1、1,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,电力网络方程 功率方程及其迭代解法 牛顿拉夫逊法潮流计算 P-Q分解法潮流计算 潮流计算中稀疏技术的运用,2,基本概念,电力系统潮流计算：是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。其目的是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合理以及功率损耗等。潮流计算是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力系统稳态特性的方程。,3,潮流计算方法的要求：,计算速度快 内存需要小 计算结果有良好的可靠性和
2、可信性 适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其他程序配合的能力强 简单,4,潮流计算方法的步骤：,建立潮流的数学模型 确定适宜的计算方法 制定计算流程图 编制计算机程序 对计算结果进行分析和确定，检查程序的正确性,5,第一节 电力网络方程,电力系统的等值模型电力系统的等值模型实际上是系统中各元件等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有： 发电机模型：由它的端电压和输出功率来表示； 负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特性表示； 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中参数的型等值电路表示； 变压器模型：通常用集中参数的型等值电路表示。,6,基本方程式电力系统潮流计算
3、实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型潮流方程。节点分析法回路分析法割集分析法,7,节点电压方程,运用节点导纳矩阵的节点电压方程：IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正；UB：为节点电压的列向量；YB：为节点导纳矩阵。,8,YB节点导纳矩阵,对角元Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接连接的所有支路导纳的总和；Yii的物理意义：除i外，其他节点都接地，在i上加单位电压时，从节点i流向网络的注入电流。 非对角元Yij称为互导纳，数值上等于连接节点i，j支路导纳的负值。Yij的物理意
4、义：除j外，其他节点都接地，在j上加单位电压时，从节点i流向网络的注入电流。,9,N个节点的电力网络的节点导纳矩阵的特点：,nn阶方阵； 对称 复数矩阵 每一非对角元素Yij是节点i和j间支路导纳的负值，当i和j间没有直接相连的支路时，为0。根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3-5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏矩阵。互导纳，不包括对地支路。 对角元素Yii为所有联结于节点i的支路的导纳之和。,10,节点电压方程,运用节点阻抗矩阵的节点电压方程：IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正；UB：为节点电压的列向量；ZB
5、：为节点阻抗矩阵。,11,ZB节点阻抗矩阵,Zii的物理意义：除i外,其余节点电源开路,在i注入一单位电流时，节点i上的电压值，即从节点i看网络等值电路的对地总阻抗。 Zij的物理意义：除j外, 其余节点电源开路, 在j注入一单位电流时，节点i上的电压值。 对称满矩阵,12,回路电流方程,是回路电压列向量 是回路阻抗矩阵，对称稀疏矩阵 是回路电流列向量，习惯上取顺时针为正。,是回路导纳矩阵，对称满矩阵,13,两种方程的比较（对高压输电系统）,14,节点导纳矩阵的修改：,1.原网络节点增加一接地支路设在节点i增加一接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变化，变化
6、量为节点i新增接地支路导纳yi：Yii=Yii+yi 2.原网络节点i，j增加一条支路节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i和j间增加了一条支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发生变化：Yii=Yii+yij Yjj=Yjj+yij Yij= Yji= Yij-yij,15,节点导纳矩阵的修改：,3.从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点 设原网络有n个节点，从节点i(in)引出一条支路yij及新增一节点j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，有变化部分：Yii=Yii+yij Yjj=yij Yij= Yji=-yij 4.删除网络中的一条支路与增加相反，可理解
7、为增加了一条负支路 5.修改原网络中的支路参数可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条支路来实现。,16,节点导纳矩阵的修改：,6.增加一台变压器可由步骤1、2构成 7.将节点i、j之间变压器的变比由k改为k可由步骤5构成,节点阻抗矩阵的修改：,追加树支 简单 追加链支 尽可能在矩阵阶数较低时追加链支,17,第二节 功率方程及其迭代解法,在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电流随节点电压的变化而变化
8、。在已知节点导纳矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，才能求出节点电压。,18,每节点的注入功率方程式为：其中： 对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程式。,19,因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件： 在具有N个节点的系统中，给定（N-1）对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量待定PGs、QGs，其将使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡 给定一对状态变量 s、Us，要求确定（n-1）对状态变量i、Ui， s给定的通常为0， Us一般取标幺值为1，以使系统中各节点的电压水平在
