1、太阳与行星间的引力 万有引力定律,知识回顾 开普勒三大定律,1、（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,2、（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。,解决了行星怎样运动的问题,观察测量,为什么这样运动?,动力学解释,3、（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。,问题:行星“为什么这样运动” 多数人 伽利略 开普勒 笛卡儿胡克、哈雷牛顿,圆周运动最完美，天体神圣和永恒,一切物体都有合并的趋势。,来自太阳的类似于磁力的作用。,宇宙有一种特殊的物质“以太” 作用于行星。,有太阳引力，且在圆周运动时
2、，大小和行星到太阳距离的二次方成反比。,站在巨人的肩膀上，凭借超凡的数学能力。,1、由于太阳和行星间的距离远大于太阳或行星的直径，因此可将太阳和行星看成两质点。,2、行星环绕太阳运动的轨道是椭圆，但椭圆轨道的离心率很接近于1，因此可将它理想化成一个圆轨道。,3、太阳处于圆心，而行星围绕太阳做匀速圆周运动。其向心力由太阳对行星的引力提供。,牛顿得出引力规律的过程,1、求行星绕太阳做圆周运动的向心力,2、求行星对太阳的引力,思考： 天体间的引力是由天体的质量决定的，它和苹果落地的力是否相同呢？,(“月-地”检验),=2.7110-3m/s2,（2）根据:F引= GMm/r2 ,所以 ， a1/r2
3、 ,a =g/602=2.7210-3m/s2,已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地球半径为6.37106m.轨道半径为地球半径的60倍。月球绕地球的向心加速度 ？,（1）根据向心加速度公式：,结论： 地球对地面物体的引力与天体间的引力，本质上是同一性质的力，遵循同一规律,万有引力定律,3、适用条件：可以看成质点的物体 或质量分布均匀球体,1、内容：宇宙间一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。,万有引力常量：,2、公式,r 为两个质点或球心之间的距离,万有引力常量的测定,同桌的两位同学,质量分别是50Kg，间距为0.5m，求它们
4、之间的作用力多大？,例题分析,说明： 一般物体间的万有引力可忽略不计，天体间的万有引力则决定天体的运动。,如图所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（ ）AGm1m2/r2 BGm1m2/r12 CGm1m2/(r1r2)2 DGm1m2/(r1r2r)2,例题分析,D,对于万有引力定律的表述式，下列说法中正确的是 ( ) A、公式中G为引力常量，它是由实验测得 的，而不是人为规定的 B、当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C、m1与m2受到的引力大小总是相等的， 方向相反，是一对平衡力 D、m1与m2受到的引力大小总足相等
5、的， 而与m1、m2 是否相等无关,例题分析,AD,设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即，那么k的大小决定于（ ） A、只与行星质量有关 B、只与恒星质量有关 C、与行星及恒星的质量都有关 D、与恒星的质量及行星的速率有关,例题分析,B,如下图所示，在半径R20cm、质量M168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d2m，试求它们之间的相互吸引力,例题分析,F1FF22.41109N,万有引力定
6、律的应用,一、重力和万有引力的关系,二、万有引力定律的应用,1、星球表面物体的重力,2、一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动,一、重力和万有引力的关系,1、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体,2、重力则随纬度升高而增大,赤道,两极,地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受万有引力的一个分力,思考： 1、如果增大，则G如何变化？ 2、当达到多大时，赤道上的物体将脱离地球？,应用星球表面的物体,在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。,一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动,一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动,1、计算中心天体的质量,如已知中心天
7、体半径，则可求天体的平均密度,思考：如已知v、r；v、T如何求天体质量？,一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动,2、发现未知天体,海王星、冥王星的发现,发现轨道偏离,理论计算预测新行星轨道,实际观测验证结果,一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动,3、人造卫星的运动规律,例题分析,若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G，则由此可求出 （ ） A、行星的质量 B、太阳的质量 C、行星的密度 D、太阳的密度,B,假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的
8、重力的加速度g地之比等于多少？,例题分析 完全解读P111考题4,比值计算题,已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密度,例题分析,例题分析 课课练P124练习20,在地表测量：,分析：,沿表面飞行：,消去R得：,在星球表面：,解：不计地球自转的影响，物体的重力等于物体受到的万有引力。,例题分析,地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。,例题分析 完全解读P113考题8,分析：,在地球表面：,加速升空时：,超重：,例题分析 完全解读P120考题9（双星问题）,解题要点：,双星的向心力大小相同 双星的角速度相同,某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？,解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R,在两极处：,在赤道上:,由以上两式解得星球的质量为：,例题分析 完全解读P118考题4,
