1、微积分基本定理（人教版高中数学选修 2-2 1.6 P51-55）（1）教材分析本次课教学内容-微积分基本定理（牛顿 莱布尼茨公式） ，揭示了定积分和不定积分之间的内在联系，在本章中起着承上启下的作用。它既是计算定积分的最基本的工具，又是本课程后面学习定积分计算和定积分应用的基础，无论是后续专业课的学习和利用数学知识解决实际问题中，只要是涉及到定积分计算的问题，都会用到牛顿莱布尼茨公式，因此微积分基本定理既是本章重点，也是数学课程学习中的重点。（2）目标分析知识与技能目标：理解积分上限函数的概念，会求积分上限的导数，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式；通过这部分内容的教学，逐步培养学生分析问题、解决问题
2、的能力和辩证思维能力，能利用微积分基本定理求简单的定积分。过程与方法目标：分别利用位移函数及速度函数表示出变速直线运动物体在时间段a, b上的位移 S，建立微分 (速度)与定积分（位移）之间的联系；通过师生互动、合作探究，使学生经历定理的发现过程，直观了解微积分基本定理的含义。情感态度与价值观：通过数学史实，明确而研究思路，培养学生的创新意识，鼓励同学们勤于思考、刻苦学习、大胆尝试、勇于创新；帮助学生明确“以直代曲”的微分思想，“分割求和”的积分思想，培育“化整为零零积整”的辩证唯物观。（3）重难点分析重点：应用牛顿莱布尼茨公式计算定积分；求积分上限函数的导数。难点：积分上限函数的概念；定理的
3、证明。（4）教学过程教学过程 教学内容 学生活动 教师活动 设计意图复习引入或问题情境定积分的概念及用定义计算引导学生用以前的知识求解以下问题： 21dx试 一 试 ： 利 用 定 积 分 的 定 义 计 算 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。使学生从实践中发现利用定积分概念计算的复杂之处，从而激发他们追求简便方法的欲望。形成新知 设一物体沿直线作变速运动，在时刻 t时物体所在位置为S(t),速度为 v(t)（()vto） ，则物体在时间间隔 12,T内经过的路程可用速度函数表示为 21()Tv
4、td。另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在12,T上的增量 ()来表达，即21()Tvtd2S而 ()tv引导学生进行如图的分析，从而进行定积分的计算。从实际问题出发，引出牛顿-莱布尼茨公式的推导原型。巩固新知 对于一般函数，()fx设Ff，是否也有例 1计算下列定积分：（1） ； （2） 。2dx321()xd例 2计算下列定积分： 2200sin,si,sin。为学生讲解题目的同时，向其灌输运用此定理的意识，并试图让其记忆几把书本上的知识化为实践中去，减少了学生认识定理的时间，同时为其解()()bafxdFba若上式成立，我们就找到了用的()fx原函数（即满足 ()Ff）的数值差
5、 ()ba来计算在fx上,的定积分的方法。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。组常用的求导公式。题提供了一个新的思路。复习与小结总结定理，强调典型题目的求解方法。跟着老师一起重复定理和公式内容 本节课借助于变速运动物体的速度与路程的关系以及图形得出了特殊情况下的牛顿- 莱布尼兹公式.成立，进而推广到了一般的函数，得出了微积分基本定理，得到了一种求定积分的简便方法，运用这种方法的关键是找到被积函数的原函数，这就要求大家前面的求导数的知识比帮助学生更清楚地梳理课本知识，为以后能够更好地应用求导公式打下基础。较熟练，希望，不明白的同学，回头来多复习！课后作业 课本 P55. 习题 1.6 A 组 1.（1）（3） （5） ；B 组 2.（1）（3）能够帮助学生在课下更好地复习所学知识。
