1、第 1 页（共 30 页）2017 年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）1计算：| |=（ ）A B C3 D 32下列计算正确的是（ ）A2x+3y=5xy B （m+3 ） 2=m2+9 C （xy 2） 3=xy6 Da 10a5=a53已知：如图，直线 ab，1=502=3，则2 的度数为（ ）A50 B60 C65 D754已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）A长方体 B正三棱柱 C圆锥 D圆柱5某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁） 12 1
2、3 14 15人数（名） 2 4 3 1则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A12 B13 C13.5 D146已知：如图，在O 中， OABC，AOB=70，则ADC 的度数为（ ）第 2 页（共 30 页）A30 B35 C45 D70二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）716 的算术平方根是 8分解因式：mn 22mn+m= 9计算： 6 的结果是 10自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进其中，有中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港） ，是首条海外中国标准铁路，已于 2017 年 5 月 31 日正式投入运营，该铁
3、路设计运力为 25000000 吨，将 25000000 吨用科学记数法表示，记作 吨11化简：（ + ） = 12如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 13已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm 2第 3 页（共 30 页）14已知：如图，在AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A 1OB1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为AB 的中点，则线段 B1D= cm三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15解不等式组 16已知：如图，BAC=
4、DAM，AB=AN，AD=AM，求证：B=ANM 17已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2x +1）x+k 2=0有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x 2，当 k=1 时，求 x12+x22 的值18黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数与用 5000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的第 4 页（共 30 页）科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定
5、开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m= ，n= （2）补全上图中的条形统计图（3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、
6、B、C、D代表）20已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦， MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME 2=MDMN第 5 页（共 30 页）21已知：如图，一次函数 y=2x+1 与反比例函数 y= 的图象有两个交点A（ 1， m）和 B，过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BDy 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为（ 0，2） ，连接 DE（1）求 k 的值；（2）求四边形 AEDB 的面积22在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD（如图所示），已知标语牌的高 AB=
7、5m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30，在地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E 与点 F 之间的距离 （计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73）23月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分， BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万
8、元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本 ）第 6 页（共 30 页）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（ x8） ，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值
9、范围24已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=3，动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、点 Q 的运动时间为 t（s） （1）当 t=1s 时，求经过点 O，P ，A 三点的抛物线的解析式；（2）当 t=2s 时，求 tanQPA 的值；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，求 t（s）的值；（4）连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为
10、 S，求 S 与 t 的函数关系式第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2017 年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的）1计算：| |=（ ）A B C3 D 3【考点】15：绝对值【分析】利用绝对值得性质可得结果【解答】解：| |= ，故选 A2下列计算正确的是（ ）A2x+3y=5xy B （m+3 ） 2=m2+9 C （xy 2） 3=xy6 Da 10a5=a5【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并
