1、习题 1010-1如图所示， 、 是绝热过程，ABDC是等温过程， 是任意过程，组成一CE个循环。若图中 所包围的面积为 ，70J所包围的面积为 ，CEA 过程中系统3放热 ，求 过程中系统吸热为多少？10J解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中为正循环，所包围的面积为 ，则意味着这个过程对外作功为 ； 为逆循70JEAB环，所包围的面积为 ，则意味着这个过程外3界对它作功为 ，所以整个循环中，系统对外作功是 。4J而在这个循环中， 、 是绝热过程，DC没有热量的交换，所以如果 CEA 过程中系统放热，由热力学第一定律，则 过程中系10BE统吸热为： 。01J10-2如图所示，已知图中画
2、不同斜线的两部分的面积分别为 和 。1S2（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在 PV 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功为 S1+S2 。（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为：S 1 。10-3一系统由如图所示的 状态沿 到达c状态，有 热量传入系统，系统做功b34J。16（1）经 过程，系统做功 ，问有多ad42J少热量传入系统?（2）当系统由 状态沿曲线 返回状态ba时，外界对系
3、统做功为 ，试问系统是吸热8还是放热？热量传递了多少?解：（1）由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差：，341260EQAJadb 过程，系统作功： ，则：，85系统吸收热量；（2）曲线 ba 过程，外界对系统作功：，JA84则： 208492QEJ，系统放热。10-4 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功 W。解：气体在等压过程中吸热： pQ2121()()Pmol molMiCTRT内能变化为： E2121()()Vmol moliTRT由热力学第一定律： pQEW那么， 21()molMRT /2pWQi，对于单原子理想气体， ，有
4、3i。085pJ10-5 一定量的理想气体在从体积 V1 膨胀到 V2 的过程中，体积随压强的变化为 V= ，其中 a 为p已知常数。求：(1) 气体对外所做的功；(2) 始末状态气体内能之比。解：（1）气体所做的功为： 2211212d()VVaWpV；（2）考虑到 V= ，变形有 ，ap2a上式用 代入得：2，再21212()()WapV利用理想气体状态方程 ，有：molMRT12()molWRT而 21()VmolmolMiECRT22121()()iiiEWaaVV由于 ， ，2121iE，2iaE始末状态气体内能之比为： 121/EV。10-6温度为 25、压强为 1atm 的 1m
5、ol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3倍，那么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功： 321ln8.(725)ln8.129.7210()VART J；（2）在绝热过程中气体对外做功为： 2121()(ViECRTT)由绝热过程中温度和体积的关系 ，C考虑到 ，可得温度 ：71.4522V123T0.413.6代入上式： 32558.1(0.356)298.01AR()()J10-7汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27，体积为 20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，
6、然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为： 458.310.2512pQCTJ而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第一定律 ，那么AE氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：。41.50AJ10-8 0.02kg 的氦气（视为理想气体） ，温度由 17升为 27， 若在升温过程中：（1）体积保持
7、不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。解：氦气是单原子气体分子，自由度 ，其3i摩尔质量为： ，0.02kg410HeMkg的氦气摩尔数为 。5（1）等体过程， ，由热力学第一定律得：A，QE吸热： 21213()()58.10623.5ViCTRTJ；（2）等压过程，吸热： 2121()()PiTT；58.308.75J而 ；E21()VC63内能 增加 ，E623.5J气体对外界作功： 1087623.541.AQJ；（3）绝热过程， ，由热力学第一定律得：，而 ；即E21()VCT.内能 增加与上相同，为 ，635J气体对外
8、界作功： 。AE10-9一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为 p0=1.0105Pa，体积为 V0=410-3m3，温度为T0=300K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到 T2=300K，求整个过程中对外做的功。解：由于整个过程后温度不变，气体的内能不变，整个过程中对外做的功即为等压膨胀过程做功和绝热过程做功之和，刚性双原子分子气体的自由度 。5i（1）等压过程末态的体积： ，01VT等压过程气体对外做功： 1010()()2ApJ；（2）根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为：，考虑21()molECTM到理想气体满足： ，lpVR且 ，有
9、：C 32210041()(50)ATJ。气体在整个过程中对外所做的功：。127J10-10 摩尔的某种理想气体，状态按的规律变化(式中 为正常量)，当paV/a气体体积从 膨胀到 时，求气体所作的功及气1V2体温度的变化 各为多少？T解：可将状态规律 改写成：pa/。2p（1）在这过程中，气体作功21VAd 2211 12()VVaAda；（2）由理想气体状态方程： ，可知：pRT，2RT ，那么温度的变化为：aV。22112()（ ，即 ，可见理想气体0TT温度是降低的）10-11一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气体，气体的温度 ，活塞外气压73K，活塞面积501.pPa
10、，活塞质量 (活塞2mSkg02绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，1l使活塞上升了 的一段距离，如图所示。5.2l试通过计算指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于 P2（P 2=外界压强+活塞重力产生的压强） ，所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到 P2时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；（2） 518.3127.3100RTpPaV， 552. .210.
