1、 2015 年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1（ 3 分）（ 2015恩施州） 5 的绝对值是（ ） A 5 B C D 5 2（ 3 分）（ 2015恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶 2013年总产量达 64000 吨，将 64000 用科学记数法表示为（ ） A 64103 B 6.4105 C 6.4104 D 0.64105 3（ 3 分）（ 2015恩施州）如图，已知 AB DE， ABC=70， C
2、DE=140，则 BCD 的值为（ ） A 20 B 30 C 40 D 70 4（ 3 分）（ 2015恩施州）函数 y= +x 2 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 5（ 3 分）（ 2015恩施州）下列计算正确的是（ ） A 4x32x2=8x6 B a4+a3=a7 C （ x2） 5= x10 D （ a b） 2=a2 b2 6（ 3 分）（ 2015恩施州）某中学开展 “眼光体育一小时 ”活动，根据学校实际情况，如图决定开设 “A：踢毽子， B：篮球， C：跳绳， D：乒乓球 ”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项
3、运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ） A 240 B 120 C 80 D 40 7（ 3 分）（ 2015恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图， 其中的六个正方形内分别标有数字 “0”、 “1”、 “2”、 “5”和汉字、 “数 ”、 “学 ”，将其围成一个正方体后，则与 “5”相对的是（ ） A 0 B 2 C 数 D 学 8（ 3 分）（ 2015恩施州）关于 x 的不等式组 的解集为 x 3，那么 m的取值范围为（ ） A m=3 B m 3 C m 3 D m3 9（ 3 分）（ 2015恩施州）
4、如图，在平行四边形 ABCD 中， EF AB 交 AD 于 E，交 BD 于F， DE： EA=3： 4， EF=3，则 CD 的长为（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 10（ 3 分）（ 2015恩施州）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB的中点， CDB=30， CD=4 ，则阴影部分的面积为（ ） A B 4 C D 11（ 3 分）（ 2015恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（ ） A （ a+ b）元 B （ a+ b）元 C （ b+ a）
5、元 D （ b+ a）元 12 （ 3 分）（ 2015恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3，0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： b2 4ac； 2a+b=0； a+b+c 0； 若点 B（ ， y1）、 C（ ， y2）为函数图象上的两点，则 y1 y2， 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13（ 3 分）（ 2015恩施州） 4 的平方根是 14（ 3 分）（ 2015恩施州）因式分解： 9bx2y by3= 15（ 3 分
6、）（ 2015恩施州）如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 16（ 3 分）（ 2015恩施州）观察下列一组数： 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， 5， 5， 5，5， 5， 6， 其中每个数 n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是 三、解答题（本 大题共 8小题，满分 72 分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 8 分）（ 2015恩施州）先化简，再求值： ，其中 x=2 1
7、18（ 8 分）（ 2015恩施州）如图，四边形 ABCD、 BEFG 均为正方形，连接 AG、 CE （ 1）求证： AG=CE； （ 2）求证： AG CE 19（ 8 分）（ 2015恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字 “1”、 “2”、 “3”、 “4”、“5”、 “6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字 （ 1）求数字 “1”出现 的概率； （ 2）求两个数字之和为偶数的概率 20（ 8 分）（ 2015恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里 /时匀速航行，在 A处观测到灯塔 C 在北偏西 60方向上，航行 1 小时到达 B处，此时观察到灯塔 C 在北偏西30
8、方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参考数据： 1.732） 21（ 8 分）（ 2015恩施州）如图，已知点 A、 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，点 B、Q 在直线 y=x 3 的图象上，点 B的纵坐标为 1， AB x 轴， 且 S OAB=4，若 P、 Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m， n） （ 1）求点 A的坐标和 k 的值； （ 2）求 的值 22（ 10 分）（ 2015恩施州）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料全部生产 A、 B两种产品共 50