11、，不符合题意；B、原式=m 2+6m+9，不符合题意；C、原式=x 3y6，不符合题意；D、原式=a 5，符合题意，故选 D3已知：如图，直线 ab，1=502=3，则2 的度数为（ ）第 9 页（共 30 页）A50 B60 C65 D75【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质，即可得到1+2+3=180，再根据2=3，1=50，即可得出2 的度数【解答】解：ab，1+2+3=180，又2=3，1=50，50+22=180，2=65，故选：C4已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）A长方体 B正三棱柱 C圆锥 D圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据
12、2 个相同的视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第 3 个视图可得几何体的名称【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱第 10 页（共 30 页）故选 D5某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁） 12 13 14 15人数（名） 2 4 3 1则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ）A12 B13 C13.5 D14【考点】W4 ：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：10 个数，处于中间位置的是 13 和 13，因而中位数是：（13
13、+13）2=13故选 B6已知：如图，在O 中， OABC，AOB=70，则ADC 的度数为（ ）A30 B35 C45 D70【考点】M5 ：圆周角定理； M2：垂径定理【分析】先根据垂径定理得出 = ，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：OABC，AOB=70， = ，ADC= AOB=35故选 B二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）第 11 页（共 30 页）716 的算术平方根是 4 【考点】22：算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4 2=16， =4故答案为：48分解因式：mn 22mn+m= m（n 1） 2 【考点】55：提公因式法与公式法的综
14、合运用【分析】原式提取 m，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=m（n 22n+1）=m（n 1） 2，故答案为：m（n1） 29计算： 6 的结果是 6 【考点】78：二次根式的加减法【分析】先依据二次根式的性质，化简各二次根式，再合并同类二次根式即可【解答】解： 6= 6=3 6= 6 故答案为： 6第 12 页（共 30 页）10自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进其中，有中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港） ，是首条海外中国标准铁路，已于 2017 年 5 月 31 日正式投入运营，该铁路设计运力为 25000000
15、 吨，将 25000000 吨用科学记数法表示，记作 2.5107 吨【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：25000000=2.5 107故答案为：2.510 711化简：（ + ） = 1 【考点】6C：分式的混合运算【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简【解答】解：原式=（ ）= =1故答案为 112如图，在正方
16、形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 45 第 13 页（共 30 页）【考点】LE：正方形的性质； KK：等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质，可得 AB 与 AD 的关系，BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得 AE 与 AD 的关系，AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得AEB 与ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得AEB 的度数，根据角的和差，可得答案【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， BAD=90等边三角形 ADE，AD=AE， DAE=AED=60BAE=BAD +DAE=90+60=150，AB=AE，AEB=ABE=2=15，
17、BED= DAEAEB=6015=45，故答案为：45 13已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 65 cm 2【考点】MP：圆锥的计算【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，勾股定理得圆锥的底面半径为 13cm，第 14 页（共 30 页）圆锥的侧面积=13 5=65cm2故答案为：6514已知：如图，在AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A 1OB1 处，此时线段 OB1
18、与 AB 的交点 D 恰好为AB 的中点，则线段 B1D= 1.5 cm【考点】R2：旋转的性质； KP：直角三角形斜边上的中线【分析】先在直角AOB 中利用勾股定理求出 AB= =5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 OD= AB=2.5cm然后根据旋转的性质得到 OB1=OB=4cm，那么 B1D=OB1OD=1.5cm【解答】解：在AOB 中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB= =5cm，点 D 为 AB 的中点，OD= AB=2.5cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到A 1OB1 处，OB 1=OB=4cm，B 1D=OB1OD=1.5cm故答案
19、为 1.5第 15 页（共 30 页）三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15解不等式组 【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式，得 x1解不等式，得 x0，故不等式组的解集为 0x1 16已知：如图，BAC= DAM，AB=AN，AD=AM，求证：B=ANM 【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】要证明B=ANM，只要证明BADNAM 即可，根据BAC=DAM，可以得到BAD= NAM，然后再根据题目中的条件即可证明BADNAM，本题得以解决【解答】证明：BAC=DAM，BAC=BAD+DAC ，DAM=DA
