1、第十二章 结构的极限荷载,12-1. 概述,一、弹性分析材料在比例极限内的结构分析。它是以许用应力为依据确定截面或进行验算的。,s屈服极限,s,o,A,ql2/8,h,b,q,l,1、设计：,W,Mmax,2、验算：,W,Mmax,I,Mmaxy,弹性设计时的强度条件：,塑性设计时的强度条件：,二、塑性分析按照极限状态进行结构设计的方法。结构破坏瞬时对应的荷载称为“极限荷载”；相应的状态称为“极限状态”。,ql2/8,h,b,q,s,s,s,应 力,应 变,塑性区,s,12-2. 极限弯矩、塑性铰和破坏机构,三、基本假设1、材料为“理想弹塑性材料” 。2、拉压时，应力、应变关系相同。3、满足平
2、截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。,1.弹性阶段,线性应力应变关系,-弹性极限弯矩(屈服弯矩),极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。,设截面上受压和受拉的面积分别为 和 ，当截面上无轴力作用时,中性轴亦为等分截面轴。,由此可得极限弯矩的计算方法,式中,2.塑性阶段,3 塑性铰,塑性铰与铰的差别：,1.塑性铰可承受极限弯矩;,2.塑性铰是单向的;,3.卸载时消失;,4.随荷载分布而出现于不同截面。,4. 破坏机构,（1）破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。,由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构 （几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可 变体
3、系称为“机构”。,（2）、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。,（3） 、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。,（4）材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。,12-3. 静定结构的极限荷载,静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上 的荷载即为极限荷载。,塑性铰出现的位置应为截面弯矩与极限弯矩之比的绝对值最大的截面。,求出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等于极限弯矩，利用平衡 条件即可求出极限荷载。,例：已知屈服应力为 。求极限荷载。,解：,极限弯矩为,梁中最大弯矩为,令,1.静力法：,2.机动法：,不计微小的弹性变
4、形,12-4. 单跨超静定梁的极限荷载,超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。,A截面先出现塑性铰，这时,再增加荷载,令,将P代入，得,从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为A、C。,静力法：,机动法：,例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。,因为 是最大弯矩，,解:,梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性 分析，一个在A截面，设另一个在C截面。,例:求图示变截面梁的极限荷载.已知AB段的极限弯矩为2Mu,BC段为Mu 。,这种情况不会出现。,解:,1.确定塑性铰的位置：,若B、D出现塑性铰，则B、D两截面的弯矩 为Mu，,若A出现塑性铰，再加荷载时，B截面
5、弯矩 减少D截面弯矩增加，故另一塑性铰出现于 D截面。,2.列虚功方程,求极限荷载相当于求P的极限值。,2、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。,3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形。,4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响,5、正负极限弯矩值相等,2、屈服条件当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。,二、结构极限状态时应满足的三个条件,1、机构条件当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。,3、平衡条件当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。,12-5. 比例加载时判定极限荷载的定理,1.比例加载:作
6、用于结构上的所有荷载按同一比例增加，且不出现卸载。,一、几点假设,2、可接受荷载屈服条件（p-)根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈服条件。,3、极限荷载（pu)同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。,三、三个定义,1、可破坏荷载（p+)对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。,2、下限定理（亦称“静力定理”、或“极大定理”)或：“可接受荷载的最大值是极限荷载的下限”。或：“极限荷载是可接受荷载的最大值”,3、单值定理（亦称“唯一定理”)“ 既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载”。或：“极
7、限荷载是唯一的”,四、确定极限荷载三个定理,1、上限定理（亦称“机动定理”、或“极小定理”)对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏 机构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。或：“可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限”。或：“极限荷载是可破坏荷载的最小值”,列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机 构对应的可破坏荷载，其中最小者既是极限荷载。,定理的应用：,穷举法：,每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏 荷载，再检验是否满足内力局限性条件；若满足，该可 破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构 继续运算。,试算法：,极小定理的应用,唯一性定理的应用,例：
8、求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。,解：1.用穷举法求解,共有三种可能的破坏机构,（1）A、B出现塑性铰,（2）A、C出现塑性铰,（3）B、C出现塑性铰,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。,解：,（1）选A、B出现塑性铰形成的破坏机构,2.用试算法求解,由作出的弯矩图可见，C截面不满足内力 局限性条件。,（2）选A、C出现塑性铰形成的破坏机构,由作出的弯矩图可见，满足内力局限性条件。,例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。,解:,用上限定理（极小定理）计算。,12-6. 连续梁的极限荷载,连续梁的破坏机构,不会出现,在各跨等截面、荷 载方向相同条件下，
9、破坏机构只能在各 跨内独立形成。,例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 。,解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.,（1）AB跨破坏时,（2）BC跨破坏时,（3）CD跨破坏时,有三种情况：,2、无论刚架整体或局部成为机构，均认为刚架被破坏；,3、在集中荷载作用下，塑性铰只可能在弯矩图直线段的端点出现。,第五节 用机动法求简单刚架的极限荷载,一、要点,1、不考虑剪力和轴力对极限弯矩的影响；,二、机构法（机构叠加法）,1、基本原理：利用上限定理，在所有可破坏荷载中寻找最小值，从而确定极限荷载。,2、基本机构形式：,3、基本机构数目的确定：,三、例题 试确定图示刚架的极限荷载,
