1、第二章 几何量测量基础 1 概 述几何量测量：为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。其实质就是将被测几何量与作为计量单位的标准量进行比较，从而确定两者比值的过程。q=x（被测几何量）/E（计量单位）,被测几何量的量值为x=qE （21）测量过程包括被测对象、计量单位、测量方法和测量精度等四个要素。 一、被测对象本课程研究的被测对象是几何量 二、计量单位三、测量方法测量方法是指测量时所采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合。,四、测量精度测量结果与真值相一致的程度。2 长度、角度量值的传递 一、长度基准米是光在真空中于1/299792458秒的时间间隔内所经过的距离。米的定义主要采用稳频激光
2、来复现。 二、长度量值传递系统量块、线纹尺,三、量块量块测量面的研合性：1.有关量块的术语有关量块长度和偏差的术语如下： （1）量块（测量面上任意点）的长度Li （2）量块的中心长度L （3）量块长度的标称值l （4）量块长度的实测值 （5）量块长度的变动量Lv （6）量块的长度偏差 即实测值与标称值之差,2.量块的精度等级 （1）量块的分级 制造精度分为六级：00、0、K、1、2、3 00级的精度最高，3级的精度最低。以量块长度的标称值作工作尺寸,含制造误差量块分级的主要依据是量块长度极限偏差(D)和量块长度变动量的允许值TV(附表2-1),（2）量块的分等 检定精度分为六等：1、2、3、4
3、、5、6等 其中1等的精度最高，6等的精度最低。以经检定后所给出的量块中心长度的实测值作为工作尺寸,排除了制造误差,仅包含检定时较小的测量误差。量块分等的主要依据是量块测量的不确定度允许值和量块长度变动量的允许值TV (附表2-2)量块按“等”使用的测量精度比量块按“级”使用的高。3.量块的组合使用量块组合时，为减少累积误差，应力求使用最少的,块数，一般不超过四块。,四、角度量值传递系统,3 计量器具和测量方法一、计量器具的分类1.量具 单值量具(如量块、直角尺等）和多值量具（如线纹尺等）2.量规 是指没有刻度的专用计量器具，用以检验零件要素实际 尺寸和形位误差的综合结果。不能得到具体值, 只
4、能确定被检件是否合格 3.计量仪器 机械式量仪、光学式量仪、电动式量仪、,气动式量仪。,4.计量装置,二、计量器具的基本技术性能指标 1.标尺刻度间距 2.标尺分度值 3.分辨力(如数值式量仪) 4.标尺示值范围 5.计量器具测量范围 6.灵敏度 7.示值误差,8.修正值 9.测量重复性 10.不确定度,三、测量方法的分类 1.按实测几何量是否为被测几何量分类 （1）直接测量直接测量是指被测几何量的量值直接由计量器具读出。,（2）间接测量 间接测量是指欲测几何量的量值由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算后获得。,（1）绝对测量绝对测量是指计量器具显示或指示的示值即是被测几何量的量值。 （2
5、）相对测量相对测量（比较测量）是指计量器具显示或指示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量的量值为已知标准量与该偏差值的代数和。 一般来说，相对测量的测量精度比绝对测量的高。 3按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类 （1）接触测量,2.按示值是否为被测几何量的量值分类,接触测量是指计量器具的测头与被测表面接触，并有 机械作用的测量力。（2）非接触测量非接触测量是指计量器具的测头不与被测表面接触。 4按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类(1）单项测量单项测量是指分别对工件上的各被测几何量进行独立 测量。(2）综合测量综合测量是指同时测量工件上几个相关几何量的综,合效应或综
6、合指标，以判断综合结果是否合格。此外，还有动态测量和主动测量。4 测量误差 一、测量误差的基本概念测量误差可用绝对误差或相对误差来表示。绝对误差=x-x0（真值） （2-3）被测几何量的真值x0=x| （2-4）用绝对误差表示测量精度适用于评定或比较大小相 同的被测几何量的测量精度。,相对误差是指绝对误差（取绝对值）与真值之比。f=|/ x0|/ x （2-5） 二、测量误差的来源1计量器具的误差设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计的 方法会产生测量误差。当设计的计量器具不符合阿贝原则时会产生测量误 差。阿贝原则是指测量长度时，为了保证测量的准确， 应使被测零件的尺寸线（简称被测线）和量
