1、1第一部分 平行四边形的性质练习题 例题 1、平行四边形得周长为 50cm，两邻边之差为 5cm,求各边长。变题 1.平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB、AC 之比为 2：3，则 AB=_,BC=_.变题 2.四边形 ABCD 是平行四边形，BAC=90,AB=3,AC=4,求 AD 的长。例题 2.平行四边形 ABCD 中，A-B=20,求平行四边形各内角的度数。变题 3.平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB, DEA=20,则C=_,B_.变题 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，BAC=34, ACB=26，求DAC 与D 的度数。例题 3.如图，在平行四边形
2、 ABCD 中，CEAD,CFBA 交 BA 的延长线于 F，FBC=30,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形 ABCD 的周长。变题 5.如图，平行四边形 ABCD 的周长为 50，其中 AB=15，ABC=60，求平行四边形面积。1、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，B=70,则AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_.2、平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB、AC 之比为 2：3，则 AB=_,BC=_. 3、平行四边形得周长为 50cm，两邻边之差为 5cm,则长边是_ ，短边是_.4、平行四边形 ABCD 中，A-B=20,
3、则A=_ B=_5、.平行四边形 ABCD 中，AE 平分DAB, DEA=20,则C=_,B_.6、平行四边形 ABCD 中，A+C=200.则：A= _，B= _ .7、如图，平行四边形 ABCD 的周长为 50，其中 AB=15，ABC=60，求平行四边形面积。8、如图，在 ABCD 中， DEAB，E 是垂足，如果C=40，求A 与ADE 的度数。9 、如图，在 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，BOC 的周长为24，BC=10，求对角线 AC 与 BD 的和是多少？10如图所示，在 ABCD 中，AB=10cm，AB 边上的高 DH=4cm，BC=6cm，求 B
4、C 边上的高 DF 的长AABCDABCDAB CDOA BCDEABCDEABCDE2OMAB CDAB CDEF4321图3FED CBA11、如图， ABCD 的周长为 60，AOB 的周长比BOC 大 8，求 AB、BC 的长。第二部分 平行四边形的判定练习题1. 如图， 已知： E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形变式一：在 ABCD 中，E，F 为 AC 上两点，BE/DF求证：四边形 BEDF 为平行四边形变式二：在 ABCD 中，E,F 分别是 AC 上两点，BEAC 于 E，DFAC 于 F.求证:四边形
5、 BEDF 为平行四边形2.如图，平行四边形 ABCD 中，AFCH，DEBG 求证：EG 和 HF 互相平分。3.如图所示，在四边形 ABCD 中，M 是 BC 中点，AM、BD 互相平分于点 O，那么请说明 AM=DC 且AMDC 4、如图所示，已知 ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE 是平行四边形。 5.如图，在ABC 中，BD 平分ABC，DEBC 交 AB 于点 E，EFAC 交 BC 于点 F，那么 BE=CF，请你说明理由.HG图20.1.3-1FED CBAABCDO3图4GFEDCBA6.已知，如图 4，ABC 是等边三角形，过
6、AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在GD 和延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD。 （1）求证：AGEDAB；（2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连结 AF，求AFE 的度数。7.已知如图所示，点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点，直线 EF 经过点 O，分别交 BA、DC的延长线于 E、F 两点，求证：AE=CF8.已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，EF 经过点 O 并且分别和AB、CD 相交于点 E、F，又知 G、H 分别为 OA、OC 的中点求证：四边形 EHFG 是平行四边形 ADBC
7、9. 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 。EADBF（1）说明 是等腰三角形。 （2） 的哪两边之和等于平行四边形EFCFABCD 的周长，为什么？ 10.等边三角形 ABC 的边长为 a，P 为ABC 内一点，且 PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.4菱形的性质和判定复习一、性质1下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A）邻角互补 （B）内角和为 360 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直2.如图，在菱形 ABCD 中，BAD=60，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是_2 题 3 题 5 题 6 题
8、3、如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为 cm 24已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是_cm5、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 O 到边AB 的距离 6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD，若 AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD 的面积等于 cm 27、如图，已知菱形 ABCD，其顶点 A，B 在数轴上对应的数分别为4 和 1，则 BC 8、如图，依次连
9、结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 .7 题 8 题9、 如 图 ， P 为 菱 形 ABCD 的 对 角 线 上 一 点 ， PE AB 于 点 E， PF AD 于 点 F， PF=3cm， 则 P 点 到 AB 的 距 离 是 _ cm 10、 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 两 条 对 角 线 分 别 长 6 和 8， 点 P 是 对 角 线 AC 上 的 一 个 动 点 ， 点 M、 N 分 别 是 边 AB、 BC 的 中 点 ，则 PM+PN 的 最 小 值 是 _
10、 11、如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4） ，B（3，0） （1）求点 D 的坐标；（2）求经过点 C 的反比例函数解析式 11 题 12 题12、如图，已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，ACB=30，AB=2（1）求 AC 的长 （2）求AOB 的度数（3）以 OB、OC 为邻边作菱形 OBEC，求菱形 OBEC 的面积5二、判定1小明和小亮在做一道习题，若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形 ABCD 是菱形。小明补充的条件是 AB=BC；小亮补充的条件是 AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、
11、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误2如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A. 当 AB=BC 时，它是菱形； B. 当 ACBD 时，它是菱形；C. 当ABC=90时，它是矩形； D. 当 AC=BD 时，它是菱形3.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（ ）A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4、如图，在已知平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，与 BC 相交于点 E，EF/AB，与 AD 相交于点 F.求证:四边形
12、 ABEF 是菱形.5、如图，在平行四边形 ABCD 中，DAB60，AB2AD，点 E、F 分别是 CD 的中点，过点 A 作 AGBD，交 CB的延长线于点 G（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明6、如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE（1）说明四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由7、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DECA，AEBD （1）求证：四边形 AODE
