1、1,效用论回顾,TU,Q,TU,MU,Q,MU,P,P,2,需求曲线与边际效用,O,P,Q,D,MU,MU/P= P=MU/ ,3,Q,消费者剩余,Q0,A,B,P0,O,P,4,X2,X1,I,C,D,B,A,O,X2,X1,P1X1+P2X2=I,I2,E,I3,I1,M,N,A,B,C,D,O,X1,X2,F,5,X2,X1,I,A,D,6,E1,E2,E3,O 1 2 B 3,A,X2,X1,U3,U1,U2,价格消费曲线,O 1 2 3,P 1 2 3,X1,需求曲线,7,替代效应和收入效应,O,替代效应,收入效应,总效应,B,A,F,G,X1,U2,U1,a,b,c,X2,8,O,
2、替代效应,收入效应,总效应,B,A,F,G,X1,U2,U1,a,b,c,X2,9,O,替代效应,收入效应,总效应,B,A,F,G,X1,U2,U1,a,b,c,X2,10,第四章 生产论,厂商（生产者）行为理论之一,11,微观经济学的基本框架,供求理论,厂商理论,生产理论,成本理论,产品市场理论（交换）,消费者理论（效用论）,不完全竞争市场,完全竞争市场,要素市场理论（分配）,需求方面,供给方面,一般均衡理论,福利经济学,市场失灵和微观经济政策,12,一、厂商:能够做出统一生产决策的单个经济单位,1、厂商的组织形式. （1）个人企业：单个人独资经营的厂商组织 。 （2）合伙制企业：两个人以上
3、合资经营的厂商组织 。 （3）公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织 。(有限责任公司、股份有限公司）,13,三种厂商组织形式的比较,14,2、交易成本,交易成本：围绕着交易所产生的成本。,一类交易成本产生于签约时交易双方面临的偶然因素所带来的损失。 这些偶然因素太多而无法写进契约。 另一类交易成本是签订契约，以及监督和执行契约所花费的成本。,15,3、厂商（企业）的本质,企业作为生产的一种组织形式，在一定程度上是对市场的一种替代。科斯（Ronald H. Coase）,市场上的交易成本较高，企业可使市场交易内部化。 有的交易在企业内部进行成本更小，即企业有着降低交易成本的作用
4、。 某些交易必须在市场上完成，因为交易成本更小。,不完全信息,不确定性,信息不对称,导致,交易成本,市场与企业的并存,16,4、市场和企业的比较,市场的优势： （1）规模经济和降低成本； （2）提供中间产品的单个供应商面临着众多的厂商需求者，因而销售额比较稳定。 （3）中间产品供应商之间的竞争，迫使供应商努力降低成本。,企业的优势： （1）厂商自己生产部分中间产品，降低部分交易成本。 （2）某些特殊的专门化设备，必须在内部专门生产。 （3）厂商长期雇佣专业人员比从市场上购买相应的产品或服务更有利。,17,5、企业内部特有的交易成本,具体： （1）企业内部的多种契约、监督和激励。其运行需要成本。
5、 （2）企业规模过大导致信息传导过程中的缺损。 （3）隐瞒信息、制造虚假和传递错误信息 。,企业内部特有的交易成本产生原因是信息的不完全性。,企业的扩张是有限的。 企业扩张的界限：内部交易成本市场交易成本,18,6、厂商的目标,厂商的目标：利润最大化。条件要求：完全信息 。,长期的目标：销售收入最大化或市场销售份额最大化。 原因：信息是不完全的，厂商面临的需求可能是不确定的。,今后讨论中始终坚持的一个基本假设：实现利润最大化是一个企业竞争生存的基本准则 。,19,二、生产函数,什么是生产 ？ 任何创造价值的活动都是生产。,生产要素 （1）劳动（L）：指人们在生产过程中提供的体力和脑力的总和。
6、（2） 土地（N）：指一切自然资源。 （3） 资本（K）：A货币资本：资本的货币形态。B投资品：资本的实物形态。,20,生产系统,Firms,21,（4）企业家才能（E）：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。 若想成为一名企业家，至少应具备以下这些才能： A:富有创业理想； B:具有高度的风险意识； C:经营灵活性和应变能力； D:善于指挥企业团队。,22,例：1990年秋，海湾地区局势紧张。世界石油市场的前景，呈现极大的不确定性。一时间，商人们拼命抢购石油，原油价格飞涨。石油化工产品的价格也暴涨。那时候，原来每吨800美元的聚乙烯塑料，猛涨到上千美元。 面对这样的市场形势，我国扬子石化国际
