1、 一、填空题1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C 三人对比赛结果进行预测.A 说:“甲肯定是第一名.”B 说:“甲不是最后一名.”C 说:“ 甲肯定不是第一名.” 其中只有一人对比赛结果的预测是对的 .预测对的是 .2. A、B、C 、D、E 和 F 六人一圆桌坐下.B 是坐在 A 右边的第二人.C 是坐在 F 右边的第二人.D 坐在 E 的正对面,还有 F 和 E 不相邻.那么,坐在 A 和 B 之间的是 .3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得 2 分,和一盘得 1 分,输一盘得 0 分.到现在为止,甲赛了 4 盘,共得了 2 分；乙赛了 3
2、 盘,得了 4 分；丙赛了 2 盘，得了 1 分；丁赛了 1 盘，得了 2 分.那么小明现在已赛了 盘，得了 分.4. 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待.曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.”钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.”刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.”洪:“我今天和明天去,对方都接待.”那么,这一天是星期 ,刘要去 单位,钱要去 单位,曹要去 单位,洪要去 单位.5. 四位外
3、国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥.A 住的层数比 C 住的层数高,但比 D 住的层数低；B 住的层数比朝鲜人住的层数低；D 住的层数恰好是法国人住的层数的 5 倍；如果埃及人住的层数增加 2 层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和.根据上述情况,请你确定 A 是 人,住在 层；B 是 人,住在 层；C 是 人,住在_层；D 是 人,住在 层.6. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说：“它是 84261.”小王说：“它是 26048.”小李说：“它是 49280.”小赵说：“
4、谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 .7. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是 93715.”小张说：“它是 79538.”小李说：“它是 15239.”小赵说：“ 谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .8. A、B、C 、D 四人定期去图书馆，四人中 A、B 二人每隔 8 天(中间空 7 天,下同)、
5、C 每隔 6 天、D 每隔4 天各去一次，在 2 月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从 3 月 1 日到 12 月 31 日只有一个人来图书馆的日子有_ 天.9. 六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过_场.二、解答题11. 刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打,事先规定:兄妹不搭档.第一盘:刘毅和小萍对张健和小英；第二盘 :张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹 .小萍、小红和小英各是谁的妹妹
6、？12. 四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以外,只知道一些零碎情况：张明是球类运动员,不是南方人；胡老纯是南方人,不是球类运动员；李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；浙江运动员没有参加游泳比赛.根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方?各参加什么运动?13. 老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道：业余音乐家、作家常和老吴一起看电影；
7、画家常请会计师讲经济学的道理；老周一点也不爱好文学；工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通.请你指出每个人的职业和爱好.14. 四个人聚会,每人各带了 2 件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明:至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.一、填空题1. 从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一个人：“请问,你是哪个民族的人？”“匹兹乌图”.那个人回答.外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意思？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的.” 第三个人回答：“ 他说他是毛毛族的 .”那么,第一个人是 族,第二个
