1、第三章 平面任意力系,平面任意力系实例,1、力的平移定理,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.,这个定理很重要，是力系“简化”的基础。 是复杂力系简单力系出发点。,2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩,这个“O”点称为简化中心。,主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.,主矢,主矩,主矢大小,方向,作用点,作用于简化中心上,主矩,投影式,讨论：,1 “主矢”与“合力”的区别？,2 运用“力的平移定理”来简化复杂力系？,平面固定端约束（简称固定端）,=,=,=,
2、?,与原意不符,3、 平面任意力系的简化结果的分析与讨论,=,一合力，且作用线过简化中心,第一种情况：,合力矩定理,第二种情况：,合力矩定理,设平面力系可简化为一个合力，则合力对该力系作用平面内任一点的矩，就等于该力系中各分力对同一点的矩的代数和。,若为O1点，如何?,合力偶,与简化中心的位置无关,第三种情况：,平衡,与简化中心的位置无关,第四种情况：,这种情况我们将在后面进一步深入研究！,通过以上的讨论你得到什么结论？,例3-1,已知：,求：,3。主矢合力作用线方程,1。力系向O点的简化结果,2。主矢合力与OA的交点 到点O的距离x，,其中F2与OA的夹角16.6o,解：,（1）主矢：,主矩
3、：,（2）求合力及其作用线位置.,（3）求合力作用线方程,勘误：P49 例3-2,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,因为,1、平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,平面任意力系的平衡方程,一般式,OR,平面任意力系的平衡方程另两种形式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,证明：充分性。,首先，考察合力偶。 不可能再组成一个合力偶。,其次，考察合力。会不会有合力？,证明：必要性。,三矩式,三个取矩点，不
4、得共线,2、平面平行力系的平衡方程,两点连线不得与各力平行,各力不得与投影轴垂直,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,例3-2,已知：,AC=CB= l，,P=10kN;,求：,铰链A和DC杆受力.,解：,取AB梁，画受力图.,解得,例3-3,已知：,尺寸如图；,求：,轴承A、B处的约束力.,解：,取起重机，画受力图.,解得,例 3-4,已知：,尺寸如图；,求：BC杆受力及铰链A受力.,解:取AB 梁，画受力图.,又可否列下面的方程？,可否列下面的方程?,例3-5,已知：,求：,支座A、B处的约束力.,解：取AB梁，画受力图.,解得,3-3 物体系的平衡静定和超静定问题,1 系统的平衡问题,
5、工程结构或机械一般都有许多物体，用一定方式连接起来的系统，称之为物体系统。一般在研究物体系统的平衡问题时，不仅要求出整个系统所受外部的约束，还要求出系统内部各构件之间的相互约束力，通常把系统以外对系统的作用称为外力，系统内部各构件之间的作用称为内力。分析物体系统平衡问题与分析单个物体平衡的基本原则是一致的，但有其特点。重要的是：判定系统是“静定”，还是“超静定”。,1 系统的平衡问题,各种力系都有一定数目的独立平衡方程平面汇交力系、平面平行力系= 2平面力偶力系= 1平面任意力系= 3空间汇交力系、空间力偶力系= 3,对于任意平面力系，可以列出3n个独立平衡方程。,所谓系统是 “静定” 未知量
6、=方程数所谓系统是“超静定” 未知量方程数,2 静定与超静定问题,3-3=0,4-3=1, 简单问题的超静定次数,532,633,例3-6,已知：,求：,固定端A处约束力.,解：,取T型刚架，画受力图.,其中,已知：,AB=4m；,求：,（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：,取起重机，画受力图.,满载时，,为不安全状况,解得 P3min=75kN,例3-7,P3=180kN时,FB=870kN,FA=210kN,空载时，,为不安全状况,4P3max-2P1=0,解得 F3max=350kN,例3-8,解:,取CD梁,画受力
7、图.,FB=45.77kN,取整体,画受力图.,例3-9,已知: P=60kN, P1=20kN, P2=10kN,风载F=10kN,尺寸如图;其中A、B为光滑固定铰。,求: A,B处的约束力.,解:,取整体,画受力图.,取吊车梁,画受力图.,取右边刚架,画受力图.,P77: 3-1，3-3, 3-4, 3-5, 3-7(b), 3-8, 3-10， 3-13,作业：,3-4 平面简单桁架的内力计算,桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。 节点：桁架中杆件的铰链接头。,1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；,2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；,3、载荷作用
8、在节点上，且位于桁架几何平面内；,4、各杆件自重不计或平均分布在节点上。,桁架中每根杆件均为二力杆,关于平面桁架的几点假设：,理想桁架,总杆数,总节点数,平面复杂（超静定）桁架,平面简单（静定）桁架,非桁架（机构）,节点法与截面法,1、节点法,平面简单桁架的内力计算方法,P61，Line7-10 一段话。,平面汇交力系：,有两个独立的平衡方程 每个节点不超过2个未知量 逐一建立各节点平衡方程求解 “零力杆”的判断,举例 3-10,零力杆的判定法：当节点无外荷载时,Fcd = 0 CD杆为零力杆,两杆均为零力杆,通过例题3-10 “节点法”的思路,2、截面法*,平面简单桁架的内力计算方法,节点法
9、与截面法,当只要求桁架上某些指定杆件的内力时，采用截面法则比较简便。,该法用一假想的截面，将桁架的某些杆件截断，取其中的一部分作为研究对象（脱离体），利用平面一般力系的平衡方程，求出被截断杆件的未知内力。,例如，求图示桁架中1、2、3杆的内力。,首先，求出FRA， FRB,然后，由平衡条件,通过例题3-11 “截面法”的要领,例3-10,已知: P=10kN,尺寸如图；,求:,桁架各杆件受力.,解:,取整体，画受力图.,(拉),(压),取节点A，画受力图.,取节点C，画受力图.,(压),(拉),取节点D,画受力图.,(拉),例3-11,已知:,各杆长度均为1m;,求:,1,2,3杆受力.,解:,取整体,求支座约束力.,用截面法,取桁架左边部分.,(压),(拉),(拉),例3-12,已知：,荷载与尺寸如图；,求：,每根杆所受力.,解：,取整体，画受力图.,得,得,求各杆内力,取节点A,取节点C,取节点D,取节点E,作业：,P79: 3-12, 3-17,
