1、第二章 流体静力学,研究内容： 流体在静止状态下的受力平衡规律及 其在工程中的应用，静压力分布规律、静止流体对固体 的作用力，测压仪表的原理等。,2.1 静止流体上的作用力 2.2 流体的平衡微分方程 2.3 重力场中静力学基本方程 2.4 压强的单位及压强测量 2.5 静止液体对平面的总压力 2.6 静止液体对曲面的总压力,流体静止的两种类型,绝对静止流体相对于地球无运动相对静止流体相对于容器无运动但相对于地球运动,2.1 静止流体上的作用力,一、作用力 1.表面力表面力是作用在流体表面或截面上且与作用面的面积成正比的力，表面力包括压力和切力。（1）作用于单位面积上的压力称为压强，以 p 表
2、示,（2）作用于单位面积上的切力称为切应力，以表示,压强和切应力的单位：N/m2（Pa），kN/m2（kPa）,2.质量力,质量力是作用于流体的每一个质点上且与质量成正比的力； 对于均质流体，质量力与体积成正比，又称体积力； 质量力包括重力和惯性力； 单位质量的流体受到的质量力称为单位质量力，用“f ” 表示 对于均质流体,单位质量力在直角坐标系的投影分别为 X，Y，Z。,二、流体静压强,三、静压强的特性1、静压强垂直指向性。2、静压强的各向等值性。,平均静压强 流体静压强,证明第二个特性,（1）表面力,取微元体做受力分析,（2）质量力,x方向,y方向,z方向,因为,令微元体 o 点,同理,所
3、以,静水压强是空间点坐标的标量函数,2.2 流体的平衡微分方程,研究流体在平衡状态时， 压力与质量力间的关系 一、平衡微分方程 取一微分六面体 dxdydz,y方向受力分析 1.表面力 按泰勒级数展开右面形心压强,右面总压力,2.质量力 质量,左面总压力,y方向力的平衡微分方程,化简，并同理得 欧拉平衡微分方程方程意义：,将欧拉方程改造,dp(x,y,z)若已知质量力分布，积分可得压强分布规律。,二、压强微分方程,三、等压面,由压力相等的各点所组成的面称等压面。 1.等压面微分方程 即在该面上，p=常量，故dp=0 所以 Xdx+Ydy+Zdz=0 2.等压面特性 质量力垂直于等压面 证：所以
4、，f 垂直于dl.即垂直于等压面,几种等压面情况,1.自由液面是等压面，绝对静止自由液面是水平面 2.两种液体的分界面是等压面 3.连通器内的等压面,2.3 流体静力学基本方程,一、静力学基本方程质点受质量力X=0，Y=0，Z = -gdp = -gdz = -dz 积分 p = -z+c (a),静力学基本方程,对任意两点,二、静压强计算及分布规律,静压强计算公式,压强分布图,例题,三、绝对压强、相对压强、真空度,1.绝对压强pabs以绝对真空为起点测得的压强。2.相对压强pg以当时当地大气压为起点测得的压强。 （又称表压强）pabs= pa + pgpg= pabs- pa3.真空度pv
5、（ppa）pv = pa- pabs,例题：已知h1=0.2m，h2=0.5m，求M点水的绝对压强和相对压强。求水面气压p0？,解：,M点相对压强,水面压强,四、基本方程的意义,Z 位置水头，单位重量液体具有的位能，比位能。（m 液柱)压力水头，单位重量液体具有的压强势能，比压能。（m 液柱)静水头（测压管水头），单位重量液体具有的势能，比势能。（m 液柱),2.4 压强的单位及压强测量,一、静压强单位1.应力单位 p (N/m2)，Pa，MPa （106 Pa)2.液柱高度 h = p/ (m液体柱，水柱，油柱，水银柱）3.大气压换算 1标准大气压=1.013105 Pa=760mm水银柱=
6、10.33m水柱1工程大气压=98000Pa=10 m水柱,二、压强的测量,1形管测压计 U形管一端通大气，另一端与存有 压力为、重度为的液体的 容器相连。测量介质重度为。 AB为等压面p + h1= pa + h2 得容器内表压力（即相对压强）：p - pa = h 2 - h1,A,B,例：在管道M上装一复式U形水银测 压计，已知测压计上各液面及A点的 标高为：1=1.8m，2=0.6m， 3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。 试确定管中A点压强。,解：取各等压面,2倾斜管微压计,倾斜管微压计的结构如图,k 称为 校准系数, 其值不仅根据面积A2和A1以及角度计算出来，还要结合实
7、验来确定。,金属压力表,压力表指示值为相对压强,容器中A点相对压强,2.5 静止液体对平面壁的作用力,设计水坝、闸门及容器的壳体时，静水压力的计 算是必不可少的。 1.总压力计算 dA上总压力dP =(p0 +h)dA- p0dA 平面上总压力静矩,所以，总压力P =zc sin A 或 P =hc A (N)注意：式中A为平板淹没面积，hc为淹没面积的形心深度。思考 ：总压力作用点是否通过形心点？,P,2.总压力作用点,合力矩定理：合力对某轴之矩等 于诸分力对该轴力矩和,dP,由惯性矩平行移轴定理,总压力作用点,Ic 是过面积A的形心并平行 ox 轴的惯性矩,常见图形的 zC 和 Ic,例题
8、：一矩形挡水闸门，长a=2m,宽b=1.5m,它的中心到水面高度h=6m。求挡水闸门受到的总压力和墙在A处受到闸的作用力F。,解：1.总压力 P =hcA= hba=980061.52 =176400 (N) 2.作用力F,取分离体abd, 列力平衡方程Fx=0 Pbd -Px= 0Px= Pbd =hc AxFz=0 -Pad - w + Pz=0Pz = Pad + w = V,2.6 静止液体对曲面壁的作用力,1.总压力的水平分力Px = Pbd =hc Ax2.总压力的垂直分力 Pz = V (V为压力体体积）3.总压力 P 及其方向方向,压力体的绘制,压力体由三部分构成(1) 曲面本身 (2) 通过曲面周界向上的铅垂面(3) 自由液面或其延续面 实压力体和虚压力体 由虚压力体计算的力又称浮力。,例题:球形容器用法兰连接，求螺栓拉力，当 （1）下半球壳固定； （2）上半球壳固定。,本章重点： 1. 微分体积法建立平衡方程 2. 静压分布规律 3. 静压强测量 4. 等压面概念及应用 5. 平面、曲面上静水总压力的计算， 压力体求 法，浮力的本质 本章难点：压力体的计算,