9、额定值附近。 除此之外，还应满足一些约束条件： U的约束条件：UminUiUmax 的约束条件：| i- j | | i- j |max,20,根据给定节点变量的不同，可以有以下三种类型的节点： PV节点（电压控制母线）这种节点的注入有功功率Pi为给定值，电压Ui也保持在给定数值。这种类型节点相当于发电机母线节点，其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其电压由可调无功功率的控制器设定。 要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。 PQ节点这种节点的注入有功和无功功率是给定的，相应于实际电力系统中的一个
10、负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。,21,平衡节点这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通常以它的相角为参考量，即取其电压相角为0。一个独立的电力网络只设一个平衡节点。注意：三类节点的划分并不是绝对不变的。PV节点之所以能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持在设定值，PV节点将转化成PQ节点。,22,高斯-塞德尔迭代法,迭代法考察下列形式的方程：这种方程是隐式的，因而不能直接得出它的根，但如果给
11、出根的某个猜测值，代入上式的右端，即可求得：再进一步得到：,23,如此反复迭代：确定数列xk有极限则称迭代过程收敛，极限值x*为方程的根。上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。,24,高斯-塞德尔迭代法在高斯法的每一次迭代过程中是用上一次迭代的全部分量来计算本次的所有分量，显然在计算第i个分量时，已经计算出来的最新分量并没有被利用，从直观上看，最新计算出来的分量可能比旧的分量要好些。因此，对这些最新计算出来的第k+1次近似分量加以利用，就是高斯-塞德尔迭代法。 高斯-塞德尔迭代法计算潮流功率方程的特点：描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直
12、接求解 。,25,假设有n个节点的电力系统，没有PV节点，平衡节点编号为s，功率方程可写成下列复数方程式： 对每一个PQ节点都可列出一个方程式，因而有n-1个方程式。在这些方程式中，注入功率Pi和Qi都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有n-1个节点的电压为未知量，从而有可能求得唯一解。,26,高斯-塞德尔迭代法解潮流如下：如系统内存在PV节点，假设节点p为PV节点，设定的节点电压为Up0。假定高斯-塞德尔迭代法已完成第k次迭代，接着要做第k+1次迭代前，先按下式求出节点p的注入无功功率：,27,然后将其代入下式，求出节点p的电压： 在迭代过程中，按上式求得的节点p的电压大小不一定等于设
13、定的节点电压Up0，所有在下一次的迭代中，应以设定的Up0对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得如果所求得PV节点的无功功率越限，则无功功率在限，该 PV节点转化为PQ节点。,28,高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤： 设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据； 对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值； 对于PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将PV节点转化为PQ节点； 判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第5步； 根据功率方程求出平衡节点注入功率； 求支路功率分布和支路功率
14、损耗。,29,牛顿-拉夫逊法潮流计算,牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法。在牛顿-拉夫逊法的每一次迭代过程中，非线性问题通过线性化逐步近似。以单变量问题为例：设非线性函数： f(x)=0设解的初值为x0，与真解的误差为 x0 ，则上式写为： f(x0+ x0 )=0经泰勒展开为：f(x0 + x0 ) f(x0)+ f(x0) x0 0 x0 = -f(x0)/ f(x0) x1 = x0+ x0,30,将x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：f(xk)= J x
15、0 （1） 其中：J= -f(xk) ，称为雅可比因子。这就是单变量的牛顿-拉夫逊法。将单变量问题推广到具有n个未知变量的X的n阶非线性联立代数方程组F（X），此时（1）式可写成：F（Xk）=Jk Xk 其中：J为函数向量F（X）对变量X的一阶偏导数的雅可比矩阵，是n阶方阵。 每次迭代的修正量为： Xk = J-1k F（Xk）,31,第三节 牛顿-拉夫逊法计算潮流节点功率方程式：根据节点电压和节点导纳矩阵表示的不同，可以得到三种牛顿-拉夫逊法潮流计算方法： 节点电压以极坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压表示为：,32,功率方程可分成实部和虚部两个方程：,33,对功率方程求导
16、，得到修正方程为：其中雅可比矩阵的各元素分别为：,34,35,修正方程中对各类节点的处理： PQ节点：每个PQ节点有两个变量 待求，都要参加联立求解； PV节点：节点电压给定， 为零，只有一个变量 因此，该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，但每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是否越限； 平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分为0，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。,36,节点电压以直角坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压表示为
17、：功率方程可分成实部和虚部两个方程：,37,对功率方程求导，得到修正方程为：其中雅可比矩阵的各元素分别为：,38,39,修正方程中对各类节点的处理： PQ节点：每个PQ节点有两个变量 待求，都要参加联立求解； PV节点：节点电压有效值给定，它们之间的关系为：，用这个关系式来代替该节点无功功率表达式，并改变雅可比矩阵中对应该节点相应的部分； 平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分为0，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。,40,节点电压以完全极坐标形式表示的牛顿-拉夫逊法潮流计算方法，即节点电压和节点