7、仪中作为标 准的刻度尺（简称标准线）重合或顺次排成一条直线。,计量器具零件的制造和装配误差会产生测量误差。计量器具在使用过程中零件的变形、滑动表面的磨 损等会产生测量误差。相对测量时使用的标准量（如量块）的制造误差会 产生测量误差。2方法误差方法误差是指测量方法的不完善（包括计算公式 不准确，测量方法选择不当，工件安装、定位不准确 等）引起的误差会产生测量误差。3环境误差,环境误差是指测量时环境条件不符合标准的测量条 件所引起的误差，它会产生测量误差。4人员误差人员误差是指测量时人员人为的差错，它会产生测 量误差。 三、测量误差的分类按其特点和性质可分为系统误差、随机误差和粗大 误差三类。 1
8、系统误差系统误差是指在一定测量条件下，多次测取同一量值,时，绝对值和符号均保持不变的测量误差，或者绝对值 和符号按一定规律变化的的测量误差。前者称为定值系 统误差，后者称为变值系统误差。根据系统误差的性质和变化规律，系统误差可以用 计算或实验对比的方法确定，用修正值（校正值）从测 量结果中予以消除。2.随机误差随机误差是指在一定测量条件下，多次测取同一量 值时，绝对值和符号以不可预测的方式变化着的测量误 差。随机误差主要由测量过程中一些偶然性因素或不确,定因素引起的。3.粗大误差粗大误差是指超出在一定测量条件下预计的测量误差， 即对测量结果产生明显歪曲的测量误差。含有粗大误差的 测得值称为异常
9、值，它的数值比较大。粗大误差的产生有主观和客观两方面的原因。系统误差和随机误差的划分并不是绝对的，它们在 一定的条件下是可以相互转化的。 四、测量精度的分类测量精度是指被测几何量的测得值与其真值的接近,程度.它和测量误差是从两个不同角度说明同一概念的术语。1.正确度正确度反映测量结果中系统误差的影响程度。若系统 误差小，则正确度高。2.精密度精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。3.准确度准确度反映测量结果中系统误差和随机误差的综合 影响程度。正确度和精密度都高的测量，准确度就高。,5 各类测量误差的处理 一、测量列中随机误差的处理随机误差不可能被修正或消除，但可用概率论与数理 统计的方法，
10、估计出其大小和规律，并设法减小其影响。1.随机误差的特性及分布规律随机误差通常服从正态分布规律（除正态分布外随机 误差还存在其他规律的分布，如等概率分布、三角分布、 反正弦分布等，本章仅对服从正态分布规律的随机误差进 行讨论），其正态分布曲线如图2-10所示。它具有如下四 个基本特性。,（1）单峰性 （2）对称性 （3）有界性 （4）抵偿性 随着测量次数的增加，各次随机误差的代 数和趋于零。正态分布曲线的数学表达式为（2-6）式中 y概率密度；标准偏差；随机误差； (2-7)e自然对数的底。,越小，曲线越陡，随机误差的分布越集中，测量 精度就越高； 越大，曲线越平坦，随机误差的分布越 分散，测
11、量精度就越低。标准偏差是反映测量列中测得值分散程度的一项指 标，它是测量列中单次测量值（任意测得值）的标准偏差。随机误差具有有界性，随机误差的极限值就是测量极 限误差。lim=3 （2-8）lim也是测量列中单次测量值的测量极限误差。拉普拉斯函数,随机误差在t范围内出现的概率称为置信概率， t称为置信因子或置信系数。2.测量列中随机误差的处理步骤在一定测量条件下，对同一被测几何量进行连续多 次测量，得到一测量列，假设其中不存在系统误差和粗 大误差，则对随机误差的处理首先应按式(2-7)计算单次 测量值的标准偏差，然后再由式（2-8）计算得到随机误 差的极限值。但是，由于被测几何量的真值未知，所
12、以 不能按式（2-7）计算求得标准偏差的数值。在实际测 量时，当测量次数N充分大时，随机误差的算术平均值趋,于零，因此可以用测量列中各个测得值的算术平均值代 替真值，并用一定的方法估算出，进而确定测量结果。 具体过程如下： （1）计算测量列中各个测得值的算术平均值 （2）计算残差 （2-10）残差具有如下两个特征：a.残差的代数和等于零。残差的这种特性称为可相消性。b.残差的平方和为最小。(3）估算测量列中单次测量值的标准偏差用测量列中各个测得值的算术平均值代替真值得到各,个测得值的残差后，可按贝塞尔（Bessel）公式计算出单 次测量值的标准偏差的估计值。单次测量值的测量结果xe可表示为xe
13、=xi3 （2-12）（4）计算测量列算术平均值的标准偏差对同一被测几何量进行多组测量（每组皆测量N 次），则对应每组N次测量都有一个算术平均值，各组 的算术平均值不相同。但分散程度比单次测量值的分散 程度小得多。（2-13）,（2-14）（2-15） 二、测量列中系统误差的处理1.发现系统误差的方法 （1）实验对比法 实验对比法是指改变产生系统误差的测量条件而进行不 同条件下的测量，以发现系统误差，这种方法适用于发 现定值系统误差。 （2）残差观察法 残差观察法是指根据测量列的各个残差大小和符号的,变化规律，直接由残差数据或残差曲线图形来判断有 无系统误差，这种方法主要适用于发现大小和符号按
