1、 2012 年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（本题共 15 个小题，每小题 3 分，计 45 分）1根据国家中长期教育改革和发展规划纲要 ，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%若设 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费投入可表示为（ ）亿元A4%n B （1+4%）n C （14% ）n D4%+n2在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）AB C D3下列事件中是确定事件的是（ ）A篮球运动员身高都在 2 米以上 B 弟弟的体重一定比哥哥的轻C 今年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康4 2012 年 4 月 30 日，我国
2、在西昌卫星发射中心用“长征三号乙 ”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为 36000km这个数据用科学记数法表示为（ ）A36103km B 3.6103km C 3.6104km D0.36105km5若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa=0 B a=1 C a1 Da06如图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ）A点 P B 点 Q C 点 M D点 N7爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是（ ）A200 B 210 C 220 D24028球和圆柱在水平面上
3、紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（ ）A两个相交的圆 B 两个内切的圆 C 两个外切的圆 D两个外离的圆9如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将ABC 平移到 DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位B 先把ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位C 先把ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位D先把ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位10如图，在菱形 ABCD 中，AB=5， BCD=120，则ABC 的周长等于（ ）A2
4、0 B 15 C 10 D511如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点 C（ACB=90）在直尺的一边上，若1=60，则 2 的度数等于（ ）A75 B 60 C 45 D3012下列计算正确的是（ ）AB C D13在“测量旗杆的高度” 的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为（ ）3A24 米 B 20 米 C 16 米 D12 米14已知O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与O 的位置关系的图形是（ ）AB C D15已知抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴
5、没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D第一象限二、解答题（本题共 9 个小题，计 75 分）16解下列不等式：2x5 2（ 3）17先将下列代数式化简，再求值：（a+b） （a b）+b （b 2） ，其中 a= ，b=118如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 上的点，连接 DE（1）在ABC 的内部，作射线 BM 交线段 CD 于点 F，使CBF= ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：ADECBF19蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A ）是电阻 R（）的反比例函数
6、，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当 R=10 时，电流能是 4A 吗？为什么？20某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表服装颜色 红黄 蓝 白 合计数量（件） 20n 40 1.5n m所对扇形的圆心角 90 360（1）求表中 m，n， 的值，并将扇形统计图补充完整；表中 m= _ ， n= _ ，= _ ；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会如果4转盘停止后，指
7、针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得 60 元、20 元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数21如图，ABC 和ABD 都是O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD 分别与 BC，OC 交于 E，F 两点，点 C 为 的中点 （1）求证： OFBD；（2）若 ，且 O 的半径 R=6cm求证：点 F 为线段 OC 的中点； 求图中阴影部分（弓形）的面积22背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约
8、用电”、 “少买衣服”的倡议2009 年两校响应本校倡议的人数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg（1）2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；2011 年两校响应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量23 （11 分） （2012 宜昌）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC， ABC=90点 E 为
9、底 AD 上一点，将ABE沿直线 BE 折叠，点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F（1）点 E 可以是 AD 的中点吗？为什么？（2）求证：ABG BFE；（3）设 AD=a，AB=b，BC=c当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系；在的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求C 的度数24 （12 分） （2012 宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 分别与两坐标轴交于 B，A 两点，C 为该直线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，作等边CDE，点 D 和点 E