18、导纳矩阵都以极坐标形式表示。功率方程为：,41,42,修正方程中对各类节点的处理： PQ节点：都要参加联立求解； PV节点：该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，但每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是否越限； 平衡节点：因其电压大小、相位均为已知，所以不需要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应该节点的对角元素为一大数，其他部分为0，当迭代结束后再求该节点的有功功率和无功功率。,43,雅可比矩阵的特点 雅可比矩阵为一非奇异方阵。传统的，当节点电压以极坐标表示时，该矩阵为2(n-1)-m阶方阵（m为PV节点数）；当节点电压以直角坐标表示
19、时，该矩阵为2(n-1)阶方阵。现在，为了便于编程，一般为经过处理的2n阶。 矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要重新计算。 与导纳矩阵具有相似的结构，当Yij=0，Hij、Nij、Jij、Lij均为0，因此也是高度稀疏的矩阵。 具有结构对称性，但数值不对称 注意：当在计算过程中发生PV节点的无功功率越限时，PV节点要转化为PQ节点,44,牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤： 形成节点导纳矩阵； 给各节点电压设初值； 将节点电压初值代入，求出修正方程式的常数项向量； 将节点电压初值代入，求出雅可比矩阵元素； 求解修正方程式，求出变量的修正向量； 求出节点电压的新值； 如有PV节点，则
20、检查该类节点的无功功率是否越限； 检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。 计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率，最后输出结果，并结束。,45,第四节 P-Q分解法潮流计算,P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。,46,牛顿-拉夫逊法简化形成P-Q分
21、解法的过程,牛顿-拉夫逊法修正方程展开为：根据电力系统的运行特性进行简化： 考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即：,47,根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设： 电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过1020度）； 电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻； 节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。 用算式表示如下：,48,由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：修正方程式为：U为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（
22、由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）,49,根据不同的节点还要做一些改变： 在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值型电路的对地电纳。 在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。 则修正方程表示为：一般，由于以上原因，B和B是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。,50,P-Q分解法的特点：,以一个n-1阶和一个m-1阶线性方程组代替原有的n+m-2阶线性方程组； 修正方程的系数矩阵B和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变； P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多； P-Q分解法一般只适用于1
23、10KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。精度？迭代收敛的判据仍是,51,第五节 潮流计算中稀疏技术的应用,稀疏矩阵表示法 节点导纳矩阵：高度稀疏的N阶复数对称方阵。因此记录矩阵的下三角。 用数组表示数组1：记录矩阵对角元素的数值；数组2：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储） ；数组3：记录矩阵非对角元素的行号；数组4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；数组5：记录矩阵非对角元素的按行存储对应按列存储的位置数,52,非对角元素用指针表示，一个指针用结构表示：行号；列号；幅值；角度；指针（指向下一个非零元素）。对
24、角元素用一个一维数组表示。雅可比矩阵：高度稀疏的2N阶实数方阵，其形式对称但数值不对称。其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可根据节点导纳矩阵形成。,53,高斯消去法求解牛顿-拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用矩阵求逆的方法。但是由于潮流计算的雅可比矩阵通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计算工作量。而用高斯消去法则可以保持方程组原有的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。,54,节点的优化编号 静态优化法：按静态联结支路数的多少编号。统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路数的多少，由少到多，顺序编号。 半动态优化法：按动态联结支路数的多
25、少编号。先只编一个联结支路数最小的节点号，并立即将其消去；再编消去第一个节点后联结支路数最小的节点号，再立即将其消去依此类推。 动态优化法：按动态增加支路数的多少编号。不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节点并为其编号，再立即将其消去依此类推。,55,牛顿-拉夫逊法的收敛特性牛顿-拉夫逊法具有平方收敛特性，高斯-塞德尔法为一阶收敛特性。牛顿-拉夫逊法对初值设定很敏感。因此，在实际应用当中，常常在牛顿-拉夫逊法计算潮流以前先用对初值不敏感的高斯-塞德尔法（迭代1-2次）计算电压的初值。,56,第五章 电
