个 答 案 中 考 虑 最 全 面 的

17、是 （ ）A 带 其 中 的 任 意 两 块 去 都 可 以 B 带 1、 2 或 2、 3 去 就 可 以 了第 7 页（共 24 页）C 带 1、 4 或 3、 4 去 就 可 以 了 D 带 1、 4 或 2、 4 或 3、 4 去 均 可【 分 析 】 虽 没 有 原 三 角 形 完 整 的 边 ， 又 没 有 角 ， 但 延 长 可 得 出 原 三 角 形 的 形状 ； 带 、 可 以 用 “角 边 角 ”确 定 三 角 形 ； 带 、 也 可 以 用 “角 边 角 ”确定 三 角 形 【 解 答 】 解 ： 带 、 可 以 用 “角 边 角 ”确 定 三 角 形 ，带 、 可 以

18、用 “角 边 角 ”确 定 三 角 形 ，带 可 以 延 长 还 原 出 原 三 角 形 ，故 选 D【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 判 定 的 应 用 ； 确 定 一 个 三 角 形 的 大 小 、 形 状 ， 可以 用 全 等 三 角 形 的 几 种 判 定 方 法 做 题 时 要 根 据 实 际 问 题 找 条 件 3 如 图 ， BA1 和 CA1 分 别 是 ABC 的 内 角 平 分 线 和 外 角 平 分 线 ， BA2 是A1BD 的 角 平 分 线 CA2 是 A1CD 的 角 平 分 线 ， BA3 是 A2BD的 角 平 分 线 ，CA3 是 A2

19、CD 的 角 平 分 线 ， 若 A1=， 则 A2013 为 （ ）A B C D【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 A1BC= ABC， A1CD= ACD， 再 根据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 可 得ACD=A+ABC， A1CD=A1BC+A1， 整 理 即 可 得 解 ， 同 理 求 出 A2， 可以 发 现 后 一 个 角 等 于 前 一 个 角 的 ， 根 据 此 规 律 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： A1B 是 ABC 的 平 分 线 ， A1C 是 ACD 的 平 分 线 ，A1B

20、C= ABC， A1CD= ACD，又 ACD=A+ABC， A1CD=A1BC+A1， （ A+ABC） = ABC+A1，A1= A，A1=同 理 理 可 得 A2= A1= 则 A2013= 故 选 D第 8 页（共 24 页）【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 的 性质 ， 角 平 分 线 的 定 义 ， 熟 记 性 质 然 后 推 出 后 一 个 角 是 前 一 个 角 的 一 半 是 解 题 的 关键 4 如 图 ， 在 ABC 中 ， ADBC， CEAB， 垂 足 分 别 为 D、

21、E， AD、 CE 交 于点 H， 已 知 EH=EB=3， AE=4， 则 CH 的 长 是 （ ）A 4 B 5 C 1 D 2【 分 析 】 由 AD 垂 直 于 BC， CE 垂 直 于 AB， 利 用 垂 直 的 定 义 得 到 一 对 角 为 直 角 ，再 由 一 对 对 顶 角 相 等 ， 利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 一 对 直 角 相等 ， 以 及 一 对 边 相 等 ， 利 用 AAS 得 到 三 角 形 AEH 与 三 角 形 EBC 全 等 ， 由 全等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 到 AE=EC， 由

22、ECEH， 即 AEEH 即 可 求 出 HC 的长 【 解 答 】 解 ： ADBC， CEAB，ADB=AEH=90，AHE=CHD，BAD=BCE，在 HEA 和 BEC 中 ，HEABEC（ AAS） ，AE=EC=4，则 CH=ECEH=AEEH=43=1故 选 C【 点 评 】 此 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质 是 解 本 题 的 关 键 5 如 图 ， 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， BAC=90， AC=2AB， 点 D 是 AC 的 中 点 ，将 一 块 锐 角 为 45的 直