20、C+NAM ，BAD=NAM，第 16 页（共 30 页）在BAD 和 NAM 中，BAD NAM（SAS） ，B= ANM17已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2x +1）x+k 2=0有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x 2，当 k=1 时，求 x12+x22 的值【考点】AB：根与系数的关系； AA：根的判别式【分析】 （1）由方程有两个不相等的实数根知0，列不等式求解可得；（2）将 k=1 代入方程，由韦达定理得出 x1+x2=3，x 1x2=1，代入到x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2 可得【解答】解：（1）方程有两个
21、不相等的实数根，= （ 2k+1） 24k2=4k+10，解得：k ；（2）当 k=1 时，方程为 x2+3x+1=0，x 1+x2=3，x 1x2=1，x 12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=92=718黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购买的科普类图书的本数与用 5000 元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【考点】B7：分式方程的应用第 17 页（共 30 页）【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类
22、图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用 12000 元购进的科普类图书的本数= 用 5000 元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元根据题意，得 = 解得 x= 经检验，x= 是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为 +5= 元，答：文学类图书平均每本的价格为 元，科普类图书平均每本的价格为 元19我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名
23、学生必选且只能选择这五项活动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m= 100 ，n= 5 （2）补全上图中的条形统计图（3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球（4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这 4 名女生中，选取 2 名参加全第 18 页（共 30 页）市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D代表）【考点】X6：列表法与树状图法；V5 ：用样本估计总体；
24、VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】 （1）篮球 30 人占 30%，可得总人数，由此可以计算出 n；（2）求出足球人数=1003020 105=35 人，即可解决问题；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题（4）画出树状图即可解决问题【解答】解：（1）由题意 m=3030%=100，排球占 =5%，n=5，故答案为 100，5（2）足球=1003020 105=35 人，条形图如图所示，（3）若全校共有 2000 名学生，该校约有 2000 =400 名学生喜爱打乒乓球（4）画树状图得：第 19 页（共 30 页）一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，P（
25、B 、C 两队进行比赛）= = 20已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦， MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME 2=MDMN【考点】S9：相似三角形的判定与性质； ME：切线的判定与性质【分析】 （1）求出 OEDM，求出 OEDE ，根据切线的判定得出即可；（2）连接 EN，求出MDE=MEN，求出MDE MEN，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ME 平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM ，DME= OEM，OEDM ，DM DE，OEDE，第 20 页（共 30 页）
26、OE 过 O，DE 是O 的切线；（2）连接 EN，DM DE， MN 为O 的半径，MDE= MEN=90，NME= DME，MDEMEN， = ，ME 2=MDMN21已知：如图，一次函数 y=2x+1 与反比例函数 y= 的图象有两个交点A（ 1， m）和 B，过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BDy 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为（ 0，2） ，连接 DE（1）求 k 的值；（2）求四边形 AEDB 的面积第 21 页（共 30 页）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据一次函数 y=2x+1 的图象经过点 A（ 1，m） ，即可得到
27、点 A 的坐标，再根据反比例函数 y= 的图象经过 A（ 1， 3） ，即可得到 k 的值；（2）先求得 AC=3（2 ）=5，BC= （1）= ，再根据四边形 AEDB 的面积=ABC 的面积 CDE 的面积进行计算即可【解答】解：（1）如图所示，延长 AE，BD 交于点 C，则ACB=90 ，一次函数 y=2x+1 的图象经过点 A（ 1，m） ，m=2+1=3 ，A（1 ，3） ，反比例函数 y= 的图象经过 A（ 1，3） ，k=13=3；（2）BD y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为（0，2） ，令 y=2，则2=2x+1，x= ，即 B（ ，2） ，C （1，2） ，第 22
28、 页（共 30 页）AC=3 （2） =5，BC= （1）= ，四边形 AEDB 的面积= ABC 的面积CDE 的面积= ACBC CECD= 5 21= 22在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌 ABCD（如图所示），已知标语牌的高 AB=5m，在地面的点 E 处，测得标语牌点 A 的仰角为 30，在地面的点 F 处，测得标语牌点 A 的仰角为 75，且点 E，F，B，C 在同一直线上，求点 E 与点 F 之间的距离 （计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】如图作 FHAE 于 H由题意可知HAF=HF
