2017湖北随州中考数学试卷解析.doc

1、2017 年湖北省随州市中考数学试卷满分：120 分 版本：人教版一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1 （2017 湖北随州，1，3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D12 12答案：A，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数 ”，而2 的相反数是 2，得到2 的绝对值是 22 （2017 湖北随州，2，3 分）下列运算正确的是（ ）A B C D6a22()ab326()a126a答案：C，解析：因为 a3a 32a 3，(ab) 2a 22abb 2，( a 3)2(1) 2(a3)2a 6，a 12a6a 126 a 6，所以选项 A、B、D 错误，选项

2、C 正确3 （2017 湖北随州，3，3 分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）左 视 图俯 视 图主 视 图A圆锥 B长方体 C圆柱 D三棱柱答案：C，解析：解析：A圆锥的视图应该有三角形； B长方体的三个视图都是矩形；C圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；D三棱柱的视图应该有三角形4 （2017 湖北随州，4，3 分）一组数据 2，3，5，4，4 的中位数和平均数分别是（ ）A4 和 3.5 B4 和 3.6 C5 和 3.5 D5 和 3.6答案：B，解析：将这组数据按大小排列是 2，3，4，4，5，中位数是处于中间位置的数据 5，平均数是 (23544)3.6155 （2

3、017 湖北随州，5，3 分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图） ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短” 6 （2017 湖北随州，6，3 分）如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹 的作法是（ ）A以点 F

4、为圆心，OE 长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用 “SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE OE，OFOG” ，只要添加“EFEG” ，故作图痕迹的圆心是点 E，半径是 EF 长G7 （2017 湖北随州，7，3 分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元设每支铅笔 x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）A B C D2031058xy210

5、358xy205138xy5201385yx答案：B，解析：题中有两个相等关系： 购买 20 支铅笔的费用购买 10 本笔记本的费用110 元；购买 30 支铅笔的费用购买 5 本笔记本的费用85 元8 （2017 湖北随州，8，3 分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当 n11 时，芍药的数量为（ ）A84 株 B88 株 C92 株 D121 株答案：B，解析：观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数(n) 的关系是 2n1，芍药的总数量可表示为 4(2n1) 48n，因此，当 n11 时，芍药的数

6、量为 889 （2017 湖北随州，9，3 分）对于二次函数 ，下列结论错误的是（ ）23yxmA它的图象与 x 轴有两个交点 B方程 的两根之积为32xC它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 Dx m 时，y 随 x 的增大而减小答案：C，解析：A因为 (2m )241(3)4 m2120，所以图象与 x 轴有两个交点；B 方程化为 x22mx 30，设两根为 x1、x 2，则 x1x2 3；C 因为图象的对称轴为 31xm，无法确定 m 与 0 的大小关系，从而无法判断对称轴与 y 轴的位置关系；D因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小10 （2017 湖北随州，10，3

7、 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点将ADE绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC于点 M，连接 AM、BD 交于点 N现有下列结论：AMADMC；AMDEBM；DE 2AD CM； 点 N 为ABM 的外心其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：B，解析：在矩形 ABCD 中，BCDADC90，由旋转得，ADEFCE， FCEADE 90 ,BCDFCE180, B、C 、F 在一直线上；又MEAF，AE EF ，AMMFMCCF AD MC ；而AMMFCFM

8、CBCMC BM 2MC，显然 DEEC2MC；由 RtMCERt ECF 得 ，CE 2CFCM，即 DE2ADCM；由 ADBC 得，ADNMBN，而 ADBM，MCEC CECF点 N 不是 AM 的中点，点 N 不为ABM 的外心综上所述，结论正确二、填空题：（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分）11 （2017 湖北随州，11，3 分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约 11700000 人，将数据11700000 用科学记数法表示为_答案：1.1710 7，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成 a10 的形式（其中n1 10，n 为整数） ，首先把 11700

9、000 的小数点向左移动 7 位变成 1.17，也就是a11700000=1.1710000000，最后写成 1.1710712 （2017 湖北随州，12，3 分） “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是_事件（从“必然” 、 “随机” 、 “不可能”中选一个） 答案：随机，解析：事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此这是随机事件13 （2017 湖北随州，13，3 分）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD、CD、OB ，若BOC70，则ADC_度ABOCD答案：35，解析

