1、指数函数及其性质学案一、学习目标：1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力二、学法指导：1. 在正确理解理解指数函数的定义,会画出基本的 指数函数的图象,并且能够归纳出性质及其简单应用.2. 指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 掌握函数研究的基本方法,激发自主学习的学习兴趣三、知识要点1指数函数的定义：函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 2.指数函数的图象和性质： )10(ayx且 的图象和性质a1 00,且 a 1 呢？若 a=0，则当 x0 时， x=0；当
2、x0 时， a无意义. 若 a0 且 a1 在规定以后，对于任何 xR， xa都有意义，且 xa0. 因此指数函数的定义域是 R，值域是(0,+).探究 2：函数 xy3是指数函数吗？指数函数的解析式 y= xa中， x的系数是 1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 y= xa+k (a0 且 a1，k Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 y= x (a0,且 a 1)，因为它可以化为y=xa1，其中 0，且 a112.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数 y= x2，y=x1，y= x0，y=x1的图象.列表如下：x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1
3、 2 3 y=2 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 y= 1 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 x -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 y=10 0.03 0.1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 y=x 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 我们观察 y= x2，y=x1，y= x0，y=x的图象特征，就可以得到)0(ayx且的图象和性质a1 0a1图象654321-1-4 -2 2 4 60654321-1-4 -2 2 4 60
4、(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1） ，即 x=0 时，y=1性质（4）在 R 上是增函数 （4）在 R 上是减函数（三） 例题分析：例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留 1 个有效数字）分析：通过恰当假设，将剩留量 y 表示成经过年数 x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求解：设这种物质量初的质量是 1，经过 x 年，剩留量是 y经过 1 年，剩留量 y=184%=0.841;经过 2 年，剩留量 y=184%=0.842
5、; 一般地，经过 x 年，剩留量y=0.84根据这个函数关系式可以列表如下：x 0 1 2 3 4 5 6y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35用描点法画出指数函数 y=0.84x 的图象从图上看出 y=0.5 只需 x4.答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现例 2 （课本第 81 页）比较下列各题中两个值的大小： 5.71， 3； 1.08， 2.0； 3.071， 1.9解：在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号： 3.0711； 1.39 1； 3.07 1.39 3.232.82.62.42.21.81.6
6、1.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5fx = 1.7x3.232.82.62.42.21.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4fx = 0.9x小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.3.532.521.510.5-0.51 2 3 4 50.154.543.532.521.510.5-0.5-2 -1 1 2 3 4 5 6fx = 17x1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5 -1 -0.5 0.5 1fx = 0.8x求下列函数的定义域、值域： 14.0xy 153xy 12xy分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量 x 的取值范围通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性五、课堂小练 1 比较大小： 32)5.(, 54).(2 比较下列各数的大小： 10 ,.2 2.0 ， 6.15