23、 角 三 角 板 ADE 如 图 放 置 ， 使 三 角 板 斜 边 的 两 个 端 点 分 别与 A、 D 重 合 ， 连 接 BE、 EC下 列 判 断 正 确 的 有 （ ）ABEDCE； BE=EC； BEEC； EC= DE第 9 页（共 24 页）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 分 析 】 根 据 AC=2AB， 点 D 是 AC 的 中 点 求 出 AB=CD， 再 根 据 ADE 是 等腰 直 角 三 角 形 求 出 AE=DE， 并 求 出 BAE=CDE=135， 然 后 利 用 “边 角 边 ”证 明 ABE 和 DCE 全 等 ， 从 而 判 断 出

24、小 题 正 确 ； 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相等 可 得 BE=EC， 从 而 判 断 出 小 题 正 确 ； 根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得AEB=DEC， 然 后 推 出 BEC=AED， 从 而 判 断 出 小 题 正 确 ； 根 据 等 腰 直角 三 角 形 斜 边 等 于 直 角 边 的 倍 ， 用 DE 表 示 出 AD， 然 后 得 到 AB、 AC，再 根 据 勾 股 定 理 用 DE 与 EC 表 示 出 BC， 整 理 即 可 得 解 ， 从 而 判 断 出 小 题正 确 【 解 答 】 解 ： AC=2AB， 点 D 是 AC 的

25、中 点 ，CD= AC=AB，ADE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，AE=DE，BAE=90+45=135， CDE=18045=135，BAE=CDE，在 ABE 和 DCE 中 ， ，ABEDCE（ SAS） ， 故 小 题 正 确 ；BE=EC， AEB=DEC， 故 小 题 正 确 ；AEB+BED=90，DEC+BED=90，BEEC， 故 小 题 正 确 ；ADE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，AD= DE，AC=2AB， 点 D 是 AC 的 中 点 ，AB= DE， AC=2 DE，在 RtABC 中 ， BC2=AB2+AC2=（ DE） 2+（ 2 DE） 2=10

26、DE2，BE=EC， BEEC，BC2=BE2+EC2=2EC2，2EC2=10DE2，解 得 EC= DE， 故 小 题 正 确 ，综 上 所 述 ， 判 断 正 确 的 有 共 4 个 故 选 D第 10 页（共 24 页）【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 准 确 识图 ， 根 据 ADE 是 等 腰 直 角 三 角 形 推 出 AE=DE， BAE=CDE=135是 解 题 的关 键 ， 也 是 解 决 本 题 的 突 破 口 6 如 图 ， AB， CD 相 交 于 点 E， 且 AB=CD，

27、 试 添 加 一 个 条 件 使 得 ADECBE 现 给 出 如 下 五 个 条 件 ：A=C； B=D； AE=CE； BE=DE； AD=CB 其 中 符 合 要 求 有（ ）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【 分 析 】 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 结 合 全 等 的 判 定 方 法 逐 一 进 行 来 判 断 【 解 答 】 解 ： 延 长 DA、 BC 使 它 们 相 交 于 点 FDAB=BCD， AED=BEC，B=D，又 F=F， AB=CD，FABFCDAF=FC， FD=FB，AD=BCADECBE对同 理 可 得 对AE=CE， AB=

28、CDDE=BE又 AED=BECADECBE（ SAS） 对同 理 可 得 对连 接 BD， AD=CB， AB=CD， BD=BD，ADBCBD，A=C，ADECBE故 选 D第 11 页（共 24 页）【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 ， 判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有 ：SSS、 SAS、 AAS、 ASA 难 点 在 于 添 加 辅 助 线 来 构 造 三 角 形 全 等 关 键 在 于 应根 据 所 给 的 条 件 判 断 应 证 明 哪 两 个 三 角 形 全 等 7 下 列 命 题 ： 有 两 个 角 和 第 三