8、人是 族,第三个人是 族.2. 有四个人各说了一句话.第一个人说：“我是说实话的人.”第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人.”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”请你确定第一个人说 话,第二个人说 话,第三个人说_ 话,第四个人说 话.3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.甲判断:不是铁,不是铜. 乙判断 :不是铁,而是锡. 丙判断 :不是锡,而是铁.经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了.那么,三人中 是对的, 是错的, 只对了一半.4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他
9、们四个人预测名次的谈话如下:甲:“丙第一名，我第三名.” 乙：“ 我第一名，丁第四名.” 丙：“ 丁第二名，我第三名.” 丁没说话.最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次.甲是第 名,乙是第 名,丙是第 名,丁是第 名.5. 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中,他们三人分别说了下面几句话：陈：“我没做这件事.殷华也没做这件事.”王：“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”殷：“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是 .6. 三个班的代表队进行 N(N 2)次篮班比赛,每
10、次第一名得 a 分,第二名得 b 分,第三名得 c 分(a 、b、c 为整数，且 abc0).现已知这 N 次比赛中一班共得 20 分，二班共得 10 分，三班共得 9 分，且最后一次二班得了 a 分，那么第一次得了 b 分的是 班.7. A、B、C 、D 四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场), 胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0分.已知:(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数；(2)A 队总分第一；(3)B 队恰有两场平局,并且其中一场是与 C 队平局.那么,D 队得 分.8. 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得 1 分,否则胜队得 3 分,负
11、队得 0 分.现在比赛已进行了四轮(每队都已与 4 个队比赛过), 各队 4 场得分之和互不相同 .已知总得分居第三位的队共得 7 分,并且有 4 场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得 分,最少可得 分.9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中已赛场数 胜(场数) 负(场数) 平(场数) 进球数 失球数甲 2 1 0 1 3 2乙 3 2 0 1 2 0丙 2 0 2 0 3 5由此可推知,甲与丁的比分为 ,丙与丁的比分为 .10. 某俱乐部有 11 个成员,他们的名字分别是 AK.这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:“11
12、 个人里面，总说谎话的有几个人？”那天,J 和 K 休息,余下的 9 个人这样回答：A 说：“有 10 个人.” B 说： “有 7 个人.” C 说：“有 11 个人.”D 说：“有 3 个人.” E 说：“有 6 个人.” F 说：“有 10 个人.”G 说：“有 5 个人.” H 说： “有 6 个人.” I 说：“有 4 个人.”那么,这个俱乐部的 11 个成员中,总说谎话的有 个人.二、解答题11. 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙,也不是丙.问:甲、
13、乙、丙三人分别姓什么?12. 世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛.每场比赛胜队得 3 分,败队记 0 分.平局时两队各记 1 分.小组全赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按小分排序.问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线 ?简述理由.在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积 3 分,问:这个队有可能出线吗?为什么?13.有一个如图那样的方块网,每 1 个小方块里有 1 个人,在这些人中间,有人戴着帽子,有人没戴.每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头,如图 1 所示 A 方块里的人能看见 8 个人的头,B 方块里的人能看见5 个人的头,C 方
