1、习题 99-1 在磁感应强度 B 为 0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与 B 垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t 2+3(cm2),求 t=2s 时回路中感应电动势的大小？解：根据法拉第电磁感应定律得 dtmtSt10V41089-2 如题 9-2 图所示，载有电流 I 的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面，且端点 MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为 b，环心 O 与导线相距 a.设半圆环以速度 v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及 MN 两端的电压 UMU N. 题 9-2解: 作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时MNev0d
2、m 0MeN即 又 baMN baIvlvB0ln2dcos0所以 沿 方向，MeN大小为 baIln20点电势高于 点电势，即 IvUNMl0题 9-39-3 如题 9-3 图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈 .两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 的变化率增大，求：dIdt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势.解: 以向外磁通为正则(1) lnl2dd2000 dabIrlIrlIabam (2) tat n题 9-49-4 如题 9-4 图所示，长直导线通以电流 I5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长 b0.06 m，宽 a0
3、.04 m，线圈以速度 v0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向 .解: 、 运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势 ABCDv产生电动势 ADIvbBld2d)(01 产生电动势 )()(02 aIlvCB回路中总感应电动势8021 16.)1(dIb V方向沿顺时针9-5 长度为 l 的金属杆 ab 以速率 v 在导电轨道 abcd 上平行移动.已知导轨处于均匀磁场 B中，B 的方向与回路的法线成 60角( 如题 9-5 图所示)，B 的大小为 Bkt(k 为正常数).设t0 时杆位于 cd 处，求：任一时刻 t 导线回路中感应电动势
4、的大小和方向 .题 9-5 图解: 22160cosdklvtltBlvtSm lttm即沿 方向顺时针方向abcd题 9-6 图9-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B 的方向如题 9-6 图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时 t0).解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 , ； 0dt题 9-6 图(a) 题 9-6 图(b)在磁场中时 , ； 0dt出场时 ， ，故 曲线如题 9-6 图(b)所示.tI9-7 导线 ab 长为 l，绕过 O 点的垂直轴以匀角速 转动. ，磁感应强度 B 平行于转aO=3l轴，如题 9
5、-7 所示.试求：(1) ab 两端的电势差；(2) a，b 两端哪一点电势高？题 9-7 图解: (1)在 上取 一小段Obdr则 32029dlOblBr同理 30218lal 226)9(lBlObab (2) 即0baU 点电势高 b9-8 北半球某地的磁场为 4 10-5T，磁场方向与水平方向成 60o,现将一根长 1m 东西方向水平放置的均匀金属棒自由落下，求 t=3s 时金属棒中感应电动势大小？解：根据动感电动势定义 ldBvL)(自由下落，速度大小 ，方向与重力加速度方向相同gtLL dlvldBv03sin)(当 t=3s 时， V4016i9-9 两根平行长直导线，横截面的
6、半径都是 a，中心相距为 d，两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为 l 的一段自感为.0L=Inl题 9-9 图解： 如题 9-9 图所示，取 rlSd则 ad ad adIlrrIlIrI )ln(2d)1(2)(2( 0000 Iln0 alILn09-10 两线圈顺串联后总自感为 1.0 H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为 0.4 H.试求：它们之间的互感 .解： 顺串时 M21反串联时 L2 L415.0H题 9-11 图9-11 一矩形截面的螺绕环如题 7-11 图所示，共有 N 匝.试求：(1)此螺绕环的自感系数；(2)若导
7、线内通有电流 I，环内磁能为多少？解：如题 7-11 图示(1)通过横截面的磁通为baabIhrIln2d200磁链 IhNln20 abhNILln20(2) 1IWm abhln4209-12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 I.求：导线内部单位长度上所储存的磁能.解：在 时 Rr20IBr 42028RrIBwm取 (导线长 )rVd1l则 RmIrIW0020432629-13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 R1 和 R2(R1R 2)，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化为 时(k 为常数) ，求介质内距圆柱轴线为=dUtr 处
8、的位移电流密度.解：圆柱形电容器电容 12lnRC12lnRUq1212llrSD 12lnRrktj9-14 试证：平行板电容器的位移电流可写成 .式中 C 为电容器的电容，U 是电dI=t容器两极板的电势差.如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解： qSD0 CU不是平板电容器时 仍0成立 还适用tUCIDd9-15 半径为 R0.10 m 的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为 V/(ms).求两极板间的位移电流，并计算电容器13=.0dEt内离两圆板中心联线 r(rR)处的磁感应强度 Br以及 rR 处的磁感应强度 BR.解: (1) ttDj08.2jSIA(2) SIlHDl dd0取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周 ，则rlttIDd202drtErjHD trBr200当 时， Rr601.5d2tERBT
