1、1. 什么是元激发？元激发的分类是怎么样的？举几个你所熟悉的元激发的例子，并说明它们的物理图像。 2. 什么是自旋波？比较自旋波与晶体中的格波的异同。 3. 什么是等离激元？比较它和自旋波及晶体中的格波的异同。 4. 叙述RPA方法计算电子气介电函数的主要思想和过程. 5.电子受晶格的作用表现出两种形式，一是周期性晶场导致了能带的出现，二是晶格的振动给出电-声相互作用。试解释为什么电子与固定的周期性晶格之间的作用不会引起电阻，而受振动晶格的作用会引起电阻。 6. 什么是布洛赫波函数？用布洛赫定理说明能带的存在。 7. 固体中导电实际上都是电子，为什么还有电子和空穴两种载流子？,论述题,1 设k
2、与k均为BZ中波矢，,试直接证明下列正交关系,2 一维周期性原子链模型如下图图，原子的质量为M相邻原子间的相互作用的弹性恢复力常数为K, 求该原子链的频率色散关系和态密度，并画出它们的草图。,4. 如用,描述铁磁自旋晶格系统的最低激发态，其中|0表示铁磁基态，试严格证明,并以晶格常数为a的四方自旋晶格点阵为例，求系统的元激发能谱，并与自旋波能谱比较。其中N为格点数，S为格点上的自旋值，而|0为铁磁基态，l与 l为最近邻格点。,3 一个一维单原子链晶体的晶格振动方程为：,该一维格波解可写为,求晶格震动频率的色散关系。,5 设相互作用电子体系的哈密顿量,，,为自洽平均场。哈密顿量的二次量子化形式为
3、，,，,， 其中,为电子的场算符，,为自由电子波函数。据此给出Lindhard函数和介电函数的表达式。,6 如图所示，左右两导体的间距为d，横截面积为S，加在左右两边的电压差为U，两边导体的电子密度均为n。忽略边缘效应，按自由电子模型并利用托马斯-费米近似，求：1 电势分布；2. 两板间的电容 C/C0，其中C0为经典几何电容,，,7 设紧束缚哈密顿量H可表示为为，,， 这里,据此给出Lindhard函数 的表达式。即电荷密度响应 可写为：,加在系统上的扰动电势。,9. 用BCS理论证明在温度T0K时超导体中平均占据数为：,为超导能隙。用类似上面的证明方法计算在超导态平均值,为正常态单电子能,其中,8 讨论均匀外电场E中质量为M，带电为e和平率为,的一维谐振子系统。 试用算子,表示的哈密顿量为,其中,该谐振子体系实际上是一个平衡位置进行平移了的简单谐振子，请寻找一个位移振子变换把哈密顿量变成,10 证明两端器件的电流公式：,
