1、习题 55-1容器的体积为 2V0，绝热板 C 将其隔为体积相等的 A、B 两个部分，A 内储有 1mol 单原子理想气体，B 内储有 2mol 双原子理想气体，A、B 两部分的压强均为 p0。（1）求 A、B 两部分气体各自的内能；（2）现抽出绝热板 C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。解：（1）由理想气体内能公式： RTiE2A 中气体为 1mol 单原子理想气体： ，0332AApVB 中气体为 2mol 双原子理想气体： ；55BB（2）混合前总内能： ，02AERT由于 ， ， ，则： ；0ARTpVBpBA004AERTpV混合后内能不变，设温度为 ，有： 352 ；081
2、3。000008123NpVpnkTRTVR5-21mol 单原子理想气体从 300K 加热至 350K，问在以下两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？（1）容积保持不变；（2）压强保持不变。解：（1）等容升温过程 做功： 0A内能变化：(J)256301823)(23)(112 TRTCEm,V 吸热： J56.Q（2）等压升温过程做功： (J)45.)()(1212 .-pA内能变化： 2563018331212 TRTCEm,V 吸热： (J)09654Q5-31g 氦气中加进 1J 的热量，若氦气压强无变化，它的初始温度为 200K，求它的温度升高多少？解：等压过
3、程 )(27)(112TTm,pK9038542 R5-4如图所示， 、 是绝热过程， 是等温过程，ABDCEA是任意过程，组BED成一个循环。若图中 所包围的面积为 ，E70J 所包围的面积A为 ，CEA 过程中系统放热 ，求 过程中系统30J1BD吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中 为正循环，所包围的面积为 ，则意味着这EDC70J个过程对外作功为 ； 为逆循环，所包围的面积为 ，则意味着这个过程外界对它作功为70JEAB30J，所以整个循环中，系统对外作功是 。30J 704J而在这个循环中， 、 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果 CEA 过程中系统放热 ，DC
4、 1J由热力学第一定律，则 过程中系统吸热为： 。115-5如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为 和 。1S2（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功 多少？（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，则它对外 做功又为多少？解：根据作功的定义，在 PV 图形中曲线围成的面积就是 气体在这一过程所作的功。则：（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功为 S1+S2 。（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，此循环是逆循 环，则它对外做功为：S 1 。5-6一系统由如图所示的 状态沿 到达 状态，c 有 热量传入系34J统，系统做功 。26J（1）经 过程，系统
5、做功 ，问有多少热量adb42J 传入系统?（2）当系统由 状态沿曲线 返回状态 时，外ba 界对系统做功为 ，8J试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：（1）由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差：，341608EQAadb 过程，系统作功： ，则： ，J220845QEAJ系统吸收热量；（2）曲线 ba 过程，外界对系统作功： ，J则： ，系统放热。95-7 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热 QP=200J。求在此过程中气体对外做的功 W。解：气体在等压过程中吸热： p2121()()mol molMiCTRT内能变化为： E2121()()Vmol oliR由热力学
6、第一定律： pQW那么， W21()molMRT ，对于单原子理想气体， ，有 。/pi3i2085pQJ5-8温度为 25、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，那么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功：；321ln8.3(725)ln8.291.720()VART J（2）在绝热过程中气体对外做功为： 21215()(ViAECTRTT)由绝热过程中温度和体积的关系 ，考虑到 ，可得温度 ：C 7.452T12T1230.4211.6代入
7、上式： 31558.3(.)298.01ART() ()J5-9汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27，体积为 20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为： 458.310.2512pQCTJ而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第一定律 ，那么氦气所
8、做的总功就等于所吸收的热量为：QAE。41.50AJ5-10一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气 体，气体的温度，活塞外气压 ，活塞面积1273TK501.pPa ，活塞质2m0.S量 (活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略) 。kg0m 由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为 处今从底部ml 极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了 的一段距离，如图所示。.2l 试通过计算指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于 P2（P 2=外界压强+活塞重力产生的压强） ，所以体积不
