1、高 三 数 学 单 元 测 试 卷 (十 八 )第十八单元 化归与转化思想(时量:120 分钟 150 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个四面体所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为2A3 B4 C3 D632已知函数 图象如下图)()(xgyxfy与 函 数则函数 图象可能是)(xgfy3设函数 f(x)(xR)为奇函数， f(1) ，f(x2)f(x) f(2) ，则 f(5)12A0 B1 C D5524已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 ，则
2、球心 O 到2平面 ABC 的距离为A B C D13 33 23 635已知两条直线 l1:yx ，l 2:axy0，其中 aR ，当这两条直线的夹角在(0， )内变动时，a 的2取值范围是A(0，1) B( ， ) C( ，1)(1， ) D(1 ， )33 3 33 3 36等差数列a n和b n的前 n 项和分别用 Sn和 Tn表示，若 ，则 的值为SnTn 4n3n+5 nbalimA B1 C D 93463 497某房间有 4 个人，那么至少有 2 人生日是同一个月的概率是A B C D1241412412A8(2005 年湖北高考题)在 这四个函数中，当xyxyx cos,lo
3、g,2PECBA D DPABCE1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1时，使 恒成立的函数的个数是1021x2)()2(11xffxfA0 B 1 C2 D39(2005 年辽宁高考题)在 R 上定义运算 若不等式 对任).(:y1)()(ax意实数 成立，则A1a1 B0a2 C D12a32 32a1210(2005 年上海高考题)用 n 个不同的实数 a1，a 2， an 可得 n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!行的数阵对第 i 行 ai1，a i2，a in，记bia i12a i23a i3( 1)nnain，i1，2，3，n!用 1，2，3 可得
4、数阵如右，由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以，b 1b 2b 6122 12312 24那么，在用 1，2，3，4，5 形成的数阵中，b 1b 2b 120 等于 A3600 B1800 C1080 D720答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在横线上11在等差数列a n中，若 a100，则有等式 a1a 2 a na 1a 2a 19n (n19，nN )成立，类比上述性质，在等比数列b n中，b 91，则有等式 成立12如图，正三棱锥 PABC 中，各条棱的长都是 2，E 是侧棱 PC 的中点，
5、D 是侧棱 PB 上任一点，则ADE 的最小周 长为 。13已知 a，b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a、b 在 上的射影有可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结 论的编号是 (写出所有正确结论的序号编号 )14一条路上共有 9 个路灯，为了节约用电，拟关闭其中 3 个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 15 外两条直线，给出四个论断：.,是 平 面nm n以其中三个论断为条件，余下论断为结论，写出所有正确的命题 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤16 （本题满分 12 分）已知 xR，a 为常数，且 ，问 是不是周期函数？若是，求出周期，)(1)(xfaxf)(f若不是，说明理由17 （本小题满分 12 分）已知数列 ( )是首项为 ，公比为 的等比数列naN1aq求和： ；012023123324,CCaC由的结果归纳出关于正整数 的一个结论，并加以证明n18 （本小题满分 14 分）已知关于 的方程： 有且仅有一个实根，求实数 的取值范围x 0123ax a19 （本小题满分 14 分）已知： 121,0niaa )2,1(ni求证：2221311n20 （本小题满分 14 分）,(0,)sincos(),.tan22ta. a已 知 且 当 取 最 大值 时 求 值21 （本小题满分 14 分）某商店进货每件 50 元，据市场调查，销售价格(每件 x 元 )在 50x80 时，每天售出的件数P 。若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？105(x 40)2