9、件，生产 A、 B两种产品与所需原料情况如下表所示： 原料 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） 型号 A产品（每件） 9 3 B产品（每件） 4 10 （ 1）该工厂生产 A、 B两种产品有哪几种方案？ （ 2）若生成一件 A产品可获利 80 元，生 产一件 B产品可获利 120 元，怎样安排生产可获得最大利润？ 23（ 10 分）（ 2015恩施州）如图， AB 是 O 的直径， AB=6，过点 O 作 OH AB 交圆于点 H，点 C 是弧 AH 上异于 A、 B的动点，过点 C 作 CD OA， CE OH，垂足分别为 D、E，过点 C 的直线交 OA 的延长线于点 G，且 GCD= C
10、ED （ 1）求证： GC 是 O 的切线； （ 2）求 DE 的长； （ 3）过点 C 作 CF DE 于点 F，若 CED=30，求 CF 的长 24（ 12 分）（ 2015恩施州）矩形 AOCD 绕顶点 A（ 0， 5）逆时针方向旋转，当 旋转到如图所示的位置时，边 BE 交边 CD 于 M，且 ME=2， CM=4 （ 1）求 AD 的长； （ 2）求阴影部分的面积和直线 AM 的解析式； （ 3）求经过 A、 B、 D 三点的抛物线的解析式； （ 4）在抛物线上是否存在点 P，使 S PAM= ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 2015 年湖北省恩施州中考数学试卷
11、参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1（ 3 分 ）（ 2015恩施州） 5 的绝对值是（ ） A 5 B C D 5 考点 ： 绝对值 菁优网版权所有 分析： 利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | 5|=5， 故选 D 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对
12、值是 0 2（ 3 分）（ 2015恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶， 恩施富硒茶叶 2013年总产量达 64000 吨，将 64000 用科学记数法表示为（ ） A 64103 B 6.4105 C 6.4104 D 0.64105 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 解答： 解： 64000=6.4104， 故
13、选 C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（ 3 分）（ 2015恩施州）如图，已知 AB DE， ABC=70， CDE=140，则 BCD 的值为（ ） A 20 B 30 C 40 D 70 考点 ： 平行线的性质 菁优网版权所有 分析： 延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出 MFC= B=70，求出 FDC=40，根据三角形外角性质得出 C= MFC MDC，代入求出即可 解答： 解： 延长 ED 交 BC 于 F， AB DE， ABC=70，
14、 MFC= B=70， CDE=140， FDC=180 140=40， C= MFC MDC=70 40=30， 故选 B 点评： 本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出 MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等 4（ 3 分）（ 2015恩施州）函数 y= +x 2 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 考点 ： 函数自变量的取值范围 菁优网版权所有 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 解答： 解：根据题意得： x 20 且 x 20， 解得： x 2 故选
15、： B 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5（ 3 分）（ 2015恩施州）下列计算正确的是（ ） A 4x32x2=8x6 B a4+a3=a7 C （ x2） 5= x10 D （ a b） 2=a2 b2 考点 ： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用幂的乘方与积
16、的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断 解答： 解： A、原式 =8x5，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式 = x10，正确； D、原式 =a2 2ab+b2，错误， 故选 C 点评： 此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 6（ 3 分）（ 2015恩施州）某中学开展 “眼光体育一小时 ”活动，根据学校实际情况，如图决定开设 “A：踢毽子， B：篮球， C：跳绳， D：乒乓球 ”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了
