1、3-1a 系统结构图如图 3-1 所示。（1） 当 r(t)=t，n(t)=t 时，试求系统总稳态误差；（2） 当 r(t)=1(t)，n(t)=0)时，试求 p，t p。C(s)图 3-1N(s)4s(2s+1)解：1. 令 21110020222201N(s)=0 R(s)()()1limli ()21lim44()1R (s)=0 Ns)(lim)ss ss sssEGe RsGsEGeEs01 11li()4ss Gse2 2 2221()()4(21)0.174%56.8%.() nnnpnCs sRGs set s 3-4a 某控制系统如图 3-5 所示。其中控制器采用增益为 Kp
2、的比例控制器，即Gc(s)=Kp试确定使系统稳定的 Kp值范围。 C(s)R(s)图 3-51s(0.1s+1)(0.2s+1)Gc(s)解：系统的闭环传递函数为GB(s)= )(12.0)(.)( sGsSRCcc系统的闭环特征方程为 32().1)(.)00DsKps列劳斯列阵 320 101203s pKsp若要使系统稳定，其充要条件是劳斯列表的第一列均为正数，得稳定条件为100Kp0 031*2p求得 Kp取值范围：00 18K5920614K所以要求 Re(Si)0 K0 T+2-K(T-2)0故系统稳定时参数 K和 T的取值范围为20相应的 K和 T的稳定域，如图 3-10所示。图
3、 3-103-10b 系统方框图如图 3-12 所示。希望所有特征根位于 s 平面上 s=-2+jw 的左侧，且0.5。用阴影线表示出特征根在 s 平面上的分布范围，并求出相对应的 K、T 取值范围。C(s)R(s)图 3-12Ks(Ts+1)解：令 =0.5，则 arctan( )/=arctan =60。 。21特征根的分布范围见例图 3-13。(s)=C(s)/R(s)=K/(Ts 2+ s+ K)= (K/T)/(s2+ s/T+ K/T)可得wn =K/T=1/2K/T令 0.5，得KT1 K1/T (3-5)由特征方程 Ts2+ s+ K=0 知，系统稳定的条件是K0 T0 (3-
4、6)特征根的实部是-1/(2T)，令-1/(2T)-2，得T1/4 (3-7)由式（3-5-3-7 ）可绘出所要求的参数范围，如例图 3-14 所示。-260o0ImReS图 3-1324K1 2 T1/4图 3-143-11b 设控制系统的结构图如图3-15 所示，其输入信号为单位斜坡函数（即 r(t)=t）.要求：(1)当=0 和 时，计算系统的暂1K态性能（超调量 和调节时间 ）pst以及稳态误差；（2）若要求系统的单位阶跃相应的超调量 16.3，峰值时间p1s，求参数 和 的值。以及这时系统的跟踪稳态误差；（3）若要求超调量pt1K16.3和当输入信号以 1.5 度/秒均匀变化时跟踪稳
5、态误差 0.1 度，系统参数 se和 的值应如何调整？1解： 由结构图可得，系统的开，闭环传递函数为 1100()k KGss（3-8）2121(0()1)()k nssss 可见它时一个二阶规范系统，系统的开环增益为 KK v 10（1）当 K1=0 和 =0（即局部反馈回路断开）时 由 3-8 式可得这时系统的闭环传递函数为212()nss式中 。于是由二阶系统性能指标表达式，103.6/nrad11/(2)0.6n则可求得系统的性能为21/0%.pe13snts110.veK（2） 当 16.3 和 1s 时 由二阶规范系统的暂态性能指标表达式可得ppt从而解得163.02/2nptep
6、 628.35.0)/1ln(22np而由（式 3-8）得2103.6nK20.n图 3-15从而可得系统的参数为K11.316 0.263系统跟踪单位斜坡输入信号的稳态误差为esr2=1/ Kv=1/K=(1+10)/(10 K 1)=0.28（3） 当 16.3和 esr0.1 度时，由超调量 16.3可求得对应的阻尼比为pp 3=0.5，根据题意 r(t)1.5t。于是由式 3-8 可得 1.0)/(10(5./.1203 KKevsrn 13)0(5.Kn联立求解，则可求得这时参数的值为：K 1 =22.5 =1.4 3-12b 图 3-16 所示的位置随动 系数为1 型的，当输入信号
7、为斜坡函数时存在稳态误差。为了使该系统跟踪斜坡信号无稳态误差，可采用复合控制的方式，如图 3-17 所示。试确定其前馈补偿装置的传递函数 Gc(s)。解 由结构图可得，系统的误差传递函数为（缺图 3-16）1c(s)( 1)Gc(s)() (1mme KsTTKEsRs于是在斜坡输入信号 r(t)=Rt 作用下，系统的跟踪稳态误差为 200 0()c(s)()li()li li1m cses sTs sResK令 则可求得跟踪斜坡信号无稳态误差时，所应引入的前馈补偿装置的传递函数为s ()csG图 3-173-13b 系统如图 3-18 所示，其中扰动信号 n(t)=1(t)。仅仅改变 K1的
8、值，能否使系统在扰动信号作用下的误差终值为-0.099?C(s)R(s)图 3-18K1 10(0.1s+1)(0.2s+1)(0.5s+1)N(s)E(s)解： 10)5.)(12.0)(1.()ssNE若 N(s)=1/s，则由终值定理知，若系统稳定，则稳态误差终值为essn()= 1100 0)5.)(2.)(.(lim)(li Ksssss 设 essn()=-0.099 ，可得 K1=10。系统的特征方程式是s3+17s2+80s+100+1000K1=0列劳斯表s3 1 80s2 17 100+1000K1s1 70361Ks0 100+1000K1系统稳定的条件是-0.1 K 11.26。当 K1=10 时，系统不稳定，可见仅改变 K1值，不能使误差终值为-0.099 。
