1、习题10-1. 如图所示， 、 是绝热过程， 是等温ABDCEA过程， 是任意过程，组成一个循环。若图中 所BEDC包围的面积为 ， 所包围的面积为 ，CEA 过程J70J30中系统放热 ，求 过程中系统吸热为多少？1解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中 所包围的面积为 ，EJ70则意味着这个过程对外作功为 70J，也就是放热为 70J； 所包围的面积为AB，则意味着这个过程外界对它作功为 30J，也就是吸热为 70J，所以整个循J30环中放热是 70-30=40J。而在这个循环中， 、 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果 CEAABDC过程中系统放热 ，则 过程中系统吸热为 100
2、+40=140J。J10E10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为 和 .1S2（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在 PV 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功为 S1+S2 。（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，则它对外做功为：S 1 。10-3. 一系统由如图所示的 状态沿 到达 状cb态，有 334J 热量传入系统，系统做功 。J6（1）经 过程，系统做功 ，问有多少热量d4传入系统?（2
3、）当系统由 状态沿曲线 返回状态 时，外ba界对系统做功为 ，试问系统是吸热还是放热？热量J84传递了多少?解：由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差Q=E+A，E=Q-A=334-126=208 Jadb 过程，系统作功 A=42 J ， Q=E+A=208+42=250J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功 A=-84 J， Q=EA=-208-84=-292 J 系统放热10-4.温度为 25oC、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，那
4、么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功：J312 1072.ln)573(.8lnVRTA（2）在绝热过程中气体对外做功为： ）（）（ 12125TRTRiCEV 由绝热过程中温度和体积的关系 得到温度 T2：C 12V代入上式： J3120.5）（ TRA10-5.汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27oC，体积为 20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1） 在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的
5、热量为： JTCQp 41025.31.825而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个；（2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：。J4105.10-6. 0.02kg 的氦气（视为理想气体） ，温度由 17 oC 升为 27 oC，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。解：(1)等体过程由热力学第一定律得 Q=E吸热 =E=C V(T -T )=(i/2)R(T - )=E=5(3/2)8.31(300
6、-290)=623 J对外作功 A=0(2)等压过程=C p（T - T ）=(i+2)/2R(T T )吸热 =5(5/2)8.31(300-290)=1038.5 JE=CV(T T )内能增加 E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J对外作功 A=Q-E=1038.5-623=415.5 J(3)绝热过程由热力学第一定律得 A=E做功与内能的变化均为 A=E=CV(T -T )=(i/2)R(T - )A=E=5(3/2)8.31(300-290）=623 J吸热 Q=010-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为 p0=1.0105Pa，体积为 V0=410-
7、3m3，温度为 T0=300K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到 T2=300K，求整个过程中对外做的功。解：等压过程末态的体积 等压过程气体对外做功01VT11010()()2ApVJ根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为 221()ECT05,pVR这里 0221()0ATJ则 气体在整个过程中对外所做的功 1270AJ10-8 摩尔的某种理想气体，状态按 的规律变化(式中 为正paV/a常量)，当气体体积从 膨胀到 时，求气体所作的功及气体温度的变化1V2各为多少？21T解：在这过程中，气体作功 21VvpdA21 21)()(21VVadaA
8、由理想气体状态方程：PV=nRT，可知 RVTaTP2所以： ，那么温度的变化为：RVaT2 ）（ 21212VRaT10-9. 一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气体气体的温度，活塞外气压 ，活塞面积 ，活塞质K2731TPa10.50p2m0.S量 (活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略) 。kg0m由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞1l上升了 的一段距离，如图所示。试通过计算指出：5.02（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小
9、于 P2（P 2=外界压强+活塞重力产生的压强） ，所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到 P 时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。（2） 518.3127.3100RTpV50 2smg等容升温： VppiiQV )()(211等压膨胀： 22RTRpJV309.410-10. 一定量的理想气体在 图中的等温线与绝热线交点处两线的斜Vp率之比为 0.714，求其摩尔定容热容。解：绝热线的斜率 K1： VPPVPdVPAA 111）（等温线的斜率 K2： dA22）（根据题意： ，则：174.012714.0所以： J8.2174.03.8R
10、CV10-11. 一定量的理想气体，从 态出发，经A图中所示的过程到达 态，试求在这过程中，该气pB体吸收的热量。解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现 A、B 两点的温度相同，所以 A、B 两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是 ACDB 曲线所围成的面积。 JQ6105.3410-12. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 ，天然蓄水池中水的温度为 ，暖气系统的温度为C210t
11、 C152t，热机从燃料燃烧时获得热量 ，计算暖气系统所得热63 J0.7Q量。解：由 ，可得：1212QT卡，则得到720.483卡 。和 A2而制冷机的 21212TA，可得458212TQQ则： 。J70.610-13. 单原子理想气体作题图所示的 的循环，并已abcd求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程 Q A Eab 等压 250 焦耳bc 绝热 75 焦耳cd 等容da 等温 -125 -125 焦耳 0循环效率 20%解：根据热力学定律： AEQ以及循环过程的特点：ab 等压过程：已知 ，JVpTRp 250(25)(2511）则： ，01VA
12、bc 绝热过程： ，所以Q75AEcd 等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和为零，所以J。75Eda 等温过程： ，所以 Q=A=-125J。0E循环效率为：=A 净 / =50/250=20%。过程 Q A Eab 等压 250 焦耳 100 150bc 绝热 0 75 焦耳 -75cd 等容 -75 0 -75da 等温 -125 -125 焦耳 0循环效率 20%10-14.如图，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明 TaTc=TbTd。解：(1) 过程 ab 与 bc
