1、电力系统稳态分析,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法 （电力网络方程、节点分类）主讲 周任军,一、电力网络方程 1、电力网络方程将网络有关参数和变量及其相互关系综合起来所形成的可 以反应网络性能的数学方程组。 2、电力网络方程类型 节点电压方程 （常用） 回路电流方程 （不用） 割集方程 （不用） 原因：独立节点数远少于回路数；节点导纳矩阵便于形成与修改； 并联支路无需进行合并简化；适用于非平面网络。,二、节点电压方程 1、节点电压方程的矩阵表达式展开形式,节点注入电流列向量。节点注入电流为节点电源电流 与节点负荷电流之和，以注入节点为正方向；节点电压（对参考节点的电压）列向量。节点导纳矩阵
2、。 2、节点导纳矩阵及其特点 节点导纳矩阵中各元素的意义自导纳：互导纳：, 节点导纳矩阵的特点 矩阵为对称阵 矩阵为稀疏阵 其逆阵称为节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵为满阵 3、节点导纳矩阵的形成按定义 例题,4、节点导纳矩阵的修改 从网络中引出一条支路，同时增加一个节点。矩阵增加一行一列；其中其他新增元素均为零；原矩阵中只有,在原有网络的节点 、 之间增加一支路。矩阵阶数不变；原矩阵中只有, 在原有网络的节点 、 之间切除一支路。矩阵阶数不变；原矩阵中：, 在原有网络的节点 、 之间的导纳相当于切除一条导纳为 的支路，增加一条导纳为 的 支路。导纳矩阵阶数不变； 原矩阵中：,原有网络的节点 、 之
3、间变压器的变比 由变为相当于切除一台变压器变比为 的变压器，投入一台变比 为 的变压器。,3、电力系统节点电压方程的特点当已知节点注入电流时，节点电压方程是关于节点电压的 线性方程组。展开式： 当已知节点注入功率时节点电压方程是关于节点电压的非 线性方程组。展开式：,节点电压方程,三、电力系统节点电压方程的解法由于电力系统的节点电压方程是关于节点电压的非线性方 程组，一般采用迭代法求解，常用的迭代法有G-S迭代法、N-L 迭代法和P、Q分解迭代法等。,四、状态变量、功率平衡方程及节点分类 1、状态变量,2、潮流方程节点电压方程的功率表达实部与虚部分解,3、节点分类功率平衡方程2n个，2n个变量
4、才能利用功率平衡方程求出根据已知状态变量和待求状态变量的不同，电力系统节点 分为：P Q节点已知量PG、PL、QG、QL，待求量U、；P V节点已知量PG、PL、QL、U，待求量QG、；平衡节点已知量PL、QL、U、（00），待求量PG、QG；,五、例题,电力系统稳态分析,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法2 （G-S潮流计算法、N-L潮流计算法）主讲 周任军,一、G-S潮流计算法 1、G-S迭代法的数学基础 同步迭代法迭代时都采用上一步的迭代结果进行计算, 异步迭代法迭代计算时利用上一步和本步所求得数值，由于所带入的 数值更接近实际解，所以异步迭代法比同步迭代法收敛速度 快。G-S潮流计算
5、法就是异步迭代法。,2、G-S潮流计算法 电压平衡方程G-S潮流计算法将节点电压方程改写为电压平衡方程。, 迭代计算公式设节点1为平衡节点 ，其它节点全部为PQ节点。迭代收敛判据：, PV节点的处理设节点p为PV节点，其迭代计算步骤为求得 后，利用已知的 进行修正，即利用下式求估计值再求估计值,因为： 所以有 平衡节点功率、线路功率及线路损耗计算 平衡节点功率：线路功率：线路损耗：,二、牛顿拉夫逊潮流计算法 1、N-L潮流计算法的数学基础（1） 非线性方程组 设其近似解为,近似解 与真解之间 的差值为：,则有：,按泰勒级数展开,关于 的线性方程组。,（4）,简记为：（5）称为函数 的雅可比矩阵
6、。 迭代计算步骤：特点：收敛速度快； 迭代收敛判据： 对初值要求严。,2、N-L潮流计算法 1）基本方程节点电压方程：G-S潮流计算法，写成电压平衡方程：N-L潮流计算法，写成功率平衡方程：,节点注入功率； 由节点电压引起的从节 点流出的功率。功率不平衡量：当电压为准确值时：任务求,2）节点电压用直角坐标表示时的修正方程 功率平衡方程和电压方程PQ节点：,PV节点：, 修正方程,其中PQ节点共m-1个；PV节点n-m个；平衡节点一个， 节点编号小于m。平衡节点电压已知，不需要计算，未知数少了两个，方 程也少了两个。雅克比矩阵中各元素为：,2）节点电压用极坐标表示时的修正方程 功率方程,实、虚部分解：,PQ节点：未知数：功率方程：,PV节点未知量：功率方程：, 修正方程,式中：,三、G-L潮流计算法、N-L潮流计算法特点及应用 1、特点1）G-L潮流计算法优点：对初值要求比较宽松；缺点：收敛速度慢。2）N-L潮流计算法优点：收敛速度快；缺点：对初值要求比较苛刻。3）应用情况G-L潮流计算法现在一般不单独应用，而是作为其他计算方法的前置运算。,