7、贸易公司赶紧抛售库存的塑料，在不到一个月的时间内，就向南亚地区销出了4000吨。新加坡一家公司闻讯，急忙找上门来，以每吨1090美元的最高价，买去了2000吨。这是一笔218万美元的生意。,23,生产函数： 产量Q与生产要素L、K、N、E等投入存在着一定依存关系。Q = f（L、K、N、E）- 生产函数,其中N是固定的，E难以估算，所以简化为： Q = f（L、K）,研究生产函数一般都以特定时期和既定生产技术水平作为前提条件； 这些因素发生变动，形成新的生产函数。,生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。,1.生产函数（
8、Production Function）,24,2、固定投入比例生产函数(里昂惕夫生产函数),指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。,假定只用L和K，则固定比例生产函数的通常形式为： Q=Minimum（L/u，K/v） u为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数） v为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）,在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素。 产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。,25,3、柯布道格拉斯生产函数,（CD生产函数），由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于1982年根据历史统
9、计资料提出的。,A为规模参数，A0， 表示劳动贡献在总产中所占份额（01） （=1）表示资本贡献在总产中所占份额,资本不变，劳动单独增加1%，产量将增加1%的3/4，即0.75%； 劳动不变，资本增加1%，产量将增加1%的1/4，即0.25%。 劳动和资本对总量的贡献比例为3:1。,26,C-D 生产函数的规模收益,Y=AK0.25L1-0.25,2Y=A(2K)0.25(2L)1-0.25,1.0025YA(1.01K)0.25L1-0.25,1.0075YAK0.25(1.01L)1-0.25,27,三、一种可变生产要素的生产函数,经济学中的短期short run与长期long run,短
10、期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量固定不变fixed factors的时间周期。,长期：生产者可以调整全部生产要素variable factors的数量的时间周期。,注意：本节中考察的一种生产要素可变的生产函数，是在分析短期生产理论。,28,“短期和长期”的说明,经济学意义上的短期和长期不是以时间长短划分的。 当一个农户的土地面积给定时，他的经营就是短期的。如果他每半年就可以重新决定租用多少土地，那么半年以上的时间对他来说就是长期的。 对于一个汽车制造厂，如果在三年的时间里无法建设新的生产流水线，那么三年的时间对它来说就属于短期生产。,29,三、一种可变生产要素的
11、生产函数,1、总产量TPL、平均产量APL和边际产量MPL,劳动总产量TPL（total product） ：投入一定量的可变要素劳动所生产出来的最大产量。,劳动平均产量APL（average product ） ：平均每一单位可变要素劳动所生产出来的产量。 APL = TPL/L,劳动边际产量MPL（marginal product） ：增加一单位可变要素劳动所增加的产量。 MPL = TPL/ L,30,边际产量图示,Firm,31,劳动的边际产量的含义是：投入 N+1 单位劳动时的最大产量与投入 N 单位劳动时的最大产量之差。 增加 1 单位劳动后，所有的分工都要按最优方式重新安排，然后