17、一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项 目的学生数为（ ） A 240 B 120 C 80 D 40 考点 ： 条形统计图；扇形统计图 菁优网版权所有 分析： 根据 A项的人数是 80，所占的百分比是 40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解 解答： 解：调查的总人数是： 8040%=200（人）， 则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是： 200 80 30 50=40（人） 故选 D 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键条形统计图
18、能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 7（ 3 分）（ 2015恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字 “0”、 “1”、 “2”、 “5”和汉字、 “数 ”、 “学 ”，将其围成一个正方体后，则与 “5”相对的是（ ） A 0 B 2 C 数 D 学 考点 ： 专题：正方体相对两个面上的文字 菁优网版权所有 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 解答： 解：正方体的表 面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数 ”相对的字是 “1”； “学 ”相对的字是 “2”； “5”相对的字是
19、“0” 故选： A 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 8（ 3 分）（ 2015恩施州）关于 x 的不等式组 的解集为 x 3，那么 m的取值范围为（ ） A m=3 B m 3 C m 3 D m3 考点 ： 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 不等式组中第一个不等式求出解集，根据 已知不等式组的解集确定出 m 的范围即可 解答： 解：不等式组变形得： ， 由不等式组的解集为 x 3， 得到 m 的范围为 m3， 故选 D 点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9（ 3
20、 分）（ 2015恩施州）如图，在平行四边形 ABCD 中， EF AB 交 AD 于 E，交 BD 于F， DE： EA=3： 4， EF=3，则 CD 的长为（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 考点 ： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 菁优网版权所有 分析： 由 EF AB，根据 平行线分线段成比例定理，即可求得 ，则可求得 AB的长，又由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得 CD 的长 解答： 解： DE： EA=3： 4， DE： DA=3： 7 EF AB， ， EF=3， ， 解得： AB=7， 四边形 ABCD 是平行四边形， CD=A
21、B=7 故选 B 点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 10（ 3 分）（ 2015恩施州）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB的中点， CDB=30， CD=4 ，则阴影部分的面积为（ ） A B 4 C D 考点 ： 扇形面积的计算 菁优网版权所有 分析： 首先证明 OE= OC= OB，则可以证得 OEC BED，则 S阴影 =半圆 S 扇形 OCB，利用扇形的面积公式即可求解 解答： 解： COB=2 CDB=60， 又 CD AB， OCB=30， CE=DE， OE= OC
22、= OB=2 ， OC=4 OE=BE， 则在 OEC 和 BED 中， ， OEC BED， S 阴影 =半圆 S 扇形 OCB= 故选 D 点评： 本题考查了扇形的面积公式，证明 OEC BED，得到 S 阴影 =半圆 S 扇形 OCB是本题的关键 11（ 3 分）（ 2015恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为（ ） A （ a+ b）元 B （ a+ b）元 C （ b+ a）元 D （ b+ a）元 考点 ： 列代数式 菁优网版权所有 分析： 可设原售价是 x 元，根据降价 a 元后，再次下调
23、了 20%后是 b 元为相等关系列出方程，用含 a， b 的代数式表示 x 即可求解 解答： 解：设原售价是 x 元，则 （ x a）（ 1 20%） =b， 解得 x=a+ b， 故选 A 点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 12（ 3 分）（ 2015恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3，0），对称轴为直线 x= 1，给出四个结论： b2 4ac； 2a+b=0； a+b+c 0； 若点 B（ ， y1）、 C（ ， y2）为函数图象上的两 点，则 y1 y2， 其中正确结论是（ ） A B
