1、121.5 一次函数与二元一次方程的关系学习目标1理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集2通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。相关知识链接：（1）2xy=1 是 方程，可变形成 y= 的形式，它是 。（2）二元一次方程 2xy=1 有 解。以每一组解的 x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标描出的各点，这些点都都在函数 的图像上。反之，函
2、数 y=2x-1 的图像上各点的横纵坐标都是方程 2xy=1 的 。研学训练一：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。1在直角坐标系中画出一次函数 y=2x1 的图像。2.问题：1）解方程：2x-1=02）已知一次函 y=2x-1，当 x= 时，y=0？思考：这两个问题之间有何联系呢？3观察图像可以看出，一次函数 y=2x-1 的图像与 x 轴交点坐标为（ ，0）,而21正是方程 2x-1=0 的解。212小结：任何一个一元一次方程都可以化简为 kx+b=0 的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b 中 y=0 时的 x 的值。从图像上看，就是一次函数 y
3、=kx+b 的图像与 x 轴交点的横坐标的值。4. 根据上面一次函数 y=2x-1 的图像，你能说出一元一次不等式 2x-10 和 2x-10,就是函数 y=2x-1 中函数值 y0，观察图像可知，当图像在 x 轴上方时y0；同样地，图像在 x 轴下方时 y0，即 2x-10,应21有 x ；要使 y0(或 kx+b0 (或 kx+b0 的解集是使直线 y=kx+b 位于 x 轴上方相应 x 的取值范围， kx+b0 的解集是使直线 y=kx+b 位于 x 轴下方相应 x 的取值 范围。由此可以看出，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。跟踪训练一：对于这个一次函数 y=2x-
4、1， （1）当 x 时,y5？（2）当 x 时,y5？（3）当 x 时,y5？自主学习二：一次函数与二元一次方程组的关系。已知函数 =-2x+3 和 = x-21y2y1解法 1（1）当 x 取何值时, = ?12(2)当 x 取何值时， ?1y2（3）当 x 取何值时， ?12解法 2：借助函数图像来解答这个问题。【学法指导】函数图像的交点坐标表示怎样的含义？可以看做是哪个方程组的解？ （或） ,说明 的图像应该在 图像的什么位置？是交点的左边还是右1y2y12y边？应该怎样表示？3学生在平面直角坐标系中画出这两个一次函数。跟踪训练二：1.借助一次函数的图像解方程组 2.已知 =2x-3 和
5、 =-x+4.1y2y（1）当 x 取何值时， = ? 12(2)当 x 取何值时， ？y(3)当 x 取何值时, ?123已知一次函数 的图像如图所示，当 0 时， 的取值范围是（ ykxb1xy） 2040y y4一次函数 与 的图像如图，则下列结论 ； ；1ykxb2yxa0ka当 时， 中，正确的个数是（ ）3xA0 B1 C2 D31392xy0 1-4345如图，一次函数 的图像经过 A、 B 两点，则关于 x 的不等式 的yaxb 0axb解集是 分层提高某人点燃一根长 25cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5cm，设 x h 后蜡烛剩下的长度为 y cm. （1） 求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）几小时后，蜡烛的长度不足 10cm？总结归纳：布置作业：108 页 A 组 1,2 B 组 1,2