12、得出投入 N+1 劳动的产出水平。,32,总产量、平均产量与边际产量,33,一种可变生产要素的生产函数,举例：连续投入劳动L,L TP MP AP0 0 0 01 6 6 62 13.5 7.5 6.753 21 7.5 7 4 28 7 75 34 6 6.86 38 4 6.37 38 0 5.48 37 -1 4.6,都 是 先 递 增 后 递 减,34,35,劳动的总产量、平均产量与边际产量,TP切线斜率 = MP，如点M TP连线斜率 = AP，如点N 点R切线、连线斜率 = MP&AP,36,总产量、平均产量与边际产量,总产量曲线，平均产量曲线和边际产量曲线都是先呈上升趋势，而后达
13、到各自的最大值以后，再呈下降趋势。,37,MP、 AP 和TP关系,Q,L,TP,AP,E,L2,C,MP,O,L3,L1,F,A,B,MP与TP之间关系:,MP0, TP MP=0, TP最大 MP0, TP,MP与AP之间关系:,当MPAP, AP 当MPAP, AP MP=AP, AP最高，边际产量曲线与平均产量曲线相交,38,2、边际收益（边际报酬）递减规律,边际报酬递减规律：技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入， 当投入量小于某一特定数值时，边际产量递增； 当投入量连续增加并超过某一特定值时，边际产量最终会递减。,边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律， 是消费者选择理论中
14、边际效用递减法则在生产理论中的应用或转化形态。,39,3、边际报酬递减规律存在的条件：,第一，以技术水平不变为前提； 第二，以其它生产要素投入不变为前提； 第三，并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报酬递减规律，只是投入超过一定量时才会出现； 第四，所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相同的，先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投入总量的变化引起了收益的变化。,例证：【土地报酬递减规律】 在1958年大跃进中，不少地方盲目推行水稻密植，结果引起减产。,40,4、边际收益递减规律原因,生产中，可变要素与不变要素之间在数量上都存在一个最佳配合比例。,开始时，由于可变要素投入量小于最佳配合比例
15、所需数量，随着可变要素投入量的逐渐增加，越来越接近最佳配合比例。 边际产量是呈递增的趋势。,当达到最佳配合比例后，再增加可变要素的投入，可变生产要素的边际产量就是呈递减趋势。,即最佳技术系数,41,马尔萨斯预言的失败,马尔萨斯预言： 由于土地报酬递减限制了农产品数量，而人口又在不断地增长，因此最终会有人挨饿、出现饥荒。,数据显示食品增长超过人口增长。 技术已经导致了产品过剩和价格下降,马尔萨斯没有考虑到技术的潜在影响，即食品供给增长速度会超过需求增长速度。,42,5、短期生产的3个阶段,一种生产要素增加所引起的产量变动分为三个阶段：,总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变绝对下降的过
16、程。,第一阶段：平均产量递增 总产量增加,第二阶段：平均产量递减 总产量增加,第三阶段：平均产量继续减少边际产量为负，总产量开始减少,Q,L,TP,AP,E,L2,C,MP,O,L3,L1,F,A,B,43,6、单一生产要素连续投入的三个生产阶段,第一个阶段，平均产出递增，生产规模效益的表现；（一个和尚挑水吃）,与边际报酬递减规律的3阶段有点区别：MP和AP最高点,L不足,K不足,第二个阶段，平均产出递减，总产出增速放慢；（二个和尚抬水吃）,第三个阶段，边际产出为负，总产出绝对下降。（三个和尚没水吃，需减员增效）,合理区域,Q,L,TP,AP,E,L2,C,MP,O,L3,L1,F,A,B,4
17、4,MPAP AP,MPAP AP,MP0 TP,进一步图示与总结,Q,L,TP,AP,E,L2,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,MP=AP AP最大,MP=0 TP最大,45,练习：错误的一种说法是：（ ）,（1） A.只要总产量减少，边际产量一定是负数 B.只要边际产量减少，总产量也一定是减少 C.边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交,（2） A.劳动的边际产量曲线、总产量曲线、平均产量曲线均呈先增后递减的趋势 B.劳动的边际产量为负值时，总产量会下降 C.边际产量为0时，总产量最大 D.平均产量曲线与边际产量曲线交于平均产量曲线的最大值点上 E.平均产量曲线与边际产量曲线