29、个 角 的 平 分 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 有 两 条 边 和 第 三 条 边 上 的 中 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ； 有 两 条 边 和 第三 条 边 上 的 高 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 其 中 正 确 的 是 （ ）A B C D 【 分 析 】 结 合 已 知 条 件 与 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 进 行 思 考 ， 要 综 合 运 用 判 定 方 法求 解 注 意 高 的 位 置 的 讨 论 【 解 答 】 解 ： 正 确 可 以 用 AAS 或 者 ASA 判 定 两 个 三 角 形 全

30、 等 ；正 确 可 以 用 “倍 长 中 线 法 ”， 用 SAS 定 理 ， 判 断 两 个 三 角 形 全 等 ；如 图 ， 分 别 延 长 AD， AD到 E， E， 使 得 AD=DE， AD=DE，ADCEDB，BE=AC，同 理 ： BE=AC，BE=BE， AE=AE，ABEABE，BAE=BAE， E=E，CAD=CAD，BAC=BAC，BACBAC不 正 确 因 为 这 个 高 可 能 在 三 角 形 的 内 部 ， 也 有 可 能 在 三 角 形 的 外 部 ， 也 就 是说 ， 这 两 个 三 角 形 可 能 一 个 是 锐 角 三 角 形 ， 一 个 是 钝 角 三 角

31、 形 ， 所 以 就 不 全 等 了 故 选 A【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ； 要 根 据 选 项 提 供 的 已 知 条 件 逐 个 分析 ， 分 析 时 看 是 否 符 合 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ， 注 意 SSA 是 不 能 判 得 三 角 形全 等 的 8 若 三 角 形 中 的 一 条 边 是 另 一 条 边 的 2 倍 ， 且 有 一 个 角 为 30， 则 这 个 三 角形 是 （ ）A 直 角 三 角 形 B 锐 角 三 角 形 C 钝 角 三 角 形 D 以 上 都 不 对【 分 析 】 如 图 ， 分 AB

32、是 30角 所 对 的 边 AC 的 2 倍 和 AB 是 30角 相 邻 的 边AC 的 2 倍 两 种 情 况 求 解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ：（ 1） 当 AB 是 30角 所 对 的 边 AC 的 2 倍 时 ， ABC 是 直 角 三 角 形 ；（ 2） 当 AB 是 30角 相 邻 的 边 AC 的 2 倍 时 ， ABC 是 钝 角 三 角 形 第 12 页（共 24 页）所 以 三 角 形 的 形 状 不 能 确 定 故 选 D【 点 评 】 解 答 本 题 关 键 在 于 已 知 30的 角 与 边 的 关 系 不 明 确 ， 需 要 讨 论 求 解 ， 所以 三

33、角 形 的 形 状 不 能 确 定 二 填 空 题 （ 共 5 小 题 ）9 如 图 ， D、 E 分 别 是 ABC 边 AB、 BC 上 的 点 ， AD=2BD， BE=CE， 设 ADC 的 面 积 为 S1， ACE 的 面 积 为 S2， 若 SABC=6， 则 S1S2 的 值 为 1 【 分 析 】 根 据 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等 求 出 AEC 的 面 积 ， 再 根 据 等 高 的三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 底 边 的 比 求 出 ACD 的 面 积 ， 然 后 根 据 S1S2=SACDSACE 计 算 即 可 得 解 【 解 答

34、】 解 ： BE=CE，SACE= SABC= 6=3，AD=2BD，SACD= SABC= 6=4，S1S2=SACDSACE=43=1故 答 案 为 ： 1【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 面 积 ， 主 要 利 用 了 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等 ，等 高 的 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 底 边 的 比 ， 需 熟 记 10 如 图 ， A、 B、 C 分 别 是 线 段 A1B， B1C， C1A 的 中 点 ， 若 ABC 的 面 积是 1， 那 么 A1B1C1 的 面 积 7 第 13 页（共 24 页）【 分 析 】 连 接