10、 都在x 轴上，以点 C 为顶点的抛物线 y=a（x m） 2+n 经过点 EM 与 x 轴、直线 AB 都相切，其半径为 3（1 ）a（1）求点 A 的坐标和ABO 的度数；（2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值；（3）点 C 移动多少秒时，等边 CDE 的边 CE 第一次与M 相切？562012 年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 15 个小题，每小题 3 分，计 45 分）1 （3 分） （2012 宜昌）根据国家中长期教育改革和发展规划纲要 ，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%若设2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费
11、投入可表示为（ ）亿元A4%n B （1+4%）n C （14% ）n D4%+n考点： 列代数式。363065 分析： 根据 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%，即可得出 2012 年教育经费投入解答： 解：因为 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%，所以 2012 年教育经费投入可表示为 4%n 亿元故选 A点评： 此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式2 （3 分） （2012 宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）AB C
12、 D考点： 轴对称图形。363065 分析： 据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选 B点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3 （3 分） （2012 宜昌）下列事件中是确定事件的是（ ）A篮球运动员身高都在 2 米以上 B 弟弟的体重一定比哥哥的轻C 今年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康考点： 随机事件。363065 分析
13、： 确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件解答： 解：A，B，C 都不一定发生，属于不确定事件吸烟有害身体健康，是必然事件7故选 D点评： 本题考查了随机事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4 （3 分） （2012 宜昌）2012 年 4 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用“ 长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约
14、为 36000km这个数据用科学记数法表示为（ ）A36103km B 3.6103km C 3.6104km D0.36105km考点： 科学记数法表示较大的数。363065 分析： 科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|10，n 表示整数n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂解答： 解：36000=3.610 4km故选 C点评： 用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对
15、值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 5 （3 分） （2012 宜昌）若分式 有意义，则 a 的取值范围是（ ）Aa=0 B a=1 C a1 Da0考点： 分式有意义的条件。363065 专题： 计算题。分析： 根据分式有意义的条件进行解答解答： 解： 分式有意义，a+10，a1故选 C点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；6 （3 分） （2012 宜昌）如图，数轴上表示数 2 的相反数的点是（ ）A点 P B 点 Q C 点 M D点 N8考点
16、： 数轴；相反数。363065 分析： 根据数轴得出 N、M、Q、P 表示的数，求出2 的相反数，根据以上结论即可得出答案解答： 解：从数轴可以看出 N 表示的数是 2，M 表示的数是0.5，Q 表示的数是 0.5，P 表示的数是 2，2 的相反数是 2，数轴上表示数 2 的相反数是点 P，故选 A点评： 本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大7 （3 分） （2012 宜昌）爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是（ ）A200 B 210 C 22
17、0 D240考点： 中位数。363065 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答： 解：题目中数据共有 5 个，按从小到大排列后为：200、200、210、220、240，位于最中间的一个数是 210，所以这组数据的中位数是 210；故选 B点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数8 （3 分） （2012 宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的
18、三视图，其中他画的俯视图应该是（ ）A两个相交的圆 B 两个内切的圆 C 两个外切的圆 D两个外离的圆考点： 简单组合体的三视图。363065 分析： 找到从上面看所得到的图形即可解答： 解：从上面可看到两个外切的圆，故选 C点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验9 （3 分） （2012 宜昌）如图，在 106 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将ABC 平移到DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）9A先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位B 先把ABC 向右平移 5 个单位，再
19、向下平移 2 个单位C 先把ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位D先把ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位考点： 生活中的平移现象。363065 专题： 网格型。分析： 根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答解答： 解：根据网格结构，观察点对应点 A、D ，点 A 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位即可到达点 D 的位置，所以，平移步骤是：先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位故选 A点评： 本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键10 （3 分） （2012 宜昌）如图，在菱形 ABCD
