1、3.2.5 距离(选学),1.理解图形F1与图形F2的距离的概念. 2.掌握四种距离的概念. 3.会解决一些简单的距离问题.,1.距离的概念 一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值,叫做图形与图形的距离. 名师点拨此概念中的图形不仅仅是平面图形,也包括空间图形. 【做一做1】 空间直角坐标系中,已知A(2,3,4),B(-2,1,0),C(1,1,1),则点C到AB中点的距离为( ),2.点到平面的距离 一点到它在一个平面内正射影的距离,叫做点到这个平面的距离. 名师点拨求点到平面的距离时,一般是过该点作平面的垂线,也可利用等积法求解. 【做一做2】 在棱长为a的正方体ABCD
2、 - A1B1C1D1中,点A1到平面BB1D1D的距离为( ),3.直线与它的平行平面的距离 一条直线上的任一点,与它平行的平面的距离,叫做直线与这个平面的距离. 名师点拨求线面距离时,注意在l上所取一点的位置,通常借助于面面垂直的性质过这一点作平面的垂线,从而转化为点到面的距离求解. 【做一做3】 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2,则BC到AB1C1D的距离为( ),解析:设AB1中点为O,则BO即为BC到平面AB1C1D的距离. 答案:C,4.两个平行平面的距离 (1)和两个平行平面同时垂直的直线,叫做两个平面的公垂线. (2)公垂线夹在平行平面间的部分,叫做两个平面的
3、公垂线段. (3)两平行平面的公垂线段的长度,叫做两平行平面的距离. 名师点拨两平行平面的公垂线段就是在一个平面内取一点作另一个平面的垂线段,这样公垂线段的长就是点到平面的距离,所以两平行平面的距离,可转化为点到平面的距离,可以用点到平面的距离求解. 【做一做4】 已知平面平面,空间一点到的距离是4,到平面的距离是2,则平面与平面的距离是( ) A.2 B.6 C.2或6 D.以上都错 解析:这一点可能在两平面之间也可能在两平面的外侧. 答案:C,如何求点到平面的距离? 剖析:如图,BO平面,垂足为O,则点B到平面的距离就是线段BO的长度.,题型一,题型二,求点到平面的距离,分析:直接作平面的
4、垂线较困难,故可考虑建立平面直角坐标系求解.,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,求平行平面之间的距离 【例2】 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,求平面AB1D1与平面BDC1的距离. 解:建立空间直角坐标系如图, 则A(a,0,0),B(a,a,0),D(0,0,0),C1(0,a,a),D1(0,0,a),B1(a,a,a).,题型一,题型二,反思求两平面之间的距离,首先要判定两平面的位置关系,然后转化为点面距离来求.,1,2,3,4,5,1.在棱长为a的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为( ),答案:D,1,2,3,4,5,2.已知矩形ABCD的一边CD在平面内,AC与所成的角为60,若AB=2,AD=4,则AB到的距离为( ),解析:如图,作AE于点E,答案:A,1,2,3,4,5,3.已知正四棱台ABCD - A1B1C1D1的上、下底面的边长分别为2和4,侧面与下底面所成的角为45,则两底面间的距离为( ),答案:B,1,2,3,4,5,4.把边长为a的正三角形ABC沿高AD折成60的二面角B - AD - C,则点A到直线BC的距离等于 .,1,2,3,4,5,5.已知平面内的MON=60,PO是的斜线段,PO=3,且POM=PON=45,则点P到的距离为 .,