11、mgas，等容升温： 21213()()ViQRTpV53.50710J，等压膨胀： 322()()pRTpV5 31.0.1.02.81J， 。34.97VpQJ10-12一定量的理想气体，从 态A出发，经 图中所示的过程到达 态，B试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现A、 B 两点的温度相同，所以 A、B 两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是 ACDB 曲线所围成的面积。则： 56(341)0.1QJ。10-13设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并
12、向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 ，天然蓄水池120Ct中水的温度为 ，暖气系统的温度为25，热机从燃料燃烧时获得热量360t，计算暖气系统所得热量。71.QJ解：由题中知已知条件： ，1483TK， ，28T3。71.0那么，由卡诺效率： ，2211QT卡有： ，7348.0得： ；21.5QJ而制冷机的制冷系数：，有：2211TA212T考虑到 777.01.450.61QJ则： ，得：2780.651，4J有制冷机向暖气系统放热为： 771(.)04.810QJ暖气系统所得热量： 7721.56.2。10-14单
13、原子理想气体作题图所示的 的循abcd环，并已求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程 Q A Eab 等压 250 焦耳bc 绝热 75 焦耳cd 等容da 等温 -125 焦耳循环效率 解：根据热力学第一定律 以及循环EA过程的特点：a-b 等压过程：已知： 55()(25022pbabaRTpVJ），则：，()10pbaAV；5aEJb-c 绝热过程： ，已知 ，Q75bcAJ；bcbcc-d 等容过程： ， 过程中内能0dad之和为零，所以 ；cd-a 等温过程： ，已知aE，25daA。QJ循环是正循环，热机效率为 ，有：1AQ。完520.%成填表如下
14、：过程 Q A Eab 等压 250 焦耳 100 150bc 绝热 0 75 焦耳 -75cd 等容 -75 0 -75da 等温 -125 -125 焦耳 0循环效率 20%10-15如图，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的 adcb5/(10)pP23/(10)Vm2o净功；（3）证明 TaTc=TbTd。解：（1）过程 ab 与 bc 为吸热过程，吸热总和为： ()()VpcbQC522bapV333(1)0(280)1J；（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积： 532()()AJ；
15、（3）由理想气体状态方程： ，有：pVRT， ，apTRcb， ，d 3622210610accpVTR， 362224bdd，有： ；acbdT10-16 如图 10-39 所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环 abcda，图中 a、 b、 c、 d 各状态的温度 、 、 、abTc均为已知，abo 包围的面积和 ocd 包围的面积大T小均为 A。在等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？解：如图，循环过程 abcda 可看成两个循环， abo为正循环，ocd 为逆循环，由于 abo 包围的面积和ocd 包围的面积大小均为 A，循环过程 abcda 对外做功为零
16、，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和亦为零，即： 0abcdaQQ（1）a b 等压过程：由图可见， ，温度baT升高，吸热： ab()pC（2）b c 绝热过程： 0cQ（3）c d 等容过程：由图可见， ，温度dcT升高，吸热： ()cvC（4） d a 等温过程： daQ ()abcd，负号表)(pvCTT明放热。答：在等温过程 d a 中系统是放热，数值为()()pbavc。答案：放热， badc()()pVCTT。10-17一可逆卡诺机的高温热源温度为 127，低温热源温度为 27，其每次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做
17、的净功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间。求：（1）第二个热循环机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。解：根据卡诺循环效率公式：，130.254T而： ，有：AQ，18032.5J由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是32000J，所以第二个热机的效率为：，再考虑到1 1.%0A它是通过提高高温热源的温度达到目的的，可利用，有：21T130436.5.87K10-18如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧壁突出物支持着，其下方容积共 ，被隔板L1分成体积相等的 、 两部分。下部 装有CAB氧气，温度为 ；上部 为真空。mol1C270抽开隔板 ，使气体