20、 中，AB=5，BCD=120，则ABC 的周长等于（ ）A20 B 15 C 10 D5考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质。363065 专题： 数形结合。分析： 根据题意可得出B=60，结合菱形的性质可得 BA=BC，判断出ABC 是等边三角形即可得出 ABC 的周长解答： 解：BCD=120，B=60，又 ABCD 是菱形，BA=BC，ABC 是等边三角形，故可得ABC 的周长=3AB=15故选 B点评： 此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出ABC 是等边三角形是解答本题的关键，难度一般11 （3 分） （2012 宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起
21、，使三角尺的直角顶点 C（ACB=90）在直尺的一边上，若1=60，则 2 的度数等于（ ）10A75 B 60 C 45 D30考点： 平行线的性质；余角和补角。363065 分析： 根据题意得：ADC=BEF=90，又由直角三角形的性质，即可求得A 的值，继而求得 B 的度数，然后求得2 的度数解答： 解：如图，根据题意得：ADC=BEF=90，1=60，A=901=30，ACB=90，B=90A=60，2=90B=30故选 D点评： 此题考查了直角三角形的性质此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键12 （3 分） （2012 宜昌）下列计算正确的是（ ）AB C
22、 D考点： 二次根式的混合运算。363065 专题： 计算题。分析： 根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案解答： 解：A、 =1，故本选项正确；B、 1，故本选项错误；C、 = ，故本选项错误；D、 =2，故本选项错误；故选 A点评： 此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算13 （3 分） （2012 宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为（ ）11A24 米 B 20 米 C 16 米 D12 米考点
23、： 解直角三角形的应用。363065 专题： 探究型。分析： 直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BCtan27，把 BC=24 米，tan27 0.51 代入进行计算即可解答： 解： ABBC， BC=24 米，ACB=27，AB=BCtan27，把 BC=24 米，tan270.51 代入得，AB240.5112 米故选 D点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键14 （3 分） （2012 宜昌）已知 O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与O 的位置关系的图形是（ ）AB C D考点： 直线与圆的位置关系。3630
24、65 分析： 根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 l 的距离的大小，相交：dr ；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解答： 解： O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，5 3，即： dr，直线 L 与O 的位置关系是相交故选 B点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键15 （3 分） （2012 宜昌）已知抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）A第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D第一象限考点： 抛物线与 x 轴的交点。363065 分析： 根据抛物线 y=ax22
25、x+1 与 x 轴没有交点，得出 =44a0，a1，再根据 b=2，得出抛物线的对称轴在 y轴的右侧，即可求出答案解答： 解： 抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，12=44a0，解得：a1，抛物线的开口向上，又 b=2，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，抛物线的顶点在第一象限；故选 D点评： 此题考查了二次函数的图象与 x 轴交点，关键是根据二次函数的图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出 a 的值，这些性质和规律要求掌握二、解答题（本题共 9 个小题，计 75 分）16 （6 分） （2012 宜昌）解下列不等式：2x 52（ 3）考点： 解一元一次不等式。36
26、3065 专题： 探究型。分析： 先去括号，再移项，合并同类项系数化为 1 即可得出结论解答： 解：去括号得 2x5x6，移项得，2xx6+5 ，合并同类项，系数化为 1 得 x1点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键17 （6 分） （2012 宜昌）先将下列代数式化简，再求值：（a+b） （ab）+b（b2） ，其中 a= ，b=1 考点： 整式的混合运算化简求值。363065 专题： 计算题。分析： 利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值解答： 解：原式=a 2b2+b22b=a22b，当 a= ，b=1 时，原式=（ ）
27、 221=0点评： 本题考查了整式的混合运算化简求值，熟悉乘法公式以及二次根式的运算是解题的关键18 （7 分） （2012 宜昌）如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 上的点，连接 DE（1）在ABC 的内部，作射线 BM 交线段 CD 于点 F，使CBF= ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：ADECBF13考点： 作图 复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质。363065 分析： （1）作CBM= ADE，其中 BM 交 CD 于 F；（2）根据平行四边形的性质可得A= C，AD=BC，由 ASA 可证ADECBF解