9、会变，是一个等容升温的过程，当压强达到 P2 时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；（2） ，518.3127.3100RTpaV，550. mgs等容升温： 2121()()ViQpV，533.5070J等压膨胀： 322()()pRT，5 31181J 。34970VpQJ5-11一定量的理想气体，从 态出发，经 图中所AVp示的过程到达 态，B试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现 A、B 两点 的温度相同，所以A、B 两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收 的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是
10、ACDB 曲线所围成的面积。则： 。56(341)0.1QJ5-12设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 ，天然蓄水池中水的温度为 ，暖气系统的温度为 ，12Ct 215Ct 360Ct热机从燃料燃烧时获得热量 ，计算暖气系统所得热量。7.10J解：由题中知已知条件： ， ， ， 。1483TK283TK71.0QJ那么，由卡诺效率： ，有： ，21Q卡 274.得： ；721.450QJ而制冷机的制冷系数： ，有：22211TA212
11、TA考虑到 77712450.6AJ则： ，得： ，780.6542Q有制冷机向暖气系统放热为： 771(.)14.810JJ暖气系统所得热量：。721(.8)06.0QJ5-13如图，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明 TaTc=TbTd。解：（1）过程 ab 与 bc 为吸热过程，吸热总和为： ()()VbapcbQC522pV；23(1)0(3)108J（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：；52(AJ（3）由理想气体状态方程： ，有：pVRT， ， ， ，apVTRc
12、bdpV ，3622210610cac，34bddpR有： ；acbdT5-14 如图所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环 abcda，图中a、 b、 c、 d 各状态的温度 、 、 、 均为已知，aTbcdabo 包围的面积和 ocd 包围的面积大小均为 A。在等温过 程中系统吸热还是放热？其数值为多少？解：如图，循环过程 abcda 可看成两个循环， abo为正循环，ocd 为逆循环，由于 abo 包围的面积和ocd 包围的面积大小均为 A，循环过程 abcda 对外做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和亦为零，即： 0abcdaQQ（1）a b 等压
13、过程：由图可见， ，温度升高，吸热：bTabQ()pbaCT（2）b c 绝热过程： 0bc（3）c d 等容过程：由图可见， ，温度升高，吸热：dc ()cdvdc（4） d a 等温过程： daQ ，负号表明放热。()bcQ()()pbavdcCTT答：在等温过程 d a 中系统是放热，数值为 。C答案：放热， 。badc()()pVCT5-15一可逆卡诺机的高温热源温度为 127，低温热源温度为 27，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做的净功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：（1）第二个热循环
14、机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式： ，2130.254T而： ，有： ，1AQ180.5JJAQ401由于在同样的绝热线之间，且维持低温热源温度不变，他们向低温热源吸收的热量相等，所以第二个热机的效率为： ，再考虑到它是通过提高高温热源的温度达到目的%4.291024的，可利用 ，有： 1TKT5.35-161mol 理想气体沿如图所示的路径由体积 变1V为 ，计算各过程气2V体的熵变。其中 a 为等温过程，b 由等压过程和等容 过程构成，c 由绝热过程和等压过程构成。解：(a) 等温过程，理想气体内能不变， 21TdQS21A21dVTP21VRln(b)
15、1 3 为等容过程，3 2 为等压过程，2TdS31d23,31, dTCmVmp23,31,)(TRCVmV 3121, TTmVR，所以 21T121lnlS(3) 1 4 为绝热过程，4 2 为等压过程242TdQ4,mpC42,lTp状态 4、1 在同一条绝热线上，状态 4、2 的压强相等，利用绝热过程方程后可得 1412lnPRS21lnR1lV由上可见，沿三个过程的熵变相等。5-17. 一绝热容器被铜片分成两部分，一边盛有 80C 的水，另一边盛 20C 的水，经过一段时间后，从热的一边向冷的一边传递了 4186J 的热量，问在这个过程中的熵变是多少？假定水足够多，传递热量后的温度
16、没有明显的变化。解： )J/K(4.280731624HLTQS5-18. 把质量为 5kg、比热容（单位质量物质的热容）为 544J/(kgC)的铁棒加热到 300C，然后浸入一大桶 27C 的水中，求在这冷却过程中铁的熵变。解：假设一个准静态降温过程， mcd-1760 J/K 2730ln54ln122121 TmcTQS5-19. 两个体积相同的容器分别盛有 1mol 不同的理想气体，它们的压强与温度都相同，将两个容器连通后气体将相互扩散，求最终系统的总熵变。解：气体扩散是不可逆过程，但是由于扩散后气体的温度将保持不变，因此可以假设两种气体各自经历一个等温膨胀过程，体积从 V 变为 2