14、块里的人能看见 3 个人的头,自己看不见自已的头.在图 2 的方格中,写着不同方块里的人能看见的帽子的数量,那么,请在图中找出有戴帽子的人的方块,并把它涂成黑色.14. 某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过,问:能不能找到两个学生甲、乙和三本书 A、B、C ，甲读过 A、B ，没读过 C，乙读过 B、C ，没读过 A?说明判断过程. A B C1 3 3 3 13 6 5 7 41 5 3 4 13 7 5 7 42 4 3 3 1图 1 图 2ABCDFE1. CC 的预测截然相反,必一对一错 .因为只有一人对,不论 A、C 谁对,B
15、 必错,所以甲是最后一名,C 对.2. E如右图,E 坐在 A、B 之间.3. 2,3.由题意可画出比赛图,已赛过的两人之间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了 2 盘.因为一共赛了六盘,共得 12 分,所以小明得了12-(2+4+1+2)=3(分).4. 三,丙,丁,甲,乙.由刘的讲话,知这一天是星期三,刘要去丙单位.钱要去丁单位,曹去的是甲单位,洪去的是乙单位.埃及,8；法国，3；朝鲜，5；墨西哥，15.容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鲜人又次之,法国人最低,各层次分别 15,8,5 和 3.由(2)知 B 是法国人,由(3)和 D 是墨西哥人,由 (1)知 A 是埃及人,而
16、C 是朝鲜人.86240.因为每人猜对两个数字,三人共猜对 张:842 123=6(个)数字,而电话号码只有 5 位, 王:26048所以必有一位数字被两人同对猜对.如右 李:49 80图所示,猜对的是左起第三位数字 2.因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是 6 和 4,进一步推知张猜对 8,李猜对 0.电话号码是86240. 7. 19735.因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个数字.下页右上图中,同一位数中只有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两位,相同的数字至少有 33-5=4(组 ),所以每人恰好猜对两个数字. 王: 9
17、 3 7 1 5 三人共猜对 23=6(个)数字,因为电话号码只有 张: 7 9 5 3 85 位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是 李: 1 5 2 3 93.因为每人猜对的数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字都在前两位,王猜对的两个数字是 7 和 5,进而推知张猜对 9,李猜对 1.电话号码是 19735.8. 51 天.因为8,6,4=24,所以四人去图书馆的情况每 24 天循环一次 (见下表):1 2 3 4 5 6 7 8D C A、B、D9 10 11 12 13 14 15 16C、D A、B、D17 18 19 20 21 22 23 24C D A、B、C 、D每 2
18、4 天有 4 天只有 1 人去图书馆.3 月 1 日至 12 月 31 日有 306 天, 30624=1218，所以所求天数为 412+3=51(天).9. 5甲乙丙丁小明根据题意,有 11 名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛 10 场,所以除甲外的 11 名队员比赛的场数分别为 010.已赛 10 场的队员与除已赛 0 场外的所有队员都赛过,所以已赛 10 场的队员与已赛 0 场的队员同班；已赛 9 场的队员与除已赛 0、1 场外的所有队员都赛过,所以已赛 9 场的队员与已赛 1 场的队员同班；同理,已赛 8、7、6 场的队员分别与已赛 2、3、4 场的队员同班；所以甲与已赛 5 场
19、的队员同班,即乙赛过5 场.注 本题可以求出甲也赛了 5 场,分别与已赛 10、9、8、7、6 场的队员各赛 1 场.10. 蓝、黄、红.解法一题中表明,每个孩子的父母是同血型的.具有 B 型血的孩子,其父母同血型时,由表中可见,只能是 B 型或 AB型,但题中没有同具 B 型血的父母 ,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣.具有 A 型血的孩子的同血型的父母,只可能同为 A 型血或同为 AB 型血.今已知有一对父母为 AB 型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子.由表中可见,其孩子为 O 型血时 ,父母血型只能同为 A 型或 B 型或 O 型.今已知不具有同为 B 型血的父母,而同为 A 型血
20、的父母的孩子已知具有 A 型血.把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝；黄，黄及蓝，红的三条边.所以,穿红上衣(O 型血) 孩子的父母戴蓝帽子 .孩子衣服颜色 父母帽子颜色(O 型血 )红 红(AB 型血)(A 型血 )黄 黄(A 型血)(B 型血)蓝 蓝(O 型血)所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子.11.刘毅和小红,马宏明和小英,张健和小萍分别是兄妹. 萍 英 红刘 马 张 萍 英 红刘 马 张 12.用表格解如下:北 上 浙 吉 游 田