28、答： （1）解：作图基本正确即可评 3 分（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形A=C，AD=BC5 分 ADE=CBF6 分ADECBF（ASA） 点评： 综合考查了角的作图，平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19 （7 分） （2012 宜昌）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A ）是电阻 R（）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当 R=10 时，电流能是 4
29、A 吗？为什么？考点： 反比例函数的应用。363065 分析： （1）根据）电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，设出 I= （k0）后把（4，9）代入求得 k 值即可；（2）将 R=10 代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与 4 比较即可解答： 解：（1）电流 I（A）是电阻 R（ ）的反比例函数设 I= （k0）1 分把（4，9）代入得：k=49=363 分14I= 4 分（2）方法一：当 R=10 时， I=3.646 分电流不可能是 4A7 分方法二：104=40366 分当 R=10 时，电流不可能是 4A7 分（注：将 I 与 R 位置调换，用 x，y 表示反比例函数，计算
30、正确扣 1 分）点评： 本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键20 （8 分） （2012 宜昌）某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表服装颜色 红黄 蓝 白 合计数量（件） 20n 40 1.5n m所对扇形的圆心角 90 360（1）求表中 m，n， 的值，并将扇形统计图补充完整；表中 m= 160 ，n= 40 ，= 90 ；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就
31、获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得 60 元、20 元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数考点： 扇形统计图；加权平均数；几何概率。363065 分析： （1）根据扇形图可知蓝色服装占总数的 25%，由统计表可知蓝色服装有 40 件，总数 m=蓝色服装的件数蓝色服装所占百分比；把红、黄、蓝、白四种颜色的服装加起来=总数，即可算出 n 的值；利用黄色衣服的件数总数100%可得黄色衣服所占百分比，再用百分比 360即可算出 的值；（2）分别计算出红色衣服与蓝色衣服概率，再算出平均数即可解答： 解：（1）m=40 25%=160，20+
32、n+40+1.5n=160，解得：n=40，=40160100%360=90，扇形统计图如图所示：（2）P（红）=20160= ，P（黄）=40160= ，每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是：60 （元） 答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是 12.5 元15点评： 此题主要考查了扇形统计图与统计表，以及求概率与平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （8 分） （2012 宜昌）如图， ABC 和 ABD 都是 O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD 分别与BC，OC 交于 E，F 两点，点
33、C 为 的中点（1）求证：OFBD；（2）若 ，且O 的半径 R=6cm求证：点 F 为线段 OC 的中点；求图中阴影部分（弓形）的面积考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；扇形面积的计算。363065 专题： 几何综合题。分析： （1）由垂径定理可知 OCAD，由圆周角定理可知 BDAD，从而证明 OFBD；（2）由 OFBD 可证ECFEBD，利用相似比证明 BD=2CF，再证 OF 为ABD 的中位线，得出BD=2OF，即 CF=OF，证明点 F 为线段 OC 的中点；根据 S 阴 =S 扇形 AOCSAOC，求面积解答： （1）证明：
34、OC 为半径，点 C 为 AD 的中点，OCAD ，AB 为直径， BDA=90， BDAD，OFBD；（2）证明：点 O 为 AB 的中点，点 F 为 AD 的中点，OF= BD，FCBD，FCE= DBE，FEC=DEB， ECFEBD， ， FC= BD，FC=FO，即点 F 为线段 OC 的中点，解：FC=FO，OCAD， AC=AO，又 AO=CO，AOC 为等边三角形，S 阴 = =69 （cm 2） ，16答：图中阴影部分（弓形）的面积为（69 ）cm 2点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算关键是熟练掌握各知识点的
35、联系及互相转化22 （10 分） （2012 宜昌）背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、 “少买衣服”的倡议2009 年两校响应本校倡议的人数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg（1）2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人
36、数的 2 倍；2011 年两校响应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量考点： 一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用。363065 分析： （1）设 2009 年甲校响应本校倡议的人数为 x 人，乙校响应本校倡议的人数为 y 人，根据题意列出方程组求解即可（2）设 2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加 m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为 n根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可解答： 解：（1）方法一：设 2009 年甲校响应本校倡议的人数为 x 人，乙校响
37、应本校倡议的人数为 y 人，1 分依题意得：解之得 x=20，y=404 分方法二：设 2009 年甲校响应本校倡议的人数为 x 人，乙校响应本校倡议的人数为（60x）人，1分依题意得：18x+6（60 x）=6003 分解之得：x=20，60 x=404 分2009 年两校响应本校倡议的人数分别是 20 人和 40 人（2）设 2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加 m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为 n依题意得：由得 m=20n，代入并整理得 2n2+3n5=0解之得 n=1，n= 2.5（负值舍去）8 分m=209 分2011 年两校响应本校倡议减排二