17、V。气体经历等温膨胀过程，熵变为 2ln121, RdTpdQS最终系统的总熵变为2ln21RS思考题5-1一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为 ， ， 的平衡态，后来变到压强，1pV1T体积，温度分别为 ， ， 的终态。若已知 ，且 = ，则以下各种说法中正确的是：2pV2T2V12(A)不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值；(B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值；(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少；(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。答：如果不给定过程，我们
18、只能根据 = ，得知这一过程中内能不变，但是作功情况无法由 得2T1 2V1出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题选择 D。10-2一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由 压缩到 ，分别经历以下三种过程：0V021（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程。其中：什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？答：由画图可以直接看出：（3）绝热过程中，外界对气体作功最多；（3）绝热过程中，气体内能减小最多；（2）等温过程中，气体放热最多。5-3一定量的理想气体，从 图上初态 经历Vpa（1）或（2）过程到达末态 ，已知 、 两态处于同一条绝热线上（图中ba
19、虚线是绝热线） ，则气体在（A） （1）过程中吸热， （2）过程中放热；（B） （1）过程中放热， （2）过程中吸热；（C）两种过程中都吸热；（D）两种过程中都放热。答：从题意可以知道， 、 两态处于同一条绝热线ab 上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积 。0AE对应（1）过程， ，从图上可以看出： ，所以 ，也就是 ，这11Q1A0abE10Q就是放热过程。对应（2）过程， ，从图上可以看出： ，所以 ，也就是 ，2222这就是吸热过程。所以本题选择 B。5-4试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况
20、下是负值?答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量 dQ 与温度变化 dT 的比值称为系统在该过程的热容量。而从 T1 的温度变化到 T2 可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以 就不一样。QC当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。0Vo1p等 温 线绝 热 线2opV1等 温 线绝 热 线 A绝 热 线 B23当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。5-5一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如果两热源的温度差愈
21、大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？答：卡诺热机： 所以温差越大， 就越小， 就越大；21T卡 21T卡但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数： ，温差越大，则 越小，提取同21卡 12T卡样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的5-6卡诺循环 1、2，如图所示 .若包围面积相同，功、效率是否相同？答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于 ， 面积相同，效率不一定相同，因为 还与吸热 有关。1AQ净 净 1Q5-7一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？答：不可能。（1）由热力学第一定律有： ，AEQ若有两个交点 a 和 b，则：经
22、等温 ab 过程有：，经绝热 ab 过程：011AQE ，02AE，从上得出 ，这与212 a，b 两点的内能变化应该相同矛盾。（2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成 了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效 率为 100，违背了热力学第二定律。5-8所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因 为违背了什么关系？答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违 背热力学第二定律，所以无法造成。5-9. 在日常生活中，经常遇到一些单方向的过程，如（1）桌子热餐变凉；（2）无支持的物体自由下落；（3）木头或其他燃料的燃烧。它们是否都与热力学第二定律有关？在这些过程中熵变是否存在？如果存在，是增大还是减小？答：这些过程都是不可逆过程，遵守热力学第二定律，系统的熵都增大了。5-10. 一杯热水放在空气中，它总是冷却到与周围环境相同的温度，因为处于比周围温度高或低的概率都较小，而与周围同温度的平衡却是最概然状态，但是这杯水的熵却是减小了，这与熵增加原理有无矛盾？答：周围环境的熵增大了，且水和环境组成系统的总熵一定增加了，因此与熵增加原理不矛盾。