18、交于边际产量曲线的最大值点上,46,设某厂商品总产量函数为： 。求： （1）当L=7时，边际产量MP是多少？ （2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研）,甲公司、乙公司生产同类产品，甲公司的生产函数为 ，乙公司的生产函数为 ，K为机器工作时数，L为劳动工作时数。 （1）如果两个公司所使用的资本与劳动量相同，哪一公司生产的产量高？ （2）假定资本投入固定为9小时，而劳动投入不受限制，哪一个公司的劳动边际产量高？（北大2001研）,47,四、两种可变要素的生产函数,1、两种可变投入的生产函数 长期中，所有的要素都是可变的。 通常以两种可变要素的生产函数来研究长期生产问
19、题。 实质：规模变化对产量的影响,Q = f（L、K）,两种可变投入下，如何使要素投入量达到最优组合，以使生产一定产量下的成本最小，或使用一定成本时的产量最大？,48,2、等产量线 Isoquant Curve,（1）等产量线：表示在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。,与无差异曲线的比较？,K,L,Q,线上任何一点，L、K组合不同，但产量却相同。,49,等产量曲线,50,等产量曲线,等产量曲线图 The Isoquant Map,51,(2)边际技术替代率 MRTSLK Marginal Rate of Technical Substitution,边
20、际技术替代率：产量不变，增加一单位某种要素所需要减少的另一种要素的投入量。,式中加负号是为了使MRTS为正值，以便于比较。,如果要素投入量的变化量为无穷小：,边际技术替代率等产量曲线该点斜率的绝对值。,52,（3）等产量曲线特征,A.等产量线是一条向右下方倾斜的线。,斜率是负的,表明：实现同样产量，增加一种要素，必须减少另一种要素。,53,等产量曲线,等产量曲线自左向右下方倾斜，即斜率为负； 边际技术替代率恰好等于两种要素各自边际产量之比。,证明：,54,等产量曲线,B.等产量曲线凸向原点； 表示边际技术替代率有递减倾向。,55,边际技术替代率递减,边际技术替代率递减规律：产量不变，一种要素不
21、断增加，每一单位这种要素所能代替的另一种生产要素的数量是递减的。,P,L,L2,K1,K2,a,b,c,d,K3,L3,L1,L4,K4,O,边际技术替代率递减,由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的由L1增加到L2、L3和L4。即：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相应的资本投入的减少量为K1K2K2K3K3K4。,56,C.在同一个平面上可以有无数条等产量线。,同一条曲线代表相同的产量水平；,Q1,Q2,Q3,L,K,Q4,不同的曲线代表不同的产量水平。,离原点越远代表产量水平越高 高位等产量线的生产要素组合量大。,57,D.同一平面上的任意两条等产量线不能相交。,CB,
22、矛盾,58,回顾一种可变生产要素的生产,MPAP AP,MPAP AP,MP0 TP,Q,L,TP,AP,E,L2,G,MP,O,L3,L1,F,A,B,MP=AP AP最大,MP=0 TP最大,59,两种可变要素的生产函数,K,L,Q,60,Q1,Q2,Q3,L,K,Q4,61,CB,矛盾,62,五、等成本线(企业预算线),等成本线 (isocost line) ： 成本与要素价格既定， 生产者所能购买到的两种要素数量(K,L) 的各种不同数量组合的线。,K,L,300,600,O,注：与消费预算线比较,既定成本支出为C， 劳动L价格=工资率w 资本K价格=利息率r,(C/r),(C/w),