26、力系统的有功功率和频率调整,电力系统中有功功率的平衡 电力系统中有功功率的最优分配 电力系统的频率调整,57,概述,电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之一。 衡量电能质量的指标包括：频率质量、电压质量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和波形畸变率表示。 衡量运行经济性的主要指标为：比耗量和线损率 有功功率的最优分布包括：有功功率负荷预计、有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运行机组间的最优分配等。,58,第一节 电力系统中有功功率的平衡,电力系统经济调度：是在满足安全和一定质量要求的条件下尽可能提高运行的经
27、济性，即合理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户可靠而满意地供电。 最优潮流：满足各节点正常功率平衡及各种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）或网损为目标函数的最优的潮流分布。 最优潮流的优点：将安全性运行和最优经济运行等问题综合地用统一的数学模型来描述。,59,一.负荷预测的简要介绍,电力系统经济调度的第一个问题就是研究用户的需求，即进行电力负荷预测，按照调度计划的周期，可分为日负荷预测，周负荷预测和年负荷预测。不同的周期的负荷有不同的变化规律： 第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有很大的偶然性； 第二种变动幅度较大，周期也较长，属
28、于这种负荷的主要有：电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷变动； 第三种变动基本上可以预计，其变动幅度最大，周期也最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷变动。,60,负荷预测的精度直接影响经济调度的效益，提高预测的精度就可以降低备用容量，减少临时出力调整和避免计划外开停机组，以利于电网运行的经济性和安全性。负荷预测分类： 安全监视过程中的超短期负荷预测； 日调度计划； 周负荷预测； 年负荷预测； 规划电源和网络发展时需要用120年的负荷预测值。,61,根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为： 一次调频：由发电机调速器进行； 二次调频：由发电机调频器进行； 三次调频：
29、由调度部门根据负荷曲线进行最优分配。 前两种是事后的，第三种是事前的。 一次调频是所有运行中的发电机组都可参加的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。这类 发电厂称为负荷监视厂。 二次调频是由平衡节点来承担。,62,二.一些名词性解释,有功功率电源：可投入发电设备的可发功率之和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统（总）发电负荷。 系统的备用容量：系统电源容量大于发电负荷的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、事故备用、检修备用和国民经济备用等。,63,第二节 电力系统中有功功率的最优分配,经济调度的第二个问题是有功功率的最优分配，包括有功功率电源的最优组合和有功功率负荷的最优分配。 一.有功功率
30、电源的最优组合 有功功率电源的最优组合：是指系统中发电设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组的合理开停，大体上包括三个部分： 机组的最优组合顺序 机组的最优组合数量 机组的最优开停时间,64,二.有功功率负荷的最优分配,最优化：是指人们在生产过程或生活中为某个目的而选择的一个“最好”方案或一组“得力”措施以取得“最佳”效果这样一个宏观过程。 有功功率负荷的最优分配：是指系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则进行分配。 电力系统最优运行是电力系统分析的一个重要分支，它所研究的问题主要是在保证用户用电需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统中
31、各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小这样决策问题。,65,数学模型一般非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件是非线性函数的最小值问题，其标准形式为：即在满足h(x)=0的等式约束条件下和g(x)不等式的条件下，求取目标函数f(x)值最小。,66,2. 电力系统经济调度的数学模型,目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量对于纯火电系统， 发电厂的燃料费用主要与发电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电压等运行参数关系较小 。这种反映单位时间内发电设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为耗量特性。其函数关系式为：单位：吨/小时 上
32、述函数可用试验数据通过最小二乘法拟合而成，根据前人经验，阶数为2比较合适，即,67,2. 电力系统经济调度的数学模型,总的目标函数为：关于目标函数的一些重要的概念： 耗量微增率 ：单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线的斜率。比耗量 ：单位时间内输入能量与输出功率之比。为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。发电设备的效率 ：为比耗量的倒数。,68,2. 电力系统经济调度的数学模型,等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。对于每个节点：对于整个系统：若不计网损：,69,2. 电力系统经济调度的数学模型,不等式约束条件：为系统的 运行限制。变量：各发电设
33、备输出有功功率。,70,3. 电力系统经济调度问题的求解,一般用拉格朗日乘数法。现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题略去网络损耗。 建立数学模型。,71,3. 电力系统经济调度问题的求解,根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、不受约束的目标函数拉格朗日函数。对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条件：（1）,72,3. 电力系统经济调度问题的求解,求解（1）得到：这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。 对不等式约束进行处理 对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，而