24、 C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有 分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解： 抛物线的开口方向向下， a 0； 抛物线与 x 轴有两个交点， b2 4ac 0，即 b2 4ac， 故 正确 由图象可知：对称轴 x= = 1， 2a b=0， 故 错误； 抛物线 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c 0 由图象可知：当 x=1 时 y=0， a+b+c=0； 故 错误； 由图象可知：当 x= 1 时 y 0， 点 B（
25、 ， y1）、 C（ ， y2）为函数图象上的两点，则 y1 y2， 故 正确 故选 B 点评： 此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12 分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13（ 3 分）（ 2015恩施州） 4 的平方根是 2 考点 ： 平方根 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根，由此即可
26、解决问题 解答： 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 14（ 3 分）（ 2015恩施州）因式分解： 9bx2y by3= by（ 3x+y）（ 3x y） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 原式提取 by，再利用平方差公式分解即可 解答： 解：原式 =by（ 9x2 y2） =by（ 3x+y）（ 3x y）， 故答案为： by（ 3x+y）（ 3x y） 点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌
27、握因式分解的方法是解本题的关键 15（ 3 分）（ 2015恩施州）如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径 的长度等于 5 考点 ： 弧长的计算；旋转的性质 菁优网版权所有 分析： 根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为 圆弧，根据弧长公式求出弧长即可 解答： 解：由图形可知，圆心先向前走 OO1 的长度即 圆的周长， 然后沿着弧 O1O2 旋转 圆的周长， 则圆心 O 运动路径的长度为： 25+ 25=5， 故答案为： 5 点评： 本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关
28、键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度 16（ 3 分）（ 2015恩施州）观察下列一组数： 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4， 5， 5， 5，5， 5， 6， 其中每个数 n 都连续出现 n 次，那么这一组数的第 119 个数是 15 考点 ： 规律型：数字的变化类 菁优网版权所有 分析： 根据每个数 n 都连续出现 n 次，可列出 1+2+3+4+x=119+1，解方程即可得出答案 解答： 解：因为每个数 n 都连续出现 n 次，可得： 1+2+3+4+x=119+1， 解得： x=15， 所以第 119 个数是 15 故答案为： 15 点评： 此题考查数
29、字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（本大题共 8小题，满分 72 分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 8 分）（ 2015恩施州）先化简，再求值： ，其中 x=2 1 考点 ： 分式的化简求值 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式 = = = ， 当 x=2 1 时，原式 = = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 18（ 8 分）（ 2015
30、恩施州）如图，四边形 ABCD、 BEFG 均为正方形，连接 AG、 CE （ 1）求证： AG=CE； （ 2）求证： AG CE 考点 ： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 菁优网版权所有 专题 ： 证明题 分析： （ 1）由正方形的性质得出 AB=CB， ABC= GBE=90， BG=BE，得出 ABG= CBE，由 SAS 证明 ABG CBE，得出对应边相等即可； （ 2）由 ABG CBE，得出对应角相等 BAG= BCE，由 BAG+ AMB=90，对顶角 AMB= CMN，得出 BCE+ CMN=90，证出 CNM=90即可 解答： （ 1）证明： 四边形 ABCD、 B
31、EFG 均为正方形， AB=CB， ABC= GBE=90， BG=BE， ABG= CBE， 在 ABG 和 CBE 中， ， ABG CBE（ SAS）， AG=CE； （ 2）证明：如图所示： ABG CBE， BAG= BCE， ABC=90， BAG+ AMB=90， AMB= CMN， BCE+ CMN=90， CNM=90， AG CE 点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 19（ 8 分）（ 2015恩施州）质地均匀的小正方体，六个面分别有数字 “1”、 “2”、 “3”、 “4”、“5”、 “