21、 乒 足 张 胡 李 郑 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡 李 郑 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡 李 郑 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡 李 郑 北 上 浙 吉 游 田 乒 足 张 胡 李 郑 13.表解如下:工 会 农 作 画 音吴 周 由(3)北京运动员不是乒乓球运动员,故张是足球运动员,郑是乒乓球运动员由(4)吉林运动员不是游泳运动员,故李是田径运动员,而胡是游泳运动员由(5)知胡是上海运动员而郑是浙江运动员.张明是北京选手李勇是吉林选手杨工 会 农 作 画 音 吴 周 杨 工 会 农 作 画 音 吴 周 杨 14. 设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点
22、分别表示他们，称为它们的代表点,当某人(例如甲) 赠了 1 件礼品给另一个(例如乙) 时,就由甲向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下两个可能:甲、乙、丙、丁每人各收到了 2 件礼品.上面的情形不发生.这时只有以下一个可能,即有一个人接受了 3 件礼品(即多于 2 件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到 3 件礼品).( 或许会有人说,还有两个可能:有人只收到 1 件礼品及有人什么礼品也没收到.其实,这都可归以“有一人接受了 3 件礼品”这个情形.因为,当有一人(例如甲)只接受了 1 件礼品的情形发生时,四人共带来的 8 件礼品中还剩下 7 件在甲以外的三个人中分配,如果他们每人至
23、多只收到 2 件礼品,则收受礼品数将不超过 6 件,这不可能,所以至少有一人收到 2件以上(即 3 件)礼品,同样,当甲未收到礼品时,8 件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到 3 件礼品).当(1)发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有 1 件给了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人:(甲、乙),他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人(甲、丙)；如果收到甲礼品的另一人是丁(如右图)丁的 2 件礼品必定分赠了乙及丙( 甲已收足了本情形中限定的 2 件礼品)丙或乙的另一件礼品给了丁,则问题也解决( 这时另一对互赠了礼品的人便
24、是(乙、丁) 或(丙、丁)但丙的另一件礼品只能给丁,因为这时乙已收足了 2 件礼品,所以，当本情形发生时,至少能找到两对互赠过 1 件礼品的人.当(2)发生时,不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各 1 件礼品，但甲又应向他们之中的某两人( 例如乙、丙)各赠送 1 件礼品,于是 (甲、乙),(甲、丙)便是要找的两对人.总上可知,证明完毕. 老吴是业余画家,老周是业余音乐家,老杨是业余作家.工程师是老杨,会计师是老周农艺师是老吴.1. 宝宝,宝宝,毛毛.如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”.如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”. 所以第二个人是宝
25、宝族的,第三个人是毛毛族的.”2. 真,假,假,不确定.第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个人不能确定.3. 丙,乙,甲.如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁， ”所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.4. 三,一,四,二.假设甲说的“丙是第一名
26、” 正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则第四名是丙.5. 陈刚.如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意.所以陈刚做了坏事.6. 三.N 次比赛共得 20+10+9=39(分),39=313,所以共进行了 3 次比赛,每次比赛共得 13 分,即a+b+c=13.因为一班 3 次比赛共得 20 分,203=62,所以 a 7,a,b,c 可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到 3 次比赛得 20 分，只有a=
27、8、b=4、c=1 时才有可能,由此推知三个班 3 次比赛的得分如下表：得 班分 次场次一班 二班 三班第一次 8 1 4第二次 8 1 4第三次 4 8 1总分 20 10 97. 3B 队得分是奇数,并且恰有两场平局 ,所以 B 队是平 2 场胜 1 场,得 5 分.A 队总分第 1,并且没有胜 B 队,只能是胜 2 场平 1 场(与 B 队平),得 7 分.因为 C 队与 B 队平局,负于 A 队,得分是奇数,所以只能得 1 分.D 队负于 A、B 队,胜 C 队,得 3 分.8. 3,1.共赛了 462=12(场),其中平了 4 场,分出胜负的 8 场,共得 38+24=32(分).