18、充满整个容器，且平衡后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量平衡。（1）求抽开 板后，气体的终态温度以及熵变；（2）若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到 ，求该过程的熵变。L0解：（1）抽开 C 板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体体积的变化不做功，所以A=0，又是绝热变化，所以 Q=0，这样 E=0，也就是说温度不变，T= 300K；那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。所以： 2222111lnlVQPSdRT（2）第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。 212221117lnllnlTpppCdTVSCR。思考题10-1一定量的理想气体，开
19、始时处于压强，体积，温度分别为 ， ， 的平衡态，后来变到压1pV1T强，体积，温度分别为 ， ， 的终态。若22已知 ，且 = ，则以下各种说法中正确2的是：(A)不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值；(B)不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值；(C)若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少；(D)如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断。答：如果不给定过程，我们只能根据 = ，得知2T1这一过程中内能不变，但是作功情况无法由 V得出，因为作功的计算与过程的选择有关，本题1V选择 D。10-2一定量理
20、想气体，从同一状态开始把其体积由 压缩到 ，分002别经历以下三种过程：（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程。其中：什么过程外界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？答：由画图可以直接看出：（3）绝热过程中，外界对气体作功最多；（3）绝热过程中，气体内能减小最多；（2）等温过程中，气体放热最多。10-3一定量的理想气体，从图上初态 经历（1）或pa（2）过程到达末态 ，已知 、b两态处于同一条绝热线上（图0Vo1p等 温 线绝 热 线2中虚线是绝热线） ，则气体在（A） （1）过程中吸热， （2）过程中放热；（B） （1）过程中放热， （2）过程中吸热；（C
21、）两种过程中都吸热；（D）两种过程中都放热。答：从题意可以知道， 、 两态处于同一条绝热ab线上，图中虚线是绝热线，所以这条虚线围成的面积。0abE对应（1）过程， ，从图11QEA上可以看出： ，所以 ，A0ab也就是 ，这就是放热过程。1对应（2）过程， ，从图22上可以看出： ，所以 ，ab也就是 ，这就是吸热过程。20Q所以本题选择 B。10-4试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值 ?什么情况下是负值 ?答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量 dQ 与温度变化 dT 的比值称为系统在该过程的热
22、容量。而从 T1 的温度变化到 T2 可以经历无穷多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以 就不一样。QC当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。10-5某理想气体按 恒量的规律膨胀，问2pV此理想气体的温度是升高了，还是降低了？ 答：可见习题 10-8。根据题意， ，而C2，将两个式子相除，可得：恒 量Tp，所以如果该理想气体膨胀，此气恒 量体的温度降低。10-6一卡诺机，将它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对做功就愈有利；如将它当作制冷机使用时，如
23、果两热源的温度差愈大，对于制冷机是否也愈有利？为什么？答：卡诺热机： 所以温差越大，21T卡就越小， 就越大；21T卡但是对于制冷机：卡诺逆循环的致冷系数：，温差越大，则21卡越小，提取同样的热量，则所需作2T卡功也越多，对致冷是不利的10-7卡诺循环 1、2，如图所示.若包围面积相同，功、效率是否相同？答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功若包围面积相同，则两次循环所做的功相同。但由于 ， 面积相同，效率不一定相同，1AQ净 净因为 还与吸热 有关。10-8一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么？答：不可能。（1）由热力学第一定律有：，AEQ若有两个交点 a 和 b，则：经
24、等温 ab 过程有： 011，经绝热 ab 过程： ，2AE，从上得出 ，02AE12E这与 a，b 两点的内能变化应该相同矛盾。（2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为 100，违背了热力学第二定律。10-9两条绝热线和一条等温线是否可能构成一个循环？为什么？答：不能，用反证法证明说明：假设两条绝热 A、B 先相交于点 1，与另一条等温线 C 分别相交于点 3、2，那么 1231 构成一个正循环，如图所示，则该正循环对外做正功，只有在等温过程放热。这样既不吸热又对外做有用功，显然是违反热力学第一定律；另如图 b 所示，该正循环对外做正功，只有在等温过程吸热。这样成为从单一热源吸热对外做有用功的热机，显然是违反热力学第二定律。10-10所谓第二类永动机是指什么？它不可能制成是因为违背了什么关系？答：第二类永动机：从一个热源吸热并全部变为功。违背热力学第二定律，所以无法造成。opV1等 温 线绝 热 线 A绝 热 线 B23AQ等 温 热 源