10、：半径 OC 垂直 AB， ，ADC BOC 7035AC BC12 1214 （2017 湖北随州，14，3 分）在ABC 中，AB6，AC5，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点E 在边 AC 上，当 AE_时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似答案： 或 ，解析：AA，分两种情况：当 时，ADEABC，即53 125 ADAE ABAC ，AE ；当 时，ADEACB，即 ，AE ；综上所述，当 AE2AE 65 53 ADAE ACAB 2AE 56 125或 ，以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似53 125EDAB C EDAB C15 （2017 湖北随州，

11、15，3 分）如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N(3，0)是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AOB30 ，要使 PMPN 最小，则点 P 的坐标为_ xyMNO APB答案：( ， )，解析：作点 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN交 OA 于点 P，则点 P 为所32求显然 ONON ，NON2AOB230 60，ONN为等边三角形，MNON ， OM ，则 PMOM tan30 ，点 P 的坐标为( ， )32 32 32xyMNNO APB16 （2017 湖北随州，16，3 分）在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地

12、，C 地位于 A、B 两地之间甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地在甲车出发至甲车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发 2h 时，两车相遇；乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km；乙车出发 2 h 时，两车相遇； 甲车到达 C 地时，两车相距 40km其中正确的57是_（填写所有正确结论的序号） 答案：，解析：由图象知，AC 240km ，BC200km，V 甲 60km/h ，V 乙 80km/h，乙车比甲车晚出发 1h；甲车出发 2h 时，两车在两

13、侧距 C 地均为 120km，未相遇；乙车出发1.5h 时，行了 120km，甲车行了 2.5h，行了 150km，相距 440120150170km；乙车出发 2h 时，甲乙两车的行程为 3 602 80440(km )，两车相遇；甲车到达 C 地时，t4，乙57 57 57车行了 240km，距离 C 地 40km，即两车相距 40km故正确的序号是三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）17 （2017 湖北随州，17，5 分） （本小题满分 5 分）计算： 2021()7)(3)|3思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运

14、算解：原式9132918 （2017 湖北随州，18，6 分） （本小题满分 6 分）解分式方程： 231xx思路分析：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后注意要检验解：原方程可化为：3x 2xx 2，解得 x3检验：当 x3 时，x (x1)0，所以，原分式方程的解为 x319 （2017 湖北随州，19，6 分） （本小题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A作 y 轴的平行线交反比例函数 y 的图象于点 B，AB kx 32（1）求反比例函数的解析式；（2）若 P(x1，y 1)、Q(x 2，y 2

15、)是该反比例函数图象上的两点，且 x1x 2 时，y 1y 2，指出点 P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由思路分析：（1）由平移得 A(2，0) ，从而得到点 B(2， )，再利用待定系数法求反比例函32数的解析式；（2）由反比例函数的图象和性质知，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，确定P、Q 不在同一象限，进而判断它们的相应位置解：（1）由题意得，A(2， 0)，AB ，ABy 轴，B(2， )32 32反比例函数 y 的图象过点 B，k3kx反比例函数解析式为 y 3x（2）点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限k0，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大又 x1x 2 时，y 1

16、y 2，x 10x 2点 P 在第二象限，点 Q 在第四象限20 （2017 湖北随州，20，7 分） （本小题满分 7 分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图 1)，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H 在同一直线上)的仰角是 45已知叶片的长度为 35 米( 塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，BGHG，CHAH ，求塔杆 CH 的高(参考数据：tan55

17、1.4，tan350.7，sin55 0.8，sin350.6)545GHACDB(图 1) (图 2)思路分析：过点 B 作 BEDH 于 E，设 CHx 米，分别解 RtACH 和 RtBDE，分别用 x 表示 AH 和 BE 的长，再构造方程求 x 的值解：设塔杆 CH 的高为 x 米，由题意可知：在 Rt ACH 中， ACH55 ，ACH35，AHCHtan350.7x ，过点 B 作 BE DH 于 E，BEGHGA AH430.7x，DE35x1025x， 在 Rt DBE 中，DBE45，DEBE，430.7x25x，x60即塔杆 CH 高 60 米说明：因锐角三角函数值取近似

