1、第三章 假设检验例子例 1：某糖厂用自动打包机装糖。已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正态分布 。今随机抽查 9 袋，称出它们的重量并计算得到2,XN。取显著性水平 。在下列两种情形下分别检验*48.5,.xs0.501: :5H22(1) ()未 知解： *012200.97512, 48.5,2.,90.5: :50(1)4 () 48.92.62.516XNxsnHxunu 糖 的 重 量 ， 现 在 已 知 显 著 性水 平 ， 在 两 种 情 形 下 检 验 ：未 知解 ： 计 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 临 界 值 ， 因 为 ， 所 以 拒 绝 原 假 设即 不 能
2、认 为 糖 的 重 量 的 平 均 值 是 千 克 ， 即 打 包 机 工 作 不 正 常 。2 *012 0*0.97512, 48.,.,90.5:5 :50() 48.9.282.361.36XNxsnHxtnstn 糖 的 重 量 ， 现 在 已 知 显 著 性水 平 ， 在 两 种 情 形 下 检 验 ：未 知解 ： 计 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 临 界 值 ， 因 为 ， 所 以 不 能拒 绝 原 假 设 ， 即 不 能 认 为 打 包 机 工 作 不 正 常 。例 2：在上题中，试在显著性水平 下检验. 2201:4 :4H* *220210.948.5,., .1
3、 .583.613.62xsnns显 著 性 水 平 ，解 ： 计 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 临 界 值 ， 因 为 ， 所 以 不 能拒 绝 原 假 设 ， 即 不 能 认 为 打 包 机 工 作 不 正 常例 3：监测站对某条河流每日的溶解氧（DO）质量浓度记录了 30 个数据，并由此算得 。已知这条河流的每日 DO 质量浓度服从 ，2.5,.0xs 2,N试在显著性水平 下检验 。0.501:2.7 :2.7H解： 0122*2*0*0.97512, 5,0,3,.:. :.1,28.730.435.4.NxsnHnssxtt 溶 解 氧 质 量 浓 度 服 从 ， 现 在
4、 已 知显 著 性 水 平 ， 检 验 ：解 ： 显 然 未 知 ， 且 由 此 算 得计 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 临 界 值 ， 因 为 ， 所 以 2/.mgL不 能 拒 绝 原 假 设 ， 即 可 以 认 为 溶 解 氧 质 量 浓 度 还 是例 4 12,XN某 种 产 品 的 重 量 单 位 ： 克 ， 更 新 设 备 后 ， 从 新 生 产 的 产 品 中随机抽取 100 个，测得平均重量 如果方差不变，问更新设备后，12.5,x克产品的平均重量是否有显著变化 0?解： 01 0.95120.95:2,:.50, 64Hxunu检 验 ,所 以 拒 绝 原 假 设
5、， 即 认 为 产 品 的 平 均 重 量 有 显 著 变 化 。例：从某厂生产的一批灯泡中随机抽取 20 个，分别测试其寿命，算得平均寿命，标准差 s=200（小时） ，假设灯泡的寿命服从正态分布1960x小 时，其中 均未知。在显著性水平 下能否断言这批灯泡2,XN2, 0.5的平均寿命达到国家标准 2000 小时？例：（续）该厂的统计工作者考虑到厂方的利益，建立假设（他要设法使符合国家标准的灯泡被误认为不合格01:2,:20H成为第一类错误）解： 0100*.5.95196,2,.5:2 :20161.87.7301.3xsnHxxtnsstt显 著 性 水 平 ， 检 验 ：解 ： 计
6、 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 临 界 值 ， 因 为 ，所 以 不 能 拒 绝 原 假 设 ， 即 可 以 认 为 灯 泡 的 寿 命 符 合 国 家 标 准例 5：设某厂生产的铜线的折断力 ，今从一批产品中抽查 10 根测2,XN其折断力，算得 ，试问能否认为这批铜线折断力的方差为*257.,68.1xs820.?解： 2201*202 22.5 0.9751- 2:8 :89641=.7, 1.3.7983 8.Hnsn检 验计 算所 以 不 能 拒 绝 原 假 设 ， 即 可 以 认 为 这 批 铜 线 折 断 力 的 方 差 为例 6从一批灯泡中随机抽取 36 只，分别测试
