1、11.3.3 运用导数求函数的最大（小）值一、学习目标 1、结合函数图像，能够求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值和最小值。2、掌握导数法求最大值、最小值的方法，并能应用其它函数类型上。二、学习重难点重点是求最值的方法和最值的应用。难点最值与极值的区别及参数问题。三、知识链接1、若函数 是在闭区间 上的连续函数，即在闭区间 上函数 的图)(xfy,ba,ba)(xf像是一条 的曲线，则该函数在闭区间 上一定能够取得到 和 ,。2、若函数 是开区间 上的可导函数，则该函数在闭区间 上的最大值与)(xfy),(ba ,ba最小值必在 或 取得。函数的最大值和最小值统称 。四、导学过程【例 1】
2、求函数 ， 的最值。)(xf 536423x2,【例 2】已知函数 )(xf ax932（1）求 的单调递减区间)(f（2）若 在区间 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。x2,2变式：已知函数 在 与 时都取得极值。)(xf cbxa23 321x（1）求 的值及函数 的单调区间。ba,f（2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。2,1x)(x2cc【例 3】如图，ABCD 是一块边长为 的正方形铁板，剪掉四个小正方形角，沿虚线折叠后a2焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度 与底面边长的比不超过常数x。)0(k(1）写出水箱的容积 与水箱高度 的函数表达式。Vx（2）当水箱高
3、度 为何值时，水箱的容积 最大，xV并求出其最大值。DACxBx3变式：用长为 18 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？五、方法、技巧、规律小结1、单调函数在闭区间上的最值必在 或 处取得。2、求函数的最值与 不同的是，在求可导函数的最值时，不需要对各导数为 0 的左右两侧的函数值判断是 或 ，只需将导数为 0 的点和 处的函数值进行比较即可得到。3、高考热点恒成立求参问题常转化为求函数的 。六、当堂检测（分 A、B 两个档次）A：1、函数 在 上的最大值为 ( )xey2,0A、 B、 C、 0 D
4、、21e21A：2、已知 ，则 的最大值为 ( )93,0yxxyxA、36 B、18 C、25 D、42B：3、若函数 在区间0,3上的最大值、最小值分别为M、N，af)(3则 M - N 的值为（ ）A2 B4 C18 D204、直线 与函数 的图像有相异的三个交点，则 的取值范围是 .ayxy3a5、函数 在区间 上的最大值是 2cosyx0,24七、针对性练习作业（分 A、 B、C 三个梯度）一、选择题A：1、函数 在区间 上的最大值和最小值分别为 ( )y5123xx3,0A、5，-15 B、5，-4 C、-4 ，-15 D、5，-16B：2、已知函数 在区间 上的最大值为 ，则 等
5、于( )(f22,a41aA、 B、 C、 D、 或3113C: 3 在区间 上，函数 与 在同一点取得相同的最2,)(xfqp2 2)(xg小值，那么 在 上的最大值为 ( )(f,A、 B、 C、8 D、44145二、填空题B：4、如果函数 在 上的最大值是 2，那么 在 的最)(xfa231, )(xf1,小值是 .B：5、设函数 ，若对任意 ，都有 ，则实)(f 5123x,1x)(fm数 的取值范围是 .mC：6、已知 ，且函数 在 上是单调增函数，则 的最大值是 .0aay3),1a三、解答题7、设函数 .Rxxf,56)(3（1）求 的单调区间和极值；（2）若关于 的方程 有 3 个不同实根，求实数 的取值范围.af)( a（3）已知当 恒成立，求实数 的取值范围.)1(,1k时 k