38、氧化碳的总量：（20+220） 18+40（1+1） 26=2040（千克）10 分17答：2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为 2040 千克点评： 本题考查了一元二次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系23 （11 分） （2012 宜昌）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC， ABC=90点 E 为底 AD 上一点，将ABE沿直线 BE 折叠，点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F（1）点 E 可以是 AD 的中点吗？为什么？（2）求证：ABG BFE；（3）设 AD=a，AB=b，BC=c当
39、四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系；在的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求C 的度数考点： 相似形综合题；根的判别式；根与系数的关系；平行四边形的性质；直角梯形；翻折变换（折叠问题） ；相似三角形的判定与性质。363065 专题： 代数几何综合题。分析： （1）根据折叠的性质可得 AE=GE， EGB=EAB=90，再根据直角三角形斜边大于直角边可得DEEG，从而判断点 E 不可能是 AD 的中点；（2）方法一：根据两直线平行，内错角相等可得AEB= EBF，再根据折叠的性质可以判定出AEB=BEG，然后得到 EBF=BEF，从而判断出 FEB 为等腰三角
40、形，再根据等角的余角相等求出ABG=EFB，然后根据等腰三角形的两个底角相等求出 BAG=FBE，然后根据两角对应相等，两三角形相似即可证明；方法二：与方法一相同求出ABG=EFB 后，根据等腰三角形的两腰相等，然后根据两边对应成比例且夹角相等判断出两个三角形相似；（3）方法一：根据勾股定理求出 BD 的长度，再利用两角对应相等，两三角形相似得到ABD 和DCB 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法二：过点 D 作 DHBC 于点 H，然后求出 C=ABD，再根据直角相等，判断出ABD 和HCD 相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；方法三：先求出ABD 和G
41、FB 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 BF 的长度，再求出EDG和FBG 相似，根据平行四边形的对边相等表示出 ED，再表示出 DG，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；方法一：把 b=2 代入 a、b 、c 的关系式，利用求根公式求出 a 的两个根，再根据 a 是唯一的，可以判定=c216=0，然后求出 c=4，再代入根求出 a=2，然后判断出 H 是 BC 的中点，利用解直角三角形求出C=45；方法二：把 b=2 代入 a、b、c 的关系式，利用根与系数的关系判断出关于 a 的方程的解是正数，再根据 a是唯一的，可以判定=c 216=0，然后求出 c=4，再代入根与系
42、数的关系求出 a=2，然后判断出 H 是 BC 的中点，利用解直角三角形求出C=45解答： 解：（1）不是1 分据题意得：AE=GE， EGB=EAB=90，RtEGD 中， GEED，AEED，故，点 E 不可以是 AD 的中点；2 分（注：大致说出意思即可；反证法叙述也可）18（2）方法一：证明：ADBC，AEB=EBF，EABEGB，AEB=BEG，EBF=BEF，FE=FB，FEB 为等腰三角形ABG+GBF=90，GBF+EFB=90 ，ABG=EFB，4 分在等腰ABG 和FEB 中，BAG= （180 ABG）2，FBE=（180EFB ） 2，BAG=FBE，5 分ABGBFE
43、， （注：证一对角对应等评 2 分，第二对角对应等评 1 分，该小问 3 分，若只证得FEB 为等腰三角形，评 1 分 ）方法二：ABG=EFB（见方法一） ，4 分证得两边对应成比例： ，5 分由此可得出结论（注：两边对应成比例，夹角等证得相似，若只证得FEB 为等腰三角形，评 1 分 ）（3）方法一：四边形 EFCD 为平行四边形，EFDC，证明两个角相等，得ABDDCB，7 分 ，即 ，a2+b2=ac；8 分方法二：如图，过点 D 作 DHBC，四边形 EFCD 为平行四边形EFDC，C=EFB，ABGBFE，EFB=GBA，C=ABG，DAB=DHC=90，ABDHCD，7 分 ，
44、，a2+b2=ac；8 分（注：或利用 tanC=tanABD，对应评分）19方法三：证明ABD GFB，则有 ， ，则有 BF= ，6 分四边形 EFCD 为平行四边形，FC=ED=c ，EDBC，EDGFBG， ， ，a2+b2=ac；8 分方法一：解关于 a 的一元二次方程 a2ac+22=0，得：a1= ，a 2= 9 分由题意，=0，即 c216=0，c0，c=4，a=210 分H 为 BC 的中点，且 ABHD 为正方形，DH=HC， C=45；11 分方法二：设关于 a 的一元二次方程 a2ac+22=0 两根为 a1，a 2，a1+a2=c0，a 1a2=40，a10，a 20
45、 ，9 分由题意，=0，即 c216=0，c0，c=4，a=2， 10 分H 为 BC 的中点，且 ABHD 为正方形，DH=HC， C=4511 分20点评： 本题综合考查了相似三角形的性质与判定，根的判别式，根与系数的关系，平行四边形的性质，折叠的性质，综合性较强，难度较大，需仔细分析，认真研究，结合图形理清题目边长之间的关系，角度之间的关系是解题的关键，本题对同学们的能力要求较高24 （12 分） （2012 宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 分别与两坐标轴交于 B，A 两点，C 为该直线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，作等
46、边CDE，点 D 和点 E 都在x 轴上，以点 C 为顶点的抛物线 y=a（x m） 2+n 经过点 EM 与 x 轴、直线 AB 都相切，其半径为 3（1 ）a（1）求点 A 的坐标和ABO 的度数；（2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值；（3）点 C 移动多少秒时，等边 CDE 的边 CE 第一次与M 相切？考点： 二次函数综合题。363065 专题： 代数几何综合题；压轴题；动点型；数形结合。分析： （1）已知直线 AB 的解析式，令解析式的 x=0，能得到 A 点坐标；令 y=0，能得到 B 点坐标；在 RtOAB 中，知道 OA、OB 的长，用正切函数即可得到 ABO 的读数（2）当 C、A 重合时，就告诉了点 C 的坐标，然后结合 OC 的长以及等边三角形的特性求出 OD、OE 的长，即可得到 D、E 的坐标，利用待定系数即可确定 a 的值（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图） ；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点 E，首先能判断出四边形 CPMN 是正方形，那么 CP 与 M 的