13、为吸热过程， 吸热总和为 Q1=CV(TbT a)+Cp(Tc Tb) )2523bcVp=800 J(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(Vc Vb)p d(Vd Va) =100 J(3) Ta=paVa/R，T c = pcVc/R， Tb = pbVb /R，T d = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12104)/R210-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为 127oC，低温热源温度为 27oC，其每次循环对外做的净功为 8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源
14、的温度，使其每次循环对外做的净功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：（1）第二个热循环机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式 .2504312T0 J3AQ由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是 32000J，所以第二个热机的效率为： 2151.2%6T并可得到 43K10-16. 如图所示的循环中 ， ，badc为等温过程，其温度分别为：fe， ， ； ， ， 为绝热03T02cbedf过程。设 过程曲线下的面积为 ， 循c1Aabcdef环过程曲线所包围的面积为 . 求：该循环的效率。2解：根据定义： abQ吸从循环过程的图
15、形上又可得： efcdQA2其中 1AQcd利用等温过程 ab,cd,ef，可得： ababVTRln30121lnRTMmol， cdbcVRTQln0efef VTRQln20再利用 绝热过程的体积温度关系，可得： 11fa， 11cb 1ed所以 把热量计算的式子中，相加减后可得：eafdV代入cdabef Q312 efcdabQA2可得： 12Aab所以 ）（吸 1223AQab10-17. 两有限大热源，其初温分别为 和 ，热容与温度1T2无关均为 C，有一热机工作于这两热源之间，直至两热源具有共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？解：设热源最后达到的共同温度为 T3，33
16、12 23121dlnlln0TT TSC理想可逆机效率最高，此时S=0， 32max1213212121AQCTTTCT10-18. 如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧142VT壁突出物支持着，其下方容积共 ，被隔板 分成体积相等的 、 两部分。L10CAB下部 装有 氧气，温度为 ；上部 为真空。抽开隔板 ，使气体充Amol127BC满整个容器，且平衡后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量平衡。（1）求抽开 板后，气体的终态温度以及熵变；C（2）若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到 ，求该过程的熵L20变。解：（1）抽开 C 板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体
17、体积的变化不做功，所以 A=0，又是绝热变化，所以 Q=0，这样 E=0，也就是说温度不变，T=300K；那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。所以：S=S -S = 2lnl122121 RVdTPQ（2）第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。S=S -S = 2ln7l2lnl 111221 RTCTdCppp 思考题10-1. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为 ， ，1pV的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为 ， ， 的终态。若已知1T 2pV2T ，且 = ，则以下各种说法中正确的是： 2V21T(A) 不论经历的是什么过程，气体对外
18、净作的功一定为正值 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少(D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断答：如果不给定过程，我们只能根据 = ，得知这一过程中内能不变，2T1但是作功情况无法由 得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选2V1择 D。10-2. 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由 压缩到 ，分别0V021经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程其中什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么
19、过程气体放热最多？答：由画图可以直接看出：（3）绝热过程 中 外界对气体作功最多；（3）绝热过程 中 气体内能减小最多；（2）等温过程 中 气体放热最多？10-3. 一定量的理想气体，从 图上初态Vp经历(1)或(2)过程到达末态 ，已知 、 两态处aba于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线 )，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热 (B) (1)过程中放热， (2) 过程中吸热 (C) 两种过程中都吸热 (D) 两种过程中都放热答：从题意可以知道， 、 两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所ab以这条虚线围成的面积 A+E ab=0。对应（1）过程， ，从图上可以看出：
20、 ，所以11AQA1A+E ab0，也就是 ，这就是放热过程。0对应（2）过程， ，从图上可以看出： ，所以22E2A+E ab0，也就是 ，这就是吸热过程。Q所以本题选择 B。10-4. 试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值?答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量 dQ 与温度变化 dT 的比值称为系统在该过程的热容量。而从 T1 的温度变化到 T2 可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以 就不一样。QC当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。
21、当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。10-5. 某理想气体按 恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高2pV了，还是降低了？ 答：根据题意 而 ，将两个式子相除，可得：C2恒 量T，所以如果该理想气体膨胀，此气体的温度降低。恒 量VT10-6. 一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？答：卡诺热机： 所以温差越大， 就越小， 就越大；12T卡12T卡但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数： ，温差越大，21卡则
22、越小，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不12T卡利的10-7. 卡诺循环 1、 2，如图所示 .若包围面积相同，功、效率是否相同？答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于 =A 净 / ，A 净 面积相同，效率不一定相同，因为 还与吸热 Q 有关10-8. 一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？答：不可能。反证法：若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为 100，违背了热力学第二定律10-9. 两条绝热线和一条等温线是否可能构成一个循环？为什么？答：不能，用反证法证明说明：假设两条绝热先 A、B 相交于点 1，与另一条等温线 C 分别相交于点 3、 2，那么 1231 构成一个正循环，如图 a 所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程放热。这样既不吸热又对外作有用功，显然是违反热力学第一定律，如图 b 所示，则该正循环对外作正功，只有在等温过程吸热。这样成为从单一热源吸热对外作有用功的热机，显然是违反热力学第二定律。10-10. 所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。