34、其他发电设备重新进行最优分配计算。 无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配完成后计算潮流分布在考虑。,73,4. 用迭代法求解电力系统经济调度问题,设耗量微增率的初值 ； 求与 对应的各发电设备应发功率 ； 校验求得的 是否满足等式约束条件：如不能满足，则如 ，取 ；如 ，取 ，自2）开始重新计算。 直到满足条件。,74,5. 等耗量微增率准则的推广运用,用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问题。 其目标函数不变，不等式约束不变 等式约束中加水量特性方程：wj：单位时间内水力发电设备的水量消耗。 另外还有所不同的是须各时段联立求解。 解
35、P212（5-21），得到：,75,5. 等耗量微增率准则的推广运用,即： 实际可看作是一个换算系数，也称为水价系数。在枯水季节，水电厂承担调频任务， 比较小，比较大； 在洪水季节，水电厂承担基荷任务， 比较大，比较小。,76,5. 等耗量微增率准则的推广运用,根据给定的可消耗水量K2，设换算系数的初值 ； 求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最优分配方案； 计算与这最优分配方案对应的消耗水量 ； 校验求得的 是否与给定的K2相等； 当 时，取 ；当 ，取 。自第二步开始重复计算； 继续计算，直到求得的 与给定的K2相等为止。,77,第三节 电力系统的频率调整,一.概述 频率是电力系统运
36、行的一个重要的质量指标，直接影响着负荷的正常运行。负荷要求频率的偏差一般应控制在（0.2）Hz的范围内。 一般而言，系统综合负荷的有功功率与频率大致呈一次方关系。 要维持频率在正常的范围内，其必要的条件是系统必须具有充裕的可调有功电源。,78,频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：,对用户的影响 产品质量降低 生产率降低 对发电厂的影响汽轮机叶片谐振 辅机功能下降对系统的影响 互联电力系统解列 发电机解列,79,二. 自动调速系统及其特性,关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进水量。,80,三. 频率的一次调整,概念介绍 发电机的单位调节功率：发电机
37、组原动机或电源频率特性的斜率。标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或增加的多寡。,81,82,1. 概念介绍,发电机是调差系数：单位调节功率的倒数。发电机的单位调节功率与调差系数的关系：一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的： 汽轮发电机组 =35或 =33.320 水轮发电机组 =24或 =5025,83,84,1. 概念介绍,负荷的单位调节功率：综合负荷的静态频率特性的斜率。一般而言：,85,2. 频率的一次调整,简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡
38、过程，达到新的平衡。 数学表达式：KS：称为系统的单位调节功率，单位MW/Hz。表示原动机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频率下降或上升的多少。,86,2. 频率的一次调整,注意： 取功率的增大或频率的上升为正； 为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的单位调节功率； 对于满载机组，不再参加调整。对于系统有若干台机参加一次调频：具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差系数即下降特性自然分配。,87,四. 频率的二次调整,当负荷变动幅度较大（0.5%1.5%），周期较长（几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化保持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频器动作，以使发电机组的功频
39、特性平行移动，从而改变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允许范围内。 数学表达式如果 ，即发电机组如数增发了负荷功率的原始增量，则 ，即所谓的无差调节。对于N台机，则：,88,四. 频率的二次调整,当系统负荷增加时，由以下三方面提供： 二次调频的发电机组增发的功率 ； 发电机组执行一次调频，按有差特性的调差系数分配而增发的功率 ； 由系统的负荷频率调节效应所减少的负荷功率 。,89,四. 频率的二次调整,频率调整图,90,互联系统频率的调整,由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着与其他系统交换功率的变化 ，则有,91,若设A、B两系统互
40、联，两系统负荷变化（增加）分别为 ，引起互联系统的频率变化（降低） ，及联络线交换功率的变化 ，如下图：系统A： 系统B： 在负荷增加 的影响下，两系统的频率和交换功率的变化量为：,92,五. 调频厂的选择,调频厂须满足的条件： 调整的容量应足够大； 调整的速度应足够快； 调整范围内的经济性能应该好； 注意系统内及互联系统的协调问题。通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为： 系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂； 当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调频厂。,93,六. 自动负荷-频率控制,这是广义的自动调频，其功能有： 保持系统频率等于或十分接近额定值； 保持系统内各区域或联合系
41、统内各子系统间的交换功率为给定值； 保持各发电设备以最经济的方式运行。,94,第四节 最优潮流,一.概述 电力系统最重要的两个指标：经济性安全性 最优潮流：满足各节点正常功率平衡及各种安全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）或网损为目标函数的最优的潮流分布。 最优潮流的优点：将安全性运行和最优经济运行等问题综合地用统一的数学模型来描述。,95,一.概述,最优潮流实际应用的困难： 计算工作量大 占用内存多 计算速度慢 收敛性差。,96,二.电力系统最优潮流一般问题的数学模型,目标函数等式约束,97,二.电力系统最优潮流一般问题的数学模型,不等式约束其中：,98,三.电力系统水火最优潮流的数学模型,目标函数等式约束潮流方程：固定水头水电厂用水量平衡方程：,99,三.电力系统水火最优潮流的数学模型,不等式约束系统运行限制：固定水电厂用水量限制：,100,四.求解最优潮流的优化算法：,非线性规划（NLP） 二次规划（QP） 牛顿法 线性规划（LP） 内点理论（IP）,