29、A=45 ，推出 AH=HF，设AH=HF=x，则 EF=2x，EH= x，在 RtAEB 中，由E=30，AB=5 米，推出AE=2AB=10 米，可得 x+ x=10，解方程即可第 23 页（共 30 页）【解答】解：如图作 FH AE 于 H由题意可知 HAF=HFA=45 ，AH=HF，设 AH=HF=x，则 EF=2x，EH= x，在 RtAEB 中， E=30，AB=5 米，AE=2AB=10 米，x+ x=10，x=5 5，EF=2x=10 107.3 米，答：E 与点 F 之间的距离为 7.3 米23月电科技有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急
30、需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分， BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本 ）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润 s（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s（万元）取得最大
31、值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（ x8） ，当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围第 24 页（共 30 页）【考点】GA：反比例函数的应用；HE：二次函数的应用【分析】 （1）依据待定系数法，即可求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当 x=8 时，z max=80；当 x=16 时，z max=16；根据1680，可得当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为 16 万元
32、（3）根据第二年的年利润 z=（x4） （ x+28） 16=x2+32x128，令 z=103，可得方程 103=x2+32x128，解得 x1=11，x 2=21，然后在平面直角坐标系中，画出 z 与 x的函数图象，根据图象即可得出销售价格 x（元/件）的取值范围【解答】解：（1）当 4x 8 时，设 y= ，将 A（4，40）代入得k=440=160，y 与 x 之间的函数关系式为 y= ；当 8x28 时，设 y=kx+b，将 B（8，20） ，C （28，0）代入得，解得 ，y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+28，综上所述，y= ；（2）当 4x8 时，z=（x 4）y 160
33、=（x4） 160= ，第 25 页（共 30 页）当 4x8 时，z 随着 x 的增大而增大，当 x=8 时，z max= =80；当 8x28 时，z=（x4）y 160=（x4） （ x+28） 160=（x 16） 216，当 x=16 时，z max=16；16 80，当每件的销售价格定为 16 元时，第一年年利润的最大值为16 万元（3）第一年的年利润为16 万元，16 万元应作为第二年的成本，又x8，第二年的年利润 z=（x4） （ x+28） 16=x2+32x128，令 z=103，则 103=x2+32x128，解得 x1=11， x2=21，在平面直角坐标系中，画出 z
34、与 x 的函数示意图可得：观察示意图可知，当 z103 时，11x21，当 11x21 时，第二年的年利润 z 不低于 103 万元24已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是矩形，第 26 页（共 30 页）OA=4，OC=3，动点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动设点 P、点 Q 的运动时间为 t（s） （1）当 t=1s 时，求经过点 O，P ，A 三点的抛物线的解析式；（2）当 t=2s 时，求 tanQPA 的值；（3）当线段 PQ 与
35、线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，求 t（s）的值；（4）连接 CQ，当点 P，Q 在运动过程中，记CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）可求得 P 点坐标，由 O、P、A 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当 t=2s 时，可知 P 与点 B 重合，在 RtABQ 中可求得 tanQPA 的值；（3）用 t 可表示出 BP 和 AQ 的长，由PBM QAM 可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；（4）当点 Q 在线段 OA 上时，S=S CPQ ；当点 Q 在线段 OA 上，且
36、点 P 在线段CB 的延长线上时，由相似三角形的性质可用 t 表示出 AM 的长，由 S=S 四边形BCQM=S 矩形 OABCSCOQ SAMQ ，可求得 S 与 t 的关系式；当点 Q 在 OA 的延长线上时，设 CQ 交 AB 于点 M，利用 AQM BCM 可用 t 表示出 AM，从而可表示出 BM， S=SCBM ，可求得答案【解答】解：（1）当 t=1s 时，则 CP=2，OC=3，四边形 OABC 是矩形，P（2，3） ，且 A（4，0） ，第 27 页（共 30 页）抛物线过原点 O，可设抛物线解析式为 y=ax2+bx， ，解得 ，过 O、P、A 三点的抛物线的解析式为 y=
37、 x2+3x；（2）当 t=2s 时，则 CP=22=4=BC，即点 P 与点 B 重合，OQ=2 ，如图 1，AQ=OAOQ=42=2，且 AP=OC=3，tanQPA= = ；（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，则可知点 Q 在线段 OA 上，点 P 在线段 CB 的延长线上，如图 2，则 CP=2t，OQ=t，BP=PC CB=2t4，AQ=OAOQ=4t，PCOA，PBMQAM，第 28 页（共 30 页） = ，且 BM=2AM， =2，解得 t=3，当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M，且 BM=2AM 时，t 为 3s；（4）当 0t2 时，如图 3，由题意可知
38、CP=2t，S=S PCQ= 2t3=3t；当 2t4 时，设 PQ 交 AB 于点 M，如图 4，由题意可知 PC=2t，OQ=t，则 BP=2t4，AQ=4t，同（3）可得 = = ，BM= AM，3 AM= AM，解得 AM= ，S=S 四边形 BCQM=S 矩形 OABCSCOQ SAMQ =34 t3 （4 t） =24 3t；第 29 页（共 30 页）当 t4 时，设 CQ 与 AB 交于点 M，如图 5，由题意可知 OQ=t，AQ=t 4，ABOC ， = ，即 = ，解得 AM= ，BM=3 = ，S=S BCM= 4 = ；综上可知 S= 第 30 页（共 30 页）2017 年 6 月 29 日