14、 一定规律变化的变值系统误差。2.消除系统误差的方法(1）从产生误差根源上消除系统误差(2）用修正法消除系统误差(3）用抵消法消除定值系统误差(4）用半周期法消除周期性系统误差消除和减小系统误差的关键是找出误差产生的根源 和规律。系统误差不可能完全消除。,三、测量列中粗大误差的处理判断依据：拉依达准则，又称3准则，该准则认为， 当测量列服从正态分布时，残差落在3以外的概率 仅有0.27%，测量次数小于或等于10时，不能使用拉依 达准则。当测量列中出现绝对值大于3的残差时，即| i| 3 （216）则认为该残差对应的测得值含有粗大误差，应予 以剔除。,6 等精度测量列的数据处理等精度测量是指在测
15、量条件不变的情况下，对某一被 测几何量进行的连续多次测量。在测量过程中，全部或部分因素或条件发生改变，则 称为不等精度测量。一、直接测量列的数据处理首先判断测量列中是否存在系统误差。如存在则加以 消除，然后计算测量列的算术平均值、残差和单次测量,值的标准偏差。再判断是否存在粗大误差。含有粗大误 差的测得值应剔除，之后，计算消除系统误差和剔除粗 大误差后的测量列的算术平均值、它的标准偏差和测量 极限误差。最后，在此基础上确定测量结果。例1 对某一轴径d等精度测量15次，按测量顺序将各 测得值列于表2-3中，试求测量结果。 解 （1）判断定值系统误差假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制，可,
16、认为测量列中不存在定值系统误差。 （2）求测量列算术平均值 （3）计算残差 表2-3 数据处理计算表 测量序号 测得值xi 残差i= xi x 残差的平方（mm） （m） i2（m2） 1 24.959 +2 4 2 24.955 -2 4 3 24.958 +1 1 4 24.957 0 0,测量序号 测得值xi 残差i= xi x 残差的平方（mm） （m） i2（m2） 5 24.958 +1 1 6 24.956 -1 1 7 24.957 0 0 8 24.958 +1 1 9 24.955 -2 4 10 24.957 0 0 11 24.959 +2 4 12 24.955 -2
17、 4,测量序号 测得值xi 残差i= xi x 残差的平方（mm） （m） i2（m2） 13 24.956 -1 1 14 24.957 0 0 15 24.958 +1 1 x=24.957mm i=0 i2=26m2 按残差观察法，测量列中不存在变值系统误差。 （4）计算测量列单次测量值的标准偏差（2）判断粗大误差,按拉依达准则，测量列中残差均3(=31.3=3.9m) 故测量列中不存在粗大误差。 （6）计算测量列算术平均值的标准偏差（7）计算测量列算术平均值的测量极限误差lim(x)= 3x = 30.35=1.05m （8）确定测量结果de = x lim(x)=24.9570.00
18、1mm这时的置信概率为99.73%。 二、间接测量列的数据处理,间接测量是指通过测量与被测几何量有一定关系的其 他几何量，按照已知的函数关系式计算出被测几何量的 量值。间接测量的被测几何量是测量所得到的各个实测 几何量的函数，而间接测量的测量误差则是实测几何量 测量误差的函数，这种误差为函数误差。 1函数误差的基本计算公式 y=F(x1,x2,xi,xm) (2-17) 式中： y被测几何量；xi各实测几何量。dy=（F/xi）d xi （2-18）,式中： dy被测几何量的测量误差；dxi各实测几何的测量误差；F/xi各实测几何的测量误差的传递函数。2函数系统误差的计算y=（F/xi） xi
19、 （2-19） 式中：y被测几何量系统误差；xi各实测几何量系统误差。3函数随机误差的计算根据误差理论，函数的标准偏差y与各个实测几何量,的标准偏差xi的关系为 y =（F/xi）2xi2 （2-20）如果各个实测几何量的随机误差均服从正态分布，则由 上式可推导出函数的测量极限误差的计算公式：lim（y） = （F/xi）2lim（xi）2 （2-21）式中：lim（y）被测几何量的测量极限误差；lim（xi）各实测几何量的测量极限误差。4间接测量列的数据处理步骤测量结果ye=（y -y）lim（y） （2-22）,例2 参看图2-6，在万能工具显微镜上测得h=4mm， b=40mm，h=0.
20、0008mm，lim（h）=0.0015mm； b=0.002mm，lim（b）=0.002mm。试确定R的测量 结果。 解 （1）由式（2-2）计算R=b2/8h+h/2=52mm （2）按式（2-19）计算系统误差 R=（F/b）b +（F/h）h =（b/4h）b +（- b2/8h2+1/2）h=-0.0146mm,（3）按式（2-21）计算R的测量极限误差lim（R） = （b/4h）2lim（b）2 +（b2/8h2-1/2）2lim（h）2=0.0187mm （4）按式（2-22）确定测量结果Re=（R -R）lim（R）=52.01460.0187mm此时的置信概率为99.73%。作业：Page 241 2-5；2-6,