18、值，存在一定的误差，若在 RtCAH 中，使用tan CAHtan55 1.4，求出塔杆 CH 高 63 米也行545 EHGADCB21 （2017 湖北随州，21，8 分） （本小题满分 8 分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5 个小组（ 表示成绩，单位：分） A 组：75x80； B 组：80x85；C 组：x85x90；D 组：90x95；E 组：95x100，并绘制如图两幅不完整的统计图0 成绩(分)频数(人数)75 80 85 90 95 1002468101220%AB 25%CD10%E请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加

19、初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？ E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率思路分析：（1）根据“扇形统计图中各扇形的百分比= 100%”，由 A 组或 D 组对应频 数数 据 总 数频数和百分比可求选手总数为 40，进而求出 B 组频数；（2）C 组对应的圆心角= 360，E 组人1240数占参赛选手的百分比是 100%；（3）用列表

20、或画树形图表示出所有可能的结果，注意选取不640放回解：（1）40，补全频率分布直方图如图；0 成绩(分)频数(人数)75 80 85 90 95 10024681012（2）108 ，15%；（3）两名男生分别用 A1、A 2 表示，两名女生分别用 B1、B 2 表示根据题意可画出如下树状图：开始A1A2 B2B1A2A1 B2B1B1A1 B2A2B2A1 B1A2或列表法：A1 A2 B1 B2A1 A2A1 B1A1 B2A1A2 A1A2 B1A2 B2A2B1 A1B1 A2B1 B2B1B2 A1B2 A2B2 B1B2由上图可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，这些结果出现

21、的可能性相等，选中一名男生一名女生的结果有 8 种选中一名男生一名女生的概率是 P(一男一女) = = 8122322 （2017 湖北随州，22，8 分） （本小题满分 8 分）如图，在 Rt ABC 中，C90 ，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点D，交 AB 于点 E（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 CD1，求图中阴影部分的面积(结果保留) 第 1 人第 2 人思路分析：（1）连接 OD，根据切线的性质，得到 ODBC，进而利用“平行线等腰三角形角平分线”可证；（2）先求出O 的半径，再利用 S 阴影 S OBD S 扇形 EOD可求解：（1）证明

22、：连接 OD，BC 是O 的切线，ODA ADC 90，C90， ADCDAC90，ODADAC ，又 OAOD ， ODAOAD，OADDAC，AD 平分BA C（2）设O 的半径为 r，在 RtODB 中，B BOD 45，BDOD r，OB r2又ODB C90，OD AC ， ，即 ,r BOOA BDDC r1 2S 阴影 S OBD S 扇形 EOD 1 12 2 2 423 （2017 湖北随州，23，10 分） （本小题满分 10 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百

23、分率；（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天(x 为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x(天)的利润为 y(元)，求 y与 x(1x 15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间(天) 1x9 9x15 x15售价(元/斤) 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格销量(斤) 803x 120x储存和损耗费用(元) 403x 3x264x 400（3）在（2）的条件下，若要使第 15 天的利润比（2）中最大利润最多少 127.5 元，则第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降多少元？思路分

24、析：（1）设该种水果每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的价格为 10(1x)，第二次降价后的价格为 10(1x) 2，进而可得方程；（2）分两种情况考虑，先利用“利润(售价进价)销量储存和损耗费用” ，再分别求利润的最大值，比较大小确定结论；（3）设第 15 天在第 14 天的价格基础上降 a 元，利用不等关系“（2）中最大利润(8.1a4.1) 销量储存和损耗费用 127.5”求解解：（1）设该种水果每次降价的百分率为 x，依题意得：10(1x) 28.1解方程得：x 10.110% ，x 21.9(不合题意，舍去)答：该种水果每次降价的百分率为 10%（2）第一次降价后的销售价格为：1

25、0(110%)9(元/斤)，当 1x9 时，y (94.1)(803x)( 403x )17.7x352；当 9x15 时，y (8.14.1)(120x)( 3x264x400)3x 260x80，综上，y 与 x 的函数关系式为：y 17.7x 352(1 x 9， x为 整 数 )， 3x 60x 80(9 x 15， x为 整 数 ) )当 1x9 时，y 17.7x 352，当 x1 时，y 最大 334.3(元)；当 9x15 时，y 3x 260 x803(x10) 2380，当 x10 时，y 最大 380( 元)；334.3380，在第 10 天时销售利润最大（3）设第 15

