1、第 1 页（共 21 页）2016 年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）9 的相反数是（ ）A9 B9 C D2 （3 分）恩施州 2013 年建筑业生产总值为 36900 万元，将数 36900 用科学记数法表示为（ ）A3.6910 5 B36.910 4 C3.6910 4 D0.36910 53 （3 分）下列图标中是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 3+3a3=5a6 B （x 5） 3=x8C2m（m3）=2m 26m D （3a2） （3a+2）=9a 245 （3
2、 分）已知AOB=70，以 O 为端点作射线 OC，使AOC=42，则BOC的度数为（ ）A28 B112 C28或 112 D686 （3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 且 x2 Cx2 Dx1 且 x27 （3 分）有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（ ）A B C D8 （3 分）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（
3、 ）第 2 页（共 21 页）A恩 B施 C城 D同9 （3 分）关于 x 的不等式组 恰有四个整数解，那么 m 的取值范围为（ ）Am1 Bm0 C1m0 D1m010 （3 分）某商品的售价为 100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则x 为（ ）A8 B20 C36 D1811 （3 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为19cm，ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm12 （3 分）抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n 的图象如图所示，下列判断中：abc0；a+b+c0
4、；5ac=0；当 x 或 x6 时，y 1y 2，其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共有 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）因式分解：a 2b10ab+25b= 14 （3 分）已知一元二次方程 2x25x+1=0 的两根为 m，n，则 m2+n2= 15 （3 分）如图，平面内有 16 个格点，每个格点小正方形的边长为 1，则图中第 3 页（共 21 页）阴影部分的面积为 16 （3 分）观察下列等式：1+2+3+4+n= n（n+1） ；1+3+6+10+ n（n+1）= n（n+1） （n+2） ；1+4+10+20+ n（n+1） （n
5、+2）= n（n+1） （n+2） （n+3） ；则有：1+5+15+35+ n（n+1） （n+2） （n+3）= 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分）17 （8 分）先化简，再求值： （a+2 ） ，其中 a= 318 （8 分）如图，BEAC，CDAB，垂足分别为 E，D，BE=CD求证：AB=AC19 （8 分）在恩施州 2016 年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有 32 万名学生参加比赛活动，其中有 8 万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题获奖等级 频数一等奖 100二等奖 a三等奖 275（1
6、）表格中 a 的值为 （2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 度（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？第 4 页（共 21 页）20 （8 分）如图，在办公楼 AB 和实验楼 CD 之间有一旗杆 EF，从办公楼 AB 顶部 A 点处经过旗杆顶部 E 点恰好看到实验楼 CD 的底部 D 点，且俯角为 45，从实验楼 CD 顶部 C 点处经过旗杆顶部 E 点恰好看到办公楼 AB 的 G 点，BG=1 米，且俯角为 30，已知旗杆 EF=9 米，求办公楼 AB 的高度 （结果精确到 1 米，参考数据： 1.41， 1.73）21 （8 分）如图，直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系中，直
7、角边 AB 垂直 x轴，垂足为 Q，已知ACB=60，点 A，C，P 均在反比例函数 y= 的图象上，分别作 PFx 轴于 F，ADy 轴于 D，延长 DA，FP 交于点 E，且点 P 为 EF 的中点（1）求点 B 的坐标；（2）求四边形 AOPE 的面积22 （10 分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土 12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共 80 辆已知每辆大车每天运送渣土 200m3，每辆小车每第 5 页（共 21 页）天运送渣土 120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1200 元，900 元，且要