7、其寿命，算得平均寿命，标准差 s=490（小时） ，问：能否认为这批灯泡的平均寿命为190x小 时2000 小时 假设灯泡的寿命服从正态分布。.1?解： 01 0.95120.95:2,:20936.,32.784,Hxtntnts 所 以 能 认 为 这 批 灯 泡 的 平 均 寿 命 为 小 时例 7随机地从一批外径为 1 厘米的钢珠中抽取 10 只测试屈服强度（单位） ，得到数据并由此算得 。已知钢珠的屈服强度服从2/Ncm20,xs。试在显著性水平 下分别检验,.5（1） 01:2 :H（2） 20解： 012 00.97512, 2010.5: :2.87502.6.875.6Nxs
8、nHxtnstn 钢 珠 的 屈 服 强 度 服 从 ， 现 在 已 知 ， ， ，显 著 性 水 平 ， 检 验 ：解 ： 显 然 未 知 ，计 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 临 界 值 ， 因 为 ， 所 以拒 绝 原 假 设 ， 即 不 能 认 为 钢 珠 的 平 均 屈 服 强 度 还 是 2/.Ncm解： 2012221021.95, 0100.5: :9()0.89616niiNxsnHxn 钢 珠 的 屈 服 强 度 服 从 ， 现 在 已 知 ， ， ，显 著 性 水 平 ， 检 验 ：解 ： 显 然 未 知 ，计 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 临 界 值
9、， 因 为 ， 所 以不 能 拒 绝 原 假 设 ， 即 认 为 钢 珠 屈 服 强 度 的 标 准 差 2/.Ncm仍 是例 8： 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了 25 个做使用寿命测试（单位 h） ，得到数据并由此算得 。已知这种电子元件的使用寿命服25510,4.90ix从 ，且国家标准为 90h 以上。试在显著性水平 下检验该厂生2,N 0.5产的电子元件是否符合国家标准，即要检验 01:9 :9H解：22551012*21010.95, 104.9.5: :901905.524.7.7i niiNxxnHsXxtstn 电 子 元 件 的 使 用 寿 命 服 从 ， 现 在 已
10、知 ， ， 显 著 性 水 平 ， 检 验 ：解 ： 显 然 未 知 ，计 算 检 验 统 计 量 的 观 测 值 临 界 值 ， 因 为 .， 所 以不 能 拒 绝 原 假 设 ， 即 可 以 认 为 该 厂 生 产 的 电 子 元 件 不 符 合 国 家 标 准实际工作中经常会遇到这样的问题，要比较两个正态总体的均值而又不知道它们的方差是否相等。这时可借助于 F 检验先对“两个正态总体的方差相等”这个假设做检验。如果检验结果是不能拒绝这一假设，那么再继续使用 t 检验。为了使等方差假定建立在比较可靠的基础上，在作 F 检验时应选取较大的 值作为显著性水平，因为此时 F 检验的 II 类风险
11、较小。例：某厂使用甲、乙两种不同原料生产同一类型的产品。从某天的产品中随机地抽取一些样品作比较。取使用原料甲生产的样品 21 件，算得；取使用原料乙生产的样品 16 件，算得12.46,0.58xkgskg。假定产品的质量服从正态分布。试问：（1）在显著2y性水平 下，能否认为两个正态总体的方差相等？（2）在显著性水平.下，能否认为用这两种不同原料生产的产品的平均重量相同？0.1例：甲、乙两台机床加工同样的零件。从这两台机床加工的零件中随机地抽取一些样品，测得它们的外径（单位：毫米）为 20.5198.720.4.109.1759862机 床 甲机 床 乙试问这两台机床加工的零件的外径有无显著
12、差异？假定零件的外径服从正态分布，且两个方差相等，取显著性水平 。0.5例：在漂白工艺中要考察温度对某种针织品断裂强力的影响。在 70 度与 80 度下分别重复了 8 次试验，测得断裂强力数据（单位：千克）如下：072.519.20.1.592.01.8389c试问在这两种温度下断裂强力有无显著差异？假定断裂强力服从正态分布。例：某厂产品的不合格率通常是 5%。厂方希望知道原料产地的改变是否对产品的质量发生显著的影响。今随机地从一批产品中抽取了 100 个进行检验，发现7 个不合格品，试问厂方由此可以得出什么结论？取显著性水平 。0.5例：设 是取自正态总体 的一个样本，要检验1,nX ,10N。试确定常数 ，使得下列以 为拒绝域的检验犯第0: :0Hd1W一类错误的概率为 0.05： 。12525,:Wxxd例：设 是取自总体 的一个样本， 。要检验1,nX X0,XR。试确定常数 ，使得下列以 为拒绝域的检验犯第一0:2 :Hd1类错误的概率为 0.1： 。144,:x例：设 是取自正态总体 的一个样本，要检验1,nX N。拒绝域0: :0H1 1,:nWxxu（1） 试证犯第一类错误的概率为 ；（2） 试求 ；11,0nPX（3） 当 时，试求 1- ，分析结果。0.5,4n.