32、6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字 （ 1）求数字 “1”出现的概率； （ 2）求两个数字之和为偶数的概率 考点 ： 列表法与树状图法 菁优网版权所有 专题 ： 计算题 分析： （ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字 “1”出现 的情况数，即可求出所求的概率； （ 2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率 解答： 解：（ 1）列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6， 2） 3 （ 1， 3
33、） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6， 5） 6 （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6， 6） 所有等可能的情况有 36 种，其中数字 “1”出现的情况有 11 种， 则 P（数字 “1”出现） = ； （ 2）数字之和为偶数的情况有 18 种， 则 P（数字之和为偶数） = = 点评： 此题考查了列表法与树状
34、图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20（ 8 分）（ 2015恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以 20 海里 /时匀速航行，在 A处观测到灯塔 C 在北偏西 60方向上，航行 1 小时到达 B处，此 时观察到灯塔 C 在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到 1 海里，参考数据： 1.732） 考点 ： 解直角三角形的应用 -方向角问题 菁优网版权所有 分析： 过点 C 作 CD AB 于点 D，则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为 CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可 解答： 解：如图，过点
35、C 作 CD AB 于点 D， AB=201=20（海里）， CAF=60， CBE=30， CBA= CBE+ EBA=120， CAB=90 CAF=30， C=180 CBA CAB=30， C= CAB， BC=BA=20（海里）， CBD=90 CBE=60， CD=BCsin CBD= 17（海里） 点评： 此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 21（ 8 分）（ 2015恩施州）如图，已知点 A、 P 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，点 B、Q 在直线 y=x 3 的图象上，点 B的纵坐标为 1， AB x 轴，且 S OAB=4，若 P、 Q
36、两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为（ m， n） （ 1）求点 A的坐标和 k 的值； （ 2）求 的值 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题 菁优网版权所有 分析： （ 1）先由点 B在直线 y=x 3 的图象上，点 B的纵坐标为 1，将 y= 1 代入 y=x 3，求出 x=2，即 B（ 2， 1）由 AB x 轴可设点 A的坐标为（ 2， t），利用 S OAB=4列出方程 （ 1 t） 2=4，求出 t= 5，得到点 A的坐标为（ 2， 5）；将点 A的坐标代入 y= ，即可求出 k 的值； （ 2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 Q（ m， n），由点 P（ m，
37、n）在反比例函数 y= 的图象上，点 Q 在直线 y=x 3 的图象上，得出 mn= 10， m+n= 3，再将 变形为 ，代入数据计算即可 解答： 解：（ 1） 点 B在直线 y=x 3 的图象上，点 B的纵坐标为 1， 当 y= 1 时， x 3= 1，解得 x=2， B（ 2， 1） 设点 A的坐标为（ 2， t），则 t 1， AB= 1 t S OAB=4， （ 1 t） 2=4， 解得 t= 5， 点 A的坐标为（ 2， 5） 点 A在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， 5= ，解得 k= 10； （ 2） P、 Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为（ m， n）， Q
38、（ m， n）， 点 P 在反比例函数 y= 的图象上，点 Q 在直线 y=x 3 的图象上， n= ， n= m 3， mn= 10， m+n= 3， = = = = 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于 y 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点 A的坐标是解决第（ 1）小题的关键，根据条件得到 mn= 10， m+n= 3 是解决第（ 2）小题的关键 22（ 10 分）（ 2015恩施州）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料全部生产 A、 B两种产品共 50 件，生产 A、 B
39、两种产品与所需原料情况如下表所示： 原料 型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） A产品（每件） 9 3 B产品（每件） 4 10 （ 1）该工厂生产 A、 B两种产品有哪几种方案？ （ 2）若生成一件 A产品可获利 80 元，生产一件 B产品可获利 120 元，怎样安排生产可获得最大利润？ 考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 菁优网版权所有 分析： （ 1）设工厂可安排生产 x 件 A产品，则生产（ 50 x）件 B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解； （ 2）可以分别求出三种方案比较即可 解答： 解：（ 1）设工厂可安排生产 x 件 A产品，则生产（ 5