23、63,等成本线,成本支出或要素价格变化对等成本线的影响,64,等成本线,成本支出或要素价格变化对等成本线的影响（续）,65,六、等产量线和等成本线的组合意味着什么,K,L,Q2,E,Q3,Q1,N,B,A,C,D,F,66,六、等产量线和等成本线的组合意味着什么,K,L,Q2,E,N,B,A,C,D,F,M,67,六、等产量线和等成本线的组合意味着什么,生产者均衡生产要素最优组合,68,K,L,Q2,E,Q3,Q1,N,B,A,C,D,F,K,L,Q2,E,N,B,A,C,D,F,M,生产者均衡生产要素最适组合,69,PK- K的价格 PL- L的价格 QK- K的数量 QL- L的数量 MP
24、K- K的边际产量 MPL- L的边际产量 M - 成本 MPm- 每一元成本的边际产量,70,已知某厂商的生产函数为 ，又设w =3元，r =5元。 （1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 （2）求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 （3）求总成本C=160元时厂商均衡的Q、L与K的值。,71,如何表示企业的兴衰,L,K,R,生产扩展线 Expansion path,扩展线：要素价格、技术和其他条件不变，企业改变生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。,不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产要素最适合点；,等斜线：一组等产量曲线上，两要素
25、的边际技术替代率相等的点的轨迹。,扩展线一定是等斜线,72,研究生产者行为和消费者行为的方法对比,73,起初产量的增加要大于生产规模的扩大； 随生产规模扩大，超过一定的限度，产量的增加将小于生产规模的扩大； 甚至使产量绝对地减少。这就使规模经济逐渐走向规模不经济。,七、规模报酬 returns to scale,1、规模报酬： 在其他条件不变的情况下，各种要素按相同比例变动，即生产规模扩大，所引起产量的变动。,与一种生产要素的连续投入比较,具体见,74,（1）规模报酬递增 (increasing returns to scale),产量增加的比例规模（要素）增加的比例。,当劳动和资本扩大一个很
26、小的倍数就可以导致产出扩大很大的倍数。 投入为两个单位时，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位。发生于“机械化生产过程”。,是一种规模经济,生产函数Q=f(K,L) 则f(K, L)f(K,L) 其中0,75,（2）规模报酬不变（constant returns to scale）,产量增加比例规模（要素）增加的比例。,Q=100,Q=200,Q=300,2,8,4,6,2,4,6,8,L,O,K,R,规模报酬不变,劳动和资本投入分别为2个单位时，产出为100个单位; 劳动和资本分别为4个单位时，产出为200个单位。发生于“理发行业、手工织布业”,生产函
27、数Q=f(K,L) 则f(K, L)=f(K,L) 其中0,76,（3）规模报酬递减decreasing returns to scale,产量增加比例规模（要素）增加比例。,L,O,K,R,2,4,6,8,Q=300,2,8,6,4,Q=200,Q=100,规模报酬递减,是一种规模不经济,劳动与资本投入为2个单位时，产出为100个单位； 当劳动与资本分别投入为4个单位时，产出低于200个单位，投入是原来的两倍，但产出却不及原来的两倍。发生于“涉及自然资源的生产活动”,生产函数Q=f(K,L) 则f(K, L) 0,77,规模报酬与边际报酬比较,一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际
28、报酬特性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递增转为递减。 一种技术也可以呈现不同的区段性规模报酬特性。随着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。,78,企业规模经济形成的原因,1、大规模管理的经济性。 2、大规模销售的经济性。 3、大量采购生产资料的经济性。 4、大企业生产方面的有利性。 5、大企业筹集资金方面的有利性。,79,生产（工厂）规模经济形成的原因,1、技术、工艺上的原因（生产要素的专用性即生产专门化与分工）。 2、大批量生产方式有利于实现标准化、专业化和简单化。 3、大批量生产方式有利于原材料的节约和充分利用。 4、工厂规模经济还来源于辅助生产部门的利益。,80,补充