13、 是菱形；（2）若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD”，其余条件不变，则四边形 AODE 是怎样的四边形？B CA DO6QPM NAB CDR矩形的性质1下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形2 若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为 （ ）A22 B26 C22 或 26 D283已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）A24cm 2B32cm 2 C48cm 2 D128cm 24由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线
14、，该垂线分直角为 1：3 两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、605如图，在矩形 ABCD 中，DEAC,ADE= CDE,那么BDC 等于 （ ）A60 B45 C30 D22.56如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AED=90当 AD=10cm 时，AB 等于（ ）7如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 R 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMRP 的面积 S1，与矩形 QCNR 的面积 S2 的大小关系是 ( ) A. S1 S2 B. S1= S2 C. S1 S2 D. 不能确定填空题：1、
15、矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AOB60 o,AB8,则矩形对角线的长2、矩形的两条对角线的夹角为 60，若一条对角线与短边的和为 15，则短边的长是 ，对角线的长是；若较短的边长为 5cm则这个矩形的面积是_cm 2.3、矩形 ABCD 的对角线相交于 O，AC=2AB，则COD 为_三角形。4、矩形一个角的平分线分矩形一边成 2cm 和 3cm，则这个矩形的面积为 。5、如图,在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且 EAED若矩形 ABCD的周长为 48cm，则矩形 ABCD 的面积为_cm 2 证明题1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折使 AD 边与
16、对角线 BD 重合，得折痕 DG，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长（思路：由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点 A 在 BD 边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的知识求 AG 边的长度求本题线段长，无非用全等或直角三角形）2、如图：矩形 ABCD 中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是 BC 的中点，求 D 点到 AM 的距离。（思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接 DM，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作AMD 的 AD 边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求 DP 的长）APDMBC7ODACB3、如图，在矩形 ABCD 中，AE
17、平分BAD，115(1)求2 的度数(2)求证：BOBE（思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出2 的度数，或者反推：根据1、2 的位置，联想到推导出AEB 度数即可）矩形的判1下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )A对角线相等 B对角相等且有一个角是直角 C有一个角是直角 D内角都相等E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角2若顺次连结一个四边形的四边中点所
18、组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D矩形3下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ） AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=904.如图，在扇形中， AOB=90 度， OA=5， C 是弧 AB 上一点，且 CD OB， CE OA，垂足分别为点 D、 E，则 DE= 证明题：1已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，O 为边 AB 的中点，且AOD=BOC求证：平行四边形 ABCD 是矩形（提示：先猜想，用哪种判定方法证明
19、其实矩形，再做）2已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N分别为 BC、AD 的中点求证：四边形 BMDN 是矩形(提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识三线合一)3已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形 EBCF 是矩形（再接再厉：别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）4.如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形， AB=4cm.(1)平行四边形 ABCD 是矩形吗？说明理由。(2)求平行四边形 ABCD 的面积。BAC
20、DON MD CBAFECBA85如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形 是ABCDBADEFC ， ， ， 、 BCAEFD平行四边形（1） 与 有何等量关系？请说明理由；（2）当 时，求证： AEFD 是矩形6.如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F。求证：EO=FO；当 O 点运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。1、下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 （ ）A、 x 21 B、 1 C、x 2 10 D、2x 35xy4y 2022、一元二次方程
21、(13x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。根的判别式= 。3、已知关于x的方程(m 21)x 2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元一次方程。4、已知关于x的一元二次方程(2m1)x 2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= ，另一根是 。5、已知关于x的一元二次方程(k1)x 2+2xk 22k+3=0的一个根为零，则k= 。6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ( )A、x 22x990 化为（x 1） 2 100 B、2x 27x40 化为（x ） 2 47168C、x 28x90
22、 化为（x 4） 2 25 D、3x 2 4x20 化为（x ） 2 3907已知关 于 x 的 方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根是 1，则 a + b + c = .8如果 n 是关于 x 的方程 x2 + mx + n = 0 的根，且 n 0，则 m + n = 9、已知三角形的两边长分别是 4 和 7，第三边是方程 x 216x550 的根，则第三边长是 （ ）A、5 B、11 C、5 或 11 D、610、关于 x 的方程 有实数根，则 K 的取值范围是( )132xkA、 B、 C、 D、49k049且 49k0k49且11、当 m 为什么值时，关于 x 的方程 有
23、实根。01)(2)(2 xmxA DCFEB912.先用配方法说明：不论 x 取何值，代数 x25x7 的值总大于 0.再求出当 x 取何值时，代数式 x25x7 的值最小？最小值是多少？13.说明不论 m 取何值，关于 x 的方程（x1） （x2）m 2 总有两个不相等的实根.14、设 是方程3 2x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：12,x2(1) (2)(4)3431212x14、如图在一个长为 35 米，宽为 26 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为 850，问道路应为多宽？设道路宽为 x，得方程如下：（1） （35x） （26x
24、）850； （2）850352635x26xx 2；（3）35xx(26x) 8503526； （4）35x26 x8503526你认为符合题意的方程有 ( ) A.1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个15、 （2004、海口， ）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？16、 （2004、深圳南山区副卷）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为 130平方米的花圃（如图 121） ，打算一面利用长为 15 米的仓库墙面，三面利用长为 33 米的旧围栏，求花圃的长和宽
