1、二元一次方程与一次函数的关系,贵戚坊初中 何三英,学习目标,通过思考、操作和交流，初步理解二元一次方程与一次函数的关系。能根据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。体会解决同一问 题的办法可多元化。通过自主探索，建立初步的 “数形结合”意识和能力。,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,你知道 Y=x-1 这是什么？,回 顾,二元一次方程的概念 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。,一次函数的概念 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k 0)的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。,思考：Y=x-1 是什么？,情
2、境（一）,（1）画出一次函数 y=x-1 的图象。 （2）方程 x-y=1 的解有多少个？写出其中的几个。 （3）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=x-1的图象上吗？ （4）在一次函数 y=x-1 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x-y=1 吗？ （5）以方程 x-y=1 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=x-1 的图象相同吗？,我一定能行的！,二元一次方程与一次函数,结论1：从“数”的角度看：函数与方程描述的是同样的关系。从“形”的角度看：它们对应点（解）组成的图象相同。,情境（二）,5-x,2x-1,( 2 , 3 ),X = 2y = 3,付出一定
3、会有收获！,二元一次方程组的解与一次函数图象,一次函数 y=5-x 与 y=2x-1 图象的交点坐标是（2，3） 方程组 x+y=5 的解是 x=22x-y=1 y=3,“数”与 “形”的结合。,结论2：,用方程的方法可以解决图象的问题。,用图象法可以解决方程问题,噢！函数和方程之间存在对应关系。,从上述你得到什么启示,方程与函数关系的应用,分析：要用图象法解二元一次方程组，首先要把二元一次方程变成一次函数，然后通过画图象，找出交点的坐标就可以了。,由 2x-y = 2 可得 y=2x-2,在同一直角坐标系内作出一次函数 y=x+1 的图象l1和 y=2x-2 的图象 l2 ，如图所示：l1、
4、l2 的交点为 p(2,2 ).,让我们来总结一下做题步骤,(1) 把二元一次方程化成一次函数的形式;(2) 在同一直角坐标系中画出两个一次函数 的图象,并标出交点,写出交点坐标;(3) 交点坐标就是二元一次方程组的解。,体会.分享,说说你这节课的心得和体会 让大家与你一起分享吧！,本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程(数)和一次函数图象(形)之间的对应关系， 从而引入二元一次方程组 的图象解法，增强了我们 “数形结合”的意识和能力。,课堂小结:,我一定能行！,成果展示,必作：能力提高：一次函数 y=3x-5 与 y=2x+b 图象的交点为 p(1,-2),试确定方程组 的解和b的值。,用作图象的方法解方程组,X+y = 2 5x-y = 10,有一组数同时适合x+y=2和x+y=5吗？ 一次函数y=2-x,y=5-x的图象之间有何关系？ 你能从中 “悟” 出些什么吗？,思维延伸：,