8、求每天租车的总费用不超过 85300 元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？23 （10 分）如图，在O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于 E，过点 A 作DAF=DAB，过点 D 作 AF 的垂线，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 P，连接 CO并延长交O 于点 G，连接 EG，已知 DE=4，AE=8（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求证：OC 2=OEOP；（3）求线段 EG 的长24 （12 分）如图，在矩形 OABC 纸片中，OA=7，OC=5，D 为 BC 边上动点，将OCD 沿 OD 折叠，当点 C 的对应点落在直线 l：y=x+7
9、上时，记为点 E，F，当点 C 的对应点落在边 OA 上时，记为点 G（1）求点 E，F 的坐标；（2）求经过 E，F，G 三点的抛物线的解析式；（3）当点 C 的对应点落在直线 l 上时，求 CD 的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使以 E，F，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 21 页）2016 年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） （2016恩施州）9 的相反数是（ ）A9 B9 C D解：9 的相反数是9，故选 A2 （3
10、 分） （2016恩施州）恩施州 2013 年建筑业生产总值为 36900 万元，将数36900 用科学记数法表示为（ ）A3.6910 5 B36.910 4 C3.6910 4 D0.36910 5解：36900=3.6910 4；故选 C3 （3 分） （2016恩施州）下列图标中是轴对称图形的是（ ）A B C D解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选 D4 （3 分） （2016恩施州）下列计算正确的是（ ）A2a 3+3a3=5a6 B （x 5） 3=x8C2m（m3）=2m
11、26m D （3a2） （3a+2）=9a 24第 7 页（共 21 页）解：A、原式=5a 3，错误；B、原式=x 15，错误；C、原式=2m 2+6m，错误；D、原式=9a 24，正确，故选 D5 （3 分） （2016恩施州）已知AOB=70，以 O 为端点作射线 OC，使AOC=42，则BOC 的度数为（ ）A28 B112 C28或 112 D68解：如图，当点 C 与点 C1重合时，BOC=AOBAOC=7042=28；当点 C 与点 C2重合时，BOC=AOB+AOC=70+42=112故选 C6 （3 分） （2016恩施州）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax1
12、Bx1 且 x2 Cx2 Dx1 且 x2解：根据题意得： ，解得 x1 且 x2故选：B7 （3 分） （2016恩施州）有 6 张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（ ）A B C D第 8 页（共 21 页）解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为 9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率= = 故选 B8 （3 分） （2016恩施州）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字如图是小明在
13、三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（ ）A恩 B施 C城 D同解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同故选 D9 （3 分） （2016恩施州）关于 x 的不等式组 恰有四个整数解，那么 m 的取值范围为（ ）Am1 Bm0 C1m0 D1m0解：在 中，解不等式可得 xm，解不等式可得 x3，由题意可知原不等式组有解，原不等式组的解集为 mx3，第 9 页（共 21 页）该不等式组恰好有四个整数解，整数解为 0，1，2，3，1m0，故选 C10 （3 分） （2016恩施州）某商品的售价为
14、100 元，连续两次降价 x%后售价降低了 36 元，则 x 为（ ）A8 B20 C36 D18解：根据题意列方程得100（1x%） 2=10036解得 x1=20，x 2=180（不符合题意，舍去） 故选：B11 （3 分） （2016恩施州）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，AE=CE= AC，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC
15、=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故选 A12 （3 分） （2016恩施州）抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n 的图象如图所示，下列判断中：abc0；a+b+c0；5ac=0；当 x 或 x6 时，第 10 页（共 21 页）y1y 2，其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4解：二次函数开口向上，a0，二次函数与 y 轴交于正半轴，c0，二次函数对称轴在 y 轴右侧，b0，abc0，所以此选项正确；由图象可知：二次函数与 x 轴交于两点分别是（1，0） 、 （5，0） ，当 x=1 时，y=0，则 a+b+c=0，所以此选项错误；二次函数对称轴为：