26、 天在第 14 天的价格上最多可降 a 元，依题意得：380(8.1a4.1)( 12015) (315 26415400) 127.5，解得：a0.5，则第 15 天在第 14 天的价格上最多可降 0.5 元24 （2017 湖北随州，24，10 分） （本小题满分 10 分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图 1 所示的图形，AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点 M 是 DE 的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路 1：不需作辅助线，

27、直接证三角形全等；思路 2：不证三角形全等，连接 BD 交 AF 于点 H请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点(只需用一种方法证明)；（2）如图 2，在（1）的条件下，当ABE135时，延长 AD、EF 交于点 N，求 的值；AMNE（3）在（2）的条件下，若 k(k 为大于 的常数) ，直接用含 k 的代数式表示 的值AFAB 2 AMMFHMNDCB FEA MNDCB FEA图 1 图 2思路分析：（1）思路 1：先证 DC 与 EF 平行和相等，进而再利用 AAS 证DMCEMF ；思路 2：连接 BD 交 AF 于点 H，再利用平行线分线段成比例可证；（ 2）过点 M 作

28、MGNE 交 AN于点 G，证 NE2MG 和 AM MG，再代入计算；（3）设 ABa，在（2）的条件下，四边形2ABCD 是正方形，AC AB a，CMMF a， AM a，从而可求 的值2 2AMMF解：（1）思路 1：证明：四边形 ABEF 和四边形 ABCD 分别为平行四边形和菱形，EF AB，DC AB，EF DC，CDMFEM，又DMCEMF，DMC EMF (AAS)，DM EM，点 M 是 DE 的中点思路 2：证明：四边形 ABCD 是菱形，DHHB四边形 ABEF 是平行四边形，HMBC， ，DMEM，点 M 是 DE 的中点DHHB DMME（2）过点 M 作 MGNE

29、 交 AN 于点 G，点 M 是 DE 的中点，在DNE 中，NE2MG，又ABE135，NAFNFA45，ENAN，MGAN ，在 Rt AMG 中，AM MG，2 AMNE（3） AMMFGMNDCB FEA25 （2017 湖北随州，25，12 分） （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 yaxa 为抛物线 yax 2bx c(a、b、c 为常数，a0)的“梦想直线” ；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形” 已知抛物线 与其“梦想直线”交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ，2343yx=-+与 x 轴负半轴交于点 C（1）

30、填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的 “梦想三角形” ，求点 N 的坐标；（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由 yxA BCOM思路分析：（1）a ，“梦想直线”的解析式为 ；由 解得23- 23+yx=-， )从而得到 A(2，2 )，B(1，0) ；（2）

31、AMN 为梦想三角形，而点 A(2，2 )，分两x 1，y 0， ) 3 3种情况：点 M 在 y 轴上，点 N 在 y 轴上；（3）分两种情况：AC 为边，AC 为对角线解：（1） ，(2，2 )，( 1，0)23+yx=-3（2）抛物线与 x 轴负半轴交于点 C，C(3，0) 过点 A 作 AGy 轴，垂足为点 G当点 N 在 y 轴上时， AMN 为梦想三角形设 N(0，n)，A(2，2 ),C(3,0)，AC ，ANAC ，3 13 13在 Rt AGN 中， AG2GN 2AN 2，又 AG2，GN|n2 |，34(n2 )213，解得 n2 3 或 n2 3，3 3 3设 M(m，

32、0),当 n2 3 时，在 RtMNO 中，(2 3) 2m 2(m3) 2，解得：m 22 ；3 3 3当 n2 3 时，在 RtMNO 中，(2 3) 2m 2(m3) 2，解得：m 22 ；3 3 3又3m1，m22 不合题意，舍去m22 ，此时 n2 3，3 3 3N(0，2 3)3当点 M 在 y 轴上时，AMN 为梦想三角形，此时 M 与 O 重合，在 RtAGM 中，AG2，GM 2 ，3tanAMG ，AMG 30 ，AGGMAMCAMNNMB60 ，过点 N 作 NPx 轴于 P，在 RtNMP 中，MNCM3，NP ，OP ，N( ， )32 32综上所述，点 N 的坐标为(0，2 3)或( ， )332yxNGA BCOMyxNGA BCOM（3）E 1(1， )，F 1(0， )；E 2(1， )，F 2(4， )