35、 AB1， BC1， CA1， 根 据 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等 求 出 ABB1， A1AB1 的 面 积 ， 从 而 求 出 A1BB1 的 面 积 ， 同 理 可 求 B1CC1 的 面 积 ，A1AC1 的 面 积 ， 然 后 相 加 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 连 接 AB1， BC1， CA1，A、 B 分 别 是 线 段 A1B， B1C 的 中 点 ，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同 理 ： SB1CC1=2， SA1AC1=2，A1B1C1 的 面

36、积 =SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7故 答 案 为 ： 7【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 面 积 ， 主 要 利 用 了 等 底 等 高 的 三 角 形 的 面 积 相 等 ，作 辅 助 线 把 三 角 形 进 行 分 割 是 解 题 的 关 键 11 在 ABC 中 ， AB=5， AC=3， AD 是 BC 边 上 的 中 线 ， 则 AD 的 取 值 范 围是 1 AD 4 【 分 析 】 延 长 AD 到 E， 使 DE=AD， 然 后 利 用 “边 角 边 ”证 明 ABD 和 ECD全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形

37、对 应 边 相 等 可 得 CE=AB， 然 后 根 据 三 角 形 任 意 两 边 之和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 求 出 AE 的 取 值 范 围 ， 然 后 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 延 长 AD 到 E， 使 DE=AD，AD 是 BC 边 上 的 中 线 ，BD=CD，在 ABD 和 ECD 中 ， ，第 14 页（共 24 页）ABDECD（ SAS） ，CE=AB，AB=5， AC=3，53 AE 5+3，即 2 AE 8，1 AD 4故 答 案 为 ： 1 AD 4【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 三

38、 边 关 系 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 遇 中 点 加 倍延 ， 作 辅 助 线 构 造 出 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键 12 一 副 三 角 板 叠 在 一 起 如 图 放 置 ， 最 小 锐 角 的 顶 点 D 恰 好 放 在 等 腰 直 角 三角 板 的 斜 边 AB 上 ， BC 与 DE 交 于 点 M 如 果 ADF=100， 那 么 BMD 为 85 度 【 分 析 】 先 根 据 ADF=100求 出 MDB 的 度 数 ， 再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出BMD 的 度 数 即 可 【 解 答 】 解 ： ADF=1

39、00， EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故 答 案 为 ： 85【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 即 三 角 形 内 角 和 是 18013 如 图 ， 某 村 有 一 块 三 角 形 的 空 地 （ 即 ABC） ， 其 中 A 点 处 靠 近 水 源 ， 现村 长 准 备 将 它 分 给 甲 、 乙 两 农 户 耕 种 ， 分 配 方 案 规 定 ， 按 每 户 人 口 数 量 来 平 均 分 配 ，且 甲 、 乙 两 农 户 所 分 土 地 都 要 靠 近 水 源 （

40、即 A 点 ） ， 已 知 甲 农 户 有 1 人 ， 乙农 户 有 3 人 ， 请 你 把 它 分 出 来 （ 要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ，不 要 求 证 明 ） 第 15 页（共 24 页）答 案 如 图 【 分 析 】 因 为 按 每 户 人 口 数 量 来 平 均 分 配 ， 且 甲 、 乙 两 农 户 所 分 土 地 都 要 靠 近 水源 （ 即 A 点 ） ， 已 知 甲 农 户 有 1 人 ， 乙 农 户 有 3 人 ， 所 以 需 要 把 三 角 形 的 面 积平 均 分 为 4 份 ， 甲 占 1 份 ， 其 余 的 是 乙