16、x=3，则 =3，b=6a，代入 a+b+c=0 中得：a6a+c=0，5ac=0，所以此选项正确；由图象得：当 x 或 x6 时，y 1y 2；所以此选项正确二、填空题（本题共有 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分） （2016恩施州）因式分解：a 2b10ab+25b= b（a5） 2 解：原式=b（a 210a+25）=b（a5） 2，故答案为：b（a5） 2第 11 页（共 21 页）14 （3 分） （2016恩施州）已知一元二次方程 2x25x+1=0 的两根为 m，n，则m2+n2= 解：由根与系数的关系得：m+n= ，mn= ，m 2+n2=（m+n） 2
17、2mn= 2 = ，故答案为： 15 （3 分） （2016恩施州）如图，平面内有 16 个格点，每个格点小正方形的边长为 1，则图中阴影部分的面积为 解：如图，GFHC，AGFAHC， = = ，GF= HC= ，OF=OGGF=2 = 同理 MN= ，则有 OM= S OFM = = ，S 阴影 =1 = 故答案为： 第 12 页（共 21 页）16 （3 分） （2016恩施州）观察下列等式：1+2+3+4+n= n（n+1） ；1+3+6+10+ n（n+1）= n（n+1） （n+2） ；1+4+10+20+ n（n+1） （n+2）= n（n+1） （n+2） （n+3） ；则有：
18、1+5+15+35+ n（n+1） （n+2） （n+3）= n（n+1） （n+2） （n+3）（n+4） 解：1+2+3+4+n= n（n+1）= n（n+1） ；1+3+6+10+ n（n+1）= n（n+1） （n+2）= n（n+1） （n+2） ；1+4+10+20+ n（n+1） （n+2）= n（n+1） （n+2） （n+3）= n（n+1）（n+2） （n+3） ，1+5+15+35+ n（n+1） （n+2） （n+3）= n（n+1） （n+2） （n+3）（n+4）= n（n+1） （n+2） （n+3） （n+4） ，故答案为： n（n+1） （n+2） （n+3）
19、 （n+4） 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分）17 （8 分） （2016恩施州）先化简，再求值： （a+2 ） ，其中a= 3解：原式= = = ，当 a= 3 时，原式 = = 18 （8 分） （2016恩施州）如图，BEAC，CDAB，垂足分别为第 13 页（共 21 页）E，D，BE=CD求证：AB=AC证明：BEAC，CDAB，CEB=BDC=90在 RtCBE 与 RtBCD 中， ，RtCBERtBCD（HL） ，ECB=DBC，AB=AC19 （8 分） （2016恩施州）在恩施州 2016 年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有 32 万名学生参加比赛活动
20、，其中有 8 万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题获奖等级 频数一等奖 100二等奖 a三等奖 275（1）表格中 a 的值为 125 （2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 72 度（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？解：（1）抽取的获奖学生有 10020%=500（人） ，a=500100275=125，第 14 页（共 21 页）故答案为：125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为 36020%=72，故答案为：72；（3）8 =4.4（万人） ，答：估计全州有 4.4 万名学生获得三等奖2
21、0 （8 分） （2016恩施州）如图，在办公楼 AB 和实验楼 CD 之间有一旗杆 EF，从办公楼 AB 顶部 A 点处经过旗杆顶部 E 点恰好看到实验楼 CD 的底部 D 点，且俯角为 45，从实验楼 CD 顶部 C 点处经过旗杆顶部 E 点恰好看到办公楼 AB 的G 点，BG=1 米，且俯角为 30，已知旗杆 EF=9 米，求办公楼 AB 的高度 （结果精确到 1 米，参考数据： 1.41， 1.73）解：由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=9 米，AB=BD在 RtGEH 中，tanEGH= = ，即 ，BF=8 ，PG=BD=BF+FD=8 +9，AB=（8 +9）米 23
22、米，答：办公楼 AB 的高度约为 23 米第 15 页（共 21 页）21 （8 分） （2016恩施州）如图，直角三角板 ABC 放在平面直角坐标系中，直角边 AB 垂直 x 轴，垂足为 Q，已知ACB=60，点 A，C，P 均在反比例函数 y=的图象上，分别作 PFx 轴于 F，ADy 轴于 D，延长 DA，FP 交于点 E，且点 P 为 EF 的中点（1）求点 B 的坐标；（2）求四边形 AOPE 的面积解：（1）ACB=60，AOQ=60，tan60= = ，设点 A（a，b） ，则 ，解得： 或 （不合题意，舍去）点 A 的坐标是（2，2 ） ，点 C 的坐标是（2，2 ） ，第 1