29、：规模报酬递增的原因,1、大规模生产使专业分工成为可能，从而提高生产效率 分工生产人员的技巧得以发展 分工节约时间，避免了工序转换 分工使生产人员有所发明。“术业有专攻” 2、大规模生产可以更有效地利用先进技术和生产设备，从而提高效率 机器设备具有不可分割性，小规模生产中无法采用,81,3、大规模生产可以对副产品进行综合利用，从而降低成本和保护环境 4、大规模生产可以使厂商对要素市场和产品市场形成一定价格垄断。 5、由多种经营引起的企业规模的经济性。 融多种相关产品生产以及贸易、金融、科技、服务于一体的多元化经营的企业，以主要产品带动相关产品，以主导产业带动相关产业一起发展，可获得倍增的总体效
30、益,82,阅读资料一:中国汽车工业不搞规模经济没有出路,近年来，众多媒体都对“中国汽车工业为何久长不成人”这一问题进行了“会诊”，试图为中国汽车工业未来的发展寻找到一剂“良药”。其中部分媒体对中国汽车工业“诊断”的“病因”之一是中国汽车工业搞了“规模经济”，有人甚至指出“规模经济是陷阱”，大声呼吁中国汽车工业要从这一“陷阱”中爬出来。 那这个“诊断”究竟准不准呢？什么是“规模经济”？中国汽车工业之所以弄成今天这个局面是不是“规模经济”惹的祸？中国汽车工业未来要生存，要发展，要在世界汽车工业中寻找到立足之地，是不是必须放弃“规模经济”？带着这些疑问，记者日前采访了中国汽车工业经济技术信息研究所所
31、长李京生。李京生的主要观点如下:,83,汽车工业要搞“规模经济”不是我们国家汽车工业管理部门某个领导拍脑袋拍出来的。它是一套严谨的工程理论，核心是固定资产的不可分割性。 中国汽车工业近十年的发展表明，搞“规模经济”的基本上都成功了，不搞“规模经济”的几乎没有一家是成功的。没有上海大众、一汽大众、神龙富康和天津夏利这些厂的“规模经济”，哪来什么悦达、奇瑞、吉利、英格尔这些所谓“汽车新势力”？它们是沾了“规模经济”的光。广州本田、风神汽车捡的是合资外方在国外工厂“规模经济”的“尾巴”，没有合资外方在国外工厂的“规模经济”，哪来它的“快速赢利”和“快速发展”？ 中国汽车工业搞“规模经济”还有希望，不
32、搞“规模经济”只能是死路一条。经济参考报2001年8月13日,84,阅读资料二: 零售业的扩张,3个月之后，中国零售市场将向外资全面开放。上海、北京等一线城市零售业在经过多年的开拓后，也已逐渐走向饱和。处于内忧外患之中的众多连锁企业开始发力向二、三线城市扩张，并试图通过兼并、联合等资本运作等方式来做大、做强。 今年上半年，全国商业连锁30强，店铺总数达11025个，总体增长31.1%。“大举开店扩张”是国内零售业界目前的普遍动作，“没有规模就不可能持续赢利”也成为业内人士常挂在嘴边的一句话。然而，“国内零售企业如何真正从规模扩张达到规模经济”也成为人们日益关注的一个话题。,85,从2003年初
33、的大面积铺开计划到今年初启动的区域集中化策略的悄然转变，作为国内零售企业的领头代表，联华显然也已意识到：遍地开花式的扩张并不等同于利润最大化，如何实现效益最大化、达到规模最经济，才是扩张所追求的理想结果。 来源：国际金融报2004年08月17日,86,浙江到了出大企业的时候,浙江企业特别是温州企业以“小型”、“民营”、“低成本” 和“劳动密集”而著称。这些特点在过去是优点，在今后还是优点。 经验都一再证明，“小”不一定弱（正像“大”不一定强一样）。而且，从企业竞争的逻辑来说，能够长成大企业的小企业终究是少数。 浙江企业已经度过初创期。企业从小到大的成长过程，就是通过竞争不断培育自身竞争力的过程。 中国经济已经进入一个以住宅、汽车、电子通讯、城市基础设施建设等行业为龙头，带动钢铁、机械、建材、石化、能源等行业快速增长的阶段。在这些行业中，多数具有较强的规模经济要求，也就是说，投资就要上大项目。 最大的挑战在于，企业从无到有不易，从小到大更难。如果说第一阶段成功概率是百分之五十，第二阶段的成功概率可能不到百分之一。,87,典型题目讲解P153,T4,88,89,90,典型题目讲解P153,T5,91,92,93,典型题目讲解P154,T7,94,95,96,97,典型题目讲解P154,T8,98,方法一,99,100,方法二 利用拉格朗日函数求解,101,102,103,
