1、 221主主主主主主主主主2010-2011 高一（上）期末数学检测试题一、选择题（60 分）1 设集合 ，则 （ ） |lg(1)0,|2,xAxByRABA ),0(B（1，0） C（0，1） D 2.经过 的直线的倾斜角是（ ）,3,A.300 B.600 C.1200 D.13503. 直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1L 2,则 a 的值为( )A-3 B2 C-3 或 2 D3 或-24. .,3.,eDe函 数 f(x)=ln-的 零 点 所 在 的 大 致 区 间 是 (),2.,5、三个数 ， ， 之间的大小关系是（ ）23.0a0
2、log2b3.0cAa c b Ba b c C b a c D b c a6. 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）mn， ， ，A若 ，则 B若 ， ，则，mmn C若 ， ，则 D若 ， ，则 7右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）A B. (25)4C D. 68若函数 的图象经过二、三、四象限，一定有（ ）)10(abayx且A. B. 10且 0b且C. D. 且 且9、直线 与圆 交于、 F 两点，则 EOF（O 为原点）的032yx 9)3()2(2yx 面积（ ）A、 B、 C、 D、 2343525610正四棱
3、台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )（A）2 （B）52（C）3 （D）7211.若圆 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴相切，则该圆的标准方程C40xyx是（ ）A B227(3)xy22()(1)xyC D22(1)()12312. 两圆相交于点 A（1，3） 、B（m，1） ，两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则 m+c 的值为（ ）A1 B2 C3 D01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（共 16 分）13.方程 的实数解的个数为 _ 23x14设函数 则满足 的 值为_;81,()log().xf
4、41)(xf15 一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为 ,则正四面体的边长3_。16关于函数 有下列命题，其中正确命题_),0(lg2Rxxf函数 )(xfy的图象关于 y轴对称；在区间 )0,(上，函数 )(xfy是减函数；函数 f的最小值为 2lg；在区间 ),1(上，函数 (xf是增函数三、解答题（本大题 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合 ,12Pxa5Qx(1）若 ，求 . (2）若 求 a 的取值范围.3Q18如图，已知三角形的顶点为 求：)3,2,0()4,2CBA（）AB 边上的中线 CM 所在直线的方程；（）求ABC
5、 的面积 19如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC=2，E 是 PC的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明 PA/平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求 .EFDBV OEPD CA BF20.A、B 两城相距 100km，在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 .若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月.250（）把月供电总费用 y 表示成 x 的函
6、数，并求定义域；（）核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小.1、设 为奇函数，为 a 常数12()logaxfx（）求 a 的值； （）证明 在区间 内单调递增；()f1,（）若对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数 m 的取值范3,4x()2xf围22.已知正实数 满足等式yx,(3)1loglog1yxyA(1)试将 表示为 的函数 ，并求出定义域和值域。xf（2）是否存在实数 ，使得函数 有零点？若存在，求出 的取值范m1)(xfmfg m围；若不存在，请说明理由。2010-2011 高一（上）期末数学检测试题答案一 DCABC CAACA BC二 13）2 14） 31
7、5） 16）(1） （3） （4）三17解：（1） 。4 分27PQx（2）当 时： 7 分0.a当 时： 解得： 10 分15.02.a12 分.18解：（1） 6 分0532yx（2） 12 分1ABCS19.解：（1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O连结 EO 底面 ABCD 是正方形， 点 O 是AC 的中点在PAC 中，EO 是中位线， PA/EO而 平面 EDB，且 平面 EDB，EPA所以，PA/平面 EDB 4 分（2）证明： PD底面 ABCD，且 底面 ABCD， PD DC. DC 底面 ABCD 是正方形，有 DCBC , BC 平面 PDC 而平面 PDC，
8、BCDE.又PD= DC，E 是 PC 的中点， DEPC. DE DE平面 PBC而 平面 PBC， DEPB 又 EFPB，且 ，所以PB EFPB平面 EFD8 分(3) = 12 分EFDV9420. 解：（）y=5x 2+ (100x)2（10x90） ；5 分5（）由 y=5x2+ (100x)2 x2500x+25000 .1152203x5则当 x 米时， y 最小. 故核电站建在距 A 城 米时，才能使供电费用最小. 1031031、 （） （） （）a98m22. 解：（1）由等式的 ，则3log1logxyy 31xy即 2 分3xy由题意知 ， 的定义域是 4 分1,01xxy解 得且 13)(xf ,1令 则 且,tx,t0t易得函数 的值域是 7 分f,9（2）若存在满足题意的实数 ，则关于 的方程 在区间 mx1xfmf上有实解 8 分,1令 ，则由（1）知 uxf,3u问题转化为关于 的方程 在区间 上有实解，10 分012m,3化为： 又42u1,u所以 14 分9,0即存在满足题意的实数 ，其取值范围是m92,0541tty
