1、第十 二 章 电磁感应 电磁场electromagnetic inductionelectromagnetic field12.1 法拉第电磁感应定律12.2 动生电动势和感生电动势12.3 自感和互感12.4 磁场能量12.5 电磁场的理论基础12.1 法拉第定律 电磁感应一、 电磁感应的基本现象实验表明： 穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中将产生的电流，该电流称为感应电流 ， 这种现象称为电磁感应二、 楞次定律（ Lenz law） 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁
2、场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，符合能量守恒规律的否则只需一点力开始使导线移动，将有无限大的电能出现，不符合能量守恒定律！三、 法拉第电磁感应定律（ Faraday law of electromagnetic induction）单位 :1V=1Wb/s 与 L 反向 与 L 同向电动势方向 : 穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 正比于磁通量对时间的变化率的负值。负号 感应电动势总是反抗磁通的变化磁通链数 :若有 N匝线圈，它们彼此串联，令每匝的磁通量为 1、 2 、 3 感应电流：感应电荷：例 12-1 在装置中， N=1000匝的副线圈与冲击电流计相
3、连，回路的总电阻 R=1000。当原 线 圈中的 电 流在 的 时间 内由零增至 I 时 ， 则测 得通 过电 流 计的感 应电 量 ，求此 时铁 心中的磁感 应 强 度和副 线 圈回路中 感应电动势的大小。设环形铁心的截面积 解：例 12-2 ： 在匀强磁场中 , 置有面积为 S 的可绕 OO轴转动的 N 匝线圈 . 若线圈以角速度 作匀速转动 . 求线圈 中的感应电动势 .解： 设 t=0 时 , 线圈法向与 B同向 可见 ,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数 .这种电流称 交流电 .例 12-3、 一无限长导线载有交变电流为 ,与一矩形线框处于同一平面内 ,它们之间
4、相对位置的尺寸如图 , 求回路 ABCD中的感应电动势 .解：A BC D一、动生 电动势（ motional electromotive force） 导体在磁场中运动时产生 的 感应电动势动生电动势 洛仑兹力引起非静电场场强：动生 电动势：方向：12.2 动生电动势和感生电动势动生 电动势方向： +-例 12-4、如图所示，长度为 L的金属棒导体棒在均匀磁场 B中沿逆时针方向绕点转动 , 角速度 ，求：（ 1）棒中感应电动势的大小和方向， OA间的电势差；（ 2）如果金属棒改为半径为 L的金属圆盘转动，盘中心和边缘之间的电势差。解：方法一动生电动势定义l 电势差： 法拉第电机（ 2）可视为
5、无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。方法二 法拉第定律 扇形面积例 12-5、 如图所示，一无限长直导线中通有电流 I0=10A，有一根 l = 0.2m的金属棒，以 v=2 m/s的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线 a=0.1m，求金属棒中的电动势。Aa lvIxBxdx解 : 方法一 用动生电动势定义方向由 B到 Aa lvI0xA BA Bxdx方法二、 用法拉第定律 假设 AB向上移动与初始位置AB形成回路方向：楞次定律判断 逆时针 即从 B到 A二、 感生电场和感生电动势穿过导体回路的磁感应强度发生
6、变化时，在回路中产生的感应电动势称为感生电动势 .Maxwell 的假说 ：变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它提供一种非静电力能产生 。这电场叫做感生电场 。感生 电场（ induced electric field)法拉第电磁感应定律 电源电动势的定义 感生电场 的电场线是无头无尾的闭合曲线，类似于磁感应线。称之为有旋电场。 感生电场 永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。BtE感 感生电场 对电荷都有作用力 , 若有导体存在都能形成电流比较有旋电场 R例 12-6 如图所示，在半径 R的无限长螺线管内部磁感应强度的大小随时间而增长，且 ，求管内外感生电场的分布。 解：oa b例 12-7
7、、在圆柱形的均匀磁场中，若 ，柱内直导线的长度为 L，且距圆心垂直距离为 h，求此直导线 ab上的感生电动势。 解：方法一 由电动势的定义求解感生电动势方向oa b 解：方法二 由法拉第定律求解，假想回路 oabo， oa、 ob与感生电场垂直，不产生电动势感生电动势方向：楞次定律 逆时针方向即铁 芯线圈电 束子 环形真空室B磁场三、电子感应加速器电子感应加速器电子运行的轨道 - 磁场中一环形管真空管。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，射入的电子就会被加速。RL设环形真空管的轴线半径为 R， 求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？磁场有何要求？轴线的感应电场轨道环内的磁场等于它
8、围绕面积内磁场平均值的一半。1、自感 当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势的现象 .该电动势叫自感电动势 L 自感系数 （亨利 H ）12.3 互感和自感(mutual induction and self -inductance) 一、自感系数和自感电动势回路磁通量回路的电流成正比：2、自感电动势：物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。自感电动势：电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。自感 L有维持原电路状态的能力， L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁
9、惯性的大小。例 129 当有一长直密绕螺线管，长度为 l，横截面积为 S，线圈的总匝数 N，管中介质的磁导率为 ，试求其自感系数。解： 长直密绕螺线管其中 n为单位长度的匝数例 12-10 有两个 “无限长 ”的同轴圆筒状的导体所组成的同轴电缆 ,其间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 电缆中沿内外圆筒流过的电流 I 大小相同，而方向相反，若内外圆筒的半径分别为 R1 和 R2 ,求电缆单位长度的自感系数。解： 两圆桶之间则单位长度的自感为（ LR电路暂态过程） baa：b：LR 电路的时间常数3、自感 电路中电流的增长和衰减二、互感系数和互感电动势1、互感 当线圈 1中的电流变化时 ,所激发的磁场会在它邻近的另个线圈 2 中产生感应电动势的现象。21同理：2、互感电动势 2可以证明两个给定的线圈的 互感系数单位：亨利（ H）与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构、相对位置和磁介质的分布有关。互感系数 M