40、0 x）件 B产品 由题意得： ， 解得： 30x32 的整数 有三种生产方案： A30 件， B20 件； A31 件， B19 件； A32 件， B18 件； （ 2）方法一：方案（一） A， 30 件， B， 20 件时， 20120+3080=4800（元） 方案（二） A， 31 件， B， 19 件时， 19120+3180=4760（元） 方案（三） A， 32 件， B， 18 件时， 18120+3280=4720（元） 故方案（一） A， 30 件， B， 20 件利润最大 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，做为限
41、制列出不等式组求解，然后判断 B生产的越多， A少的时候获得利润最大，从而求得解 23（ 10 分）（ 2015恩施州）如图， AB 是 O 的直径， AB=6，过点 O 作 OH AB 交圆于点 H，点 C 是弧 AH 上异于 A、 B的动点，过点 C 作 CD OA， CE OH，垂足分别为 D、E，过点 C 的直线交 OA 的延长线于点 G，且 GCD= CED （ 1）求证： GC 是 O 的切线； （ 2）求 DE 的长； （ 3）过点 C 作 CF DE 于点 F，若 CED=30，求 CF 的长 考点 ： 圆的综合题 菁优网版权所有 分析： （ 1）先证明四边形 ODCE 是矩形
42、，得出 DCE=90， DE=OC， MC=MD，得出 CED+ MDC=90， MDC= MCD，证出 GCD+ MCD=90，即可得出结论； （ 2）由（ 1）得： DE=OC= AB，即可得出结果； （ 3）运用三角函数求出 CE，再由含 30角的直角三角形的性质即可得出结果 解答： （ 1）证明 ：连接 OC，交 DE 于 M，如图所示： OH AB， CD OA， CE OH， DOE= OEC= ODC=90， 四边形 ODCE 是矩形， DCE=90， DE=OC， MC=MD， CED+ MDC=90， MDC= MCD， GCD= CED， GCD+ MCD=90， 即 GC
43、 OC， GC 是 O 的切线； （ 2）解：由（ 1）得： DE=OC= AB=3； （ 3）解： DCE=90， CED=30， CE=DEcos CED=3 = ， CF= CE= 点评： 本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含 30角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（ 1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论 24（ 12 分）（ 2015恩施州）矩形 AOCD 绕顶点 A（ 0， 5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边 BE 交边 CD 于 M，且 ME=2， CM=4 （ 1）求
44、 AD 的长； （ 2）求阴影部分的面积和直线 AM 的解析式； （ 3）求经过 A、 B、 D 三点的抛物线的解析式； （ 4）在抛物线上是否存在 点 P，使 S PAM= ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 考点 ： 几何变换综合题 菁优网版权所有 专题 ： 综合题 分析： （ 1）作 BP AD 于 P， BQ MC 于 Q，如图 1，根据旋转的性质得 AB=AO=5，BE=OC=AD， ABE=90，利用等角的余角相等得 ABP= MBQ，可证明Rt ABP Rt MBQ得到 = = ，设 BQ=PD=x， AP=y，则 AD=x+y，所以 BM=x+y 2，利用比例性质
45、得到 PBMQ=xy，而 PB MQ=DQ MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理 得到 52 y2 2xy+（ x+y 2） 2 x2=1，解得 x+y=7，则 BM=5，BE=BM+ME=7，所以 AD=7； （ 2）由 AB=BM 可判断 Rt ABP Rt MBQ，则 BQ=PD=7 AP， MQ=AP，利用勾股定理得到（ 7 MQ） 2+MQ2=52，解得 MQ=4（舍去）或 MQ=3，则 BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用 S 阴影部分 =S 梯形 ABQD S BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线 AM 的解析式； （ 3）先确定 B（ 3， 1），然后
46、利用待定系数法求抛物线的解析式； （ 4）当点 P 在线段 AM 的下方的抛物线上时，作 PK y 轴交 AM 于 K，如图 2 设 P（ x， x2 x+5），则 K（ x， x+5），则 KP= x2+ x，根据三角形面积公式得到 （ x2+ x） 7= ，解得 x1=3， x2= ，于是得到此时 P 点坐标为（ 3， 1）、（ ， ）；再求出过点（ 3， 1）与（ ， ）的直线 l 的解析式为 y= x+ ，则可得到直线 l 与 y 轴的交点 A的坐标为（ 0， ），所以 AA= ，然后把直线 AM向上平移 个单位得到 l，直线 l与抛物线的交点即为 P 点，由于 A（ 0， ），则直线 l的解析式为 y= x+ ， 再通过解方程组 得 P 点坐标 解答： 解：（ 1）作 BP AD 于