23、6 页（共 21 页）点 B 的坐标是（2，2 ） ，（2）点 A 的坐标是（2，2 ） ，AQ=2 ，EF=AQ=2 ，点 P 为 EF 的中点，PF= ，设点 P 的坐标是（m，n） ，则 n=点 P 在反比例函数 y= 的图象上， = ， SOPF = |4 |=2 ，m=4，OF=4，S 长方形 DEFO=OFOD=42 =8 ，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，S AOD = |4 |=2 ，S 四边形 AOPE=S 长方形 DEFOS AOD S OPF =8 2 2 =4 22 （10 分） （2016恩施州）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的
24、渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土 12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共 80 辆已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土 120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为 1200元，900 元，且要求每天租车的总费用不超过 85300 元（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？解：（1）设大车租 x 辆，则小车租（80x）辆由题意 ，第 17 页（共 21 页）解得 39x44 ，x 为整数，x=39 或 40 或 41 或 42 或 43 或 44施工方共有 6 种租车方案（2）设租车费用为 w 元，则 w=1200x+900
25、（80x）=300x+72000，3000，w 随 x 增大而增大，x=39 时，w 最小，最小值为 83700 元23 （10 分） （2016恩施州）如图，在O 中，直径 AB 垂直弦 CD 于 E，过点 A作DAF=DAB，过点 D 作 AF 的垂线，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 P，连接CO 并延长交O 于点 G，连接 EG，已知 DE=4，AE=8（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求证：OC 2=OEOP；（3）求线段 EG 的长（1）证明：连接 OD，如图 1 所示：OA=OD，DAB=ADO，DAF=DAB，ADO=DAF，ODAF，又DFAF，DFOD，第 18 页（
26、共 21 页）DF 是O 的切线；（2）证明：由（1）得：DFOD，ODF=90，ABCD，由射影定理得：OD 2=OEOP，OC=OD，OC 2=OEOP；（3）解：连接 DG，如图 2 所示：ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，CG 是O 的直径，CDG=90，DG= = =6，EG= = =2 24 （12 分） （2016恩施州）如图，在矩形 OABC 纸片中，OA=7，OC=5，D 为 BC第 19 页（共 21 页）边上动点，将OCD 沿 OD 折叠，当点 C 的对应点落在直线 l：y=x+7 上时，记为点 E，F，当点 C 的对应点落在边 OA 上时，记为点 G（1）
27、求点 E，F 的坐标；（2）求经过 E，F，G 三点的抛物线的解析式；（3）当点 C 的对应点落在直线 l 上时，求 CD 的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使以 E，F，P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）点 E 在直线 l：y=x+7 上，设点 E 的坐标为（x，x+7） ，OE=OC=5， =5，解得：x 1=3，x 2=4，点 E 的坐标为（3，4） ，点 F 的坐标为（4，3） （2）OG=OC=5，且点 G 在 x 正半轴上，G（5，0） 设经过 E，F，G 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，将 E（3
28、，4） 、F（4，3） 、G（5，0）代入 y=ax2+bx+c 中，得： ，解得： ，经过 E，F，G 三点的抛物线的解析式为 y=x 2+6x5（3）BCx 轴，且 OC=5，设点 D 的坐标为（m，5） （m0） ，则 CD=mED=CD 或 FD=CD， =m 或 =m，第 20 页（共 21 页）解得：m= 或 m= 当点 C 的对应点落在直线 l 上时，CD 的长为 或 （4）假设存在，设点 P 的坐标为（n，n 2+6n5） ，E（3，4） ，F（4，3） ，EF= = ，PE= ，PF=以 E，F，P 为顶点的直角三角形有三种情况：当EFP 为直角时，有 PE2=PF2+EF2
29、，即（n3） 2+（n 2+6n9） 2=2+（n4） 2+（n 2+6n8） 2，解得：n 1=1，n 2=4（舍去） ，此时点 P 的坐标为（1，0） ；当FEP 为直角时，有 PF2=PE2+EF2，即（n4） 2+（n 2+6n8） 2=2+（n3） 2+（n 2+6n9） 2，解得：n 3=2，n 4=3（舍去） ，此时点 P 的坐标为（2，3） ；当EPF 为直角时，有 EF2=PE2+PF2，即 2=（n3） 2+（n 2+6n9） 2+（n4） 2+（n 2+6n8） 2，n412n 3+54n2109n+84=n 44n 38n 3+32n2+22n288n21n+84=（n4）（n 38n 2+22n21）=（n4） （n 33n 25n 2+15n+7n21）=（n4） （n3）（n 25n+7）=0，在 n25n+7=0 中=（5） 247=30，n 25n+70解得：n 5=3（舍去） ，n 6=4（舍去） 综上可知：在（2）中的抛物线上存在点 P，使以 E，F，P 为顶点的三角形是直角三角形，点 P 的坐标为（1，0）或（2，3） 第 21 页（共 21 页）