41、的 ， 由 此 把 BC 四 等 分 即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ：【 点 评 】 本 题 需 仔 细 分 析 题 意 ， 结 合 图 形 利 用 等 分 点 即 可 解 决 问 题 三 解 答 题 （ 共 11 小 题 ）14 如 图 1， 在 ABC 中 ， ACB 为 锐 角 ， 点 D 为 射 线 BC 上 一 点 ， 连 接AD， 以 AD 为 一 边 且 在 AD 的 右 侧 作 正 方 形 ADEF 如 果AB=AC， BAC=90，当 点 D 在 线 段 BC 上 时 （ 与 点 B 不 重 合 ） ， 如 图 2， 线 段 CF、 BD 所 在 直线 的

42、位 置 关 系 为 垂 直 ， 线 段 CF、 BD 的 数 量 关 系 为 相 等 ；当 点 D 在 线 段 BC 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 3， 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ， 并 说明 理 由 ；【 分 析 】 （ 1） 当 点 D 在 BC 的 延 长 线 上 时 的 结 论 仍 成 立 由 正 方 形 ADEF的 性 质 可 推 出 DABFAC， 所 以 CF=BD， ACF=ABD 结 合 BAC=90，AB=AC， 得 到 BCF=ACB+ACF=90 即 CFBD（ 2） 当 ACB=45时 ， 过 点 A 作 AGAC 交 CB 的 延 长 线 于 点

43、 G， 则GAC=90， 可 推 出 ACB=AGC， 所 以 AC=AG， 由 （ 1） 可 知 CFBD第 16 页（共 24 页）【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 正 方 形 ADEF 中 ， AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，又 AB=AC，DABFAC，CF=BD， B=ACF，ACB+ACF=90， 即 CFBD当 点 D 在 BC 的 延 长 线 上 时 的 结 论 仍 成 立 由 正 方 形 ADEF 得 AD=AF， DAF=90 度 BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又 AB=AC，DABFAC，CF=BD， ACF=ABDBAC=90， A

44、B=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90 度 即 CFBD【 点 评 】 本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 和 直 角 三 角 形 的 判 定 ， 判 定 两 个 三 角 形 全 等的 一 般 方 法 有 ： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 判 定 两 个 三 角 形 全 等 ， 先 根 据已 知 条 件 或 求 证 的 结 论 确 定 三 角 形 ， 然 后 再 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 ， 看 缺 什 么条 件 ， 再 去 证 什 么 条 件 15 已 知 ： ABC 中 ， BD、 CE 分 别 是 AC、 AB

45、 边 上 的 高 ， BQ=AC， 点 F在 CE 的 延 长 线 上 ， CF=AB， 求 证 ： AFAQ【 分 析 】 首 先 证 明 出 ABD=ACE， 再 有 条 件 BQ=AC， CF=AB 可 得 ABQACF， 进 而 得 到 F=BAQ， 然 后 再 根 据 F+FAE=90， 可 得BAQ+FAE90， 进 而 证 出 AFAQ【 解 答 】 证 明 ： BD、 CE 分 别 是 AC、 AB 边 上 的 高 ，ADB=90， AEC=90，ABQ+BAD=90， BAC+ACE=90，ABD=ACE，在 ABQ 和 ACF 中 ，第 17 页（共 24 页）ABQACF

46、（ SAS） ，F=BAQ，F+FAE=90，BAQ+FAE90，AFAQ【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 关 键 是 掌 握 全 等 三 角 形 的 判定 方 法 ， 以 及 全 等 三 角 形 的 性 质 定 理 16 问 题 背 景 ：如 图 1： 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， BAD=120， B=ADC=90 E， F分 别 是 BC， CD 上 的 点 且 EAF=60 探 究 图 中 线 段 BE， EF， FD 之 间 的数 量 关 系 小 王 同 学 探 究 此 问 题 的 方 法 是 ， 延 长 FD 到 点 G 使 DG=BE 连 结 AG， 先证 明 ABEADG， 再 证 明 AEFAGF， 可 得 出 结 论 ， 他 的 结 论 应 是 EF=BE+DF ；探 索 延 伸 ：如 图 2， 若 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， B+D=180