28、因为前三位的队至少共得 7+8+9=24(分),所以后三位的队至多共得 32-24=8(分).又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得 3 分.因为第六位的队可能得 0 分,所以第五位的队至少得 1 分(此时这两队之间必然没有赛过 ).9. 3:2,3:4.由乙队共进 2 球,胜 2 场平 1 场推知,乙队胜的两场都是 1:0,平的一场是 0:0.由甲队与乙队是0:0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛,所以甲队与丁队是 3:2.由丙队与乙队是 0:1,丙队与甲队未赛 ,所以丙队与丁队是 3:4.10 9.因为 9 个人回答出了 7 种不同的人数,所以说谎话的
29、不少于 7 人.若说谎话的有 7 人,则除 B外,其他回答问题的 8 人均说了谎话,与假设出现矛盾；若说谎话的有 8 人,则回答问题的 9人均说了谎话,出现矛盾；若说谎话的有 10 人,则只能 1 人说实话,而 A 和 F 都说了实话,出现了矛盾；若说谎话的有 11 人,则没有说实话的，而 E 说了实话,出现矛盾；显然说谎话的有 9 人,回答问题的 9 人均说谎话,休息的两人说实话.11. 根据题意有关条件,用“”表示是、 “”表示不是,列表所示.这样,可知甲姓王、乙姓张和丙姓李.职务 姓字 职务人 姓字物 职员 程序员 秘书 李 王 张甲 乙 丙 12. 四个队单循环赛共 6 场比赛 ,每场
30、均有胜负,6 场最多共计 18 分.若该队积 7 分,剩下的 11 分被 3 个队去分,那么,不可能再有两个队都得 7 分,即至多再有一个队可得 7 分以上.这样该队可以出线.其次,如果该队积 6 分,则剩下 12 分,可能有另两队各得 6 分.如果这另两队小分都比该队高,该队就不能出线了.所以,一个队至少要积 7 分才能保证必然出线.有可能出线.当 6 场比赛都是平局时,4 个队都得 3 分,这时两个小分最高的队可以出线.如果这个队恰属于两个小分最高的队,那么这个队就会出线.13.答案如右图所示1 3 3 3 13 6 5 7 41 5 3 4 13 7 5 7 42 4 3 3 1站在第一
31、行第五列的人能看见 1 顶帽子,说明他周围的 3 人中有 2 人没戴帽子.站在第二行第四列的人能看见 7 顶帽子,说明他周围的 8 人中只有 1 人没戴帽子,综合结论可知他本人没有戴帽子.站在第二行第五列的人能看到 4 顶帽子,且他周围的五人中已有 1 人没戴帽子,说明其余 4人均戴帽子,根据结论 可知他本人没戴帽子 .利用上下对称原理可以分析出 :站在第四行、第五行后三列的 6 个人中,只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子,其他人均戴帽子.站在第四行第二列的人能看到 7 顶帽子,说明他周围的 8 人中只有 1 人没戴帽子.站在第三行第 1 列的人能看见 1 顶帽子,说明他周围的 5 人中只有
32、 1 人戴帽子.综合结论可知:这 1 人不可能是第二行第 1、2 列的人,也不可能是第四行第二列的人.所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第 1 列的人.站在第五行第 1 列的人能看到 2 顶帽子,说明结论 所说戴帽子的人站在第四行第一列 .站在第二行第二列的人能看到 6 顶帽子,说明站在第一行第 1、2 列的 2 人都戴帽子.14. 解法一 首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲,由题设,甲至少有一本书 C 未读过,设B 是甲读过的书中的一本,根据题设 ,可找到学生乙,乙读过 B、C.由于甲是读书数最多的学生之一,乙读书数不能超过甲的读书数,而乙读过 C 书,甲未读过 C书,所以甲一定读过
33、一本书 A,乙没读过 A 书,否则乙就比甲至少多读过一本书 ,这样一来,甲读过 A、B,未读过 C；乙读过 B、C，未读过 A.因此可以找到满足要求的两个学生.解法二 将全体同学分成两组.若某丙学生所读的所有的书,都被另一同学全部读过,而后一同学读过的书中,至少有一本书,丙未读过,则丙同学就分在第一组.另外,凡一本书也未读过的同学也分在第一组,其余的同学就分在第二组.按照以上分组方法,不可能将全体同学都分在第一组,因为读书数最多的同学一定在第二组.在第二组中,任找一位同学叫做甲,由题设有书 C,甲未读过.再从甲读过的书中任找一本书叫做 B,由题设,可找到同学乙,乙读过 B、C 书,由于甲属于第二组,所以甲一定读过一本书 A,乙未读过 A,否则甲只能分在第一组 .这样,甲读过 A、B,未读过 C；乙读过 B、C, 未读过 A.
