1、第 1 页 共 5 页 新课标高一数学同步测试第三单元（函数与方程）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1若函数 在区间a,b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ )(xfy）A若 ，不存在实数 使得 ；0f ),(bac0)(cfB若 ，存在且只存在一个实数 使得 ； )(,)(fC若 ，有可能存在实数 使得 ； bfaD若 ，有可能不存在实数 使得 ；),(f2已知 唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的)(xf是（ ）A函数 在（1，2）或 2，3内有零
2、点)(xfB函数 在（3，5）内无零点C函数 在（2，5）内有零点 fD函数 在（2，4）内不一定有零点)(3关于“二分法” 求方程的近似解，说法正确的是 （ ）A“二分法”求方程的近似解一定可将 在a,b 内的所有零点得到)(xfyB“二分法 ”求方程的近似解有可能得不到 在 a,b内的零点C应用“二分法 ”求方程的近似解， 在 a,b内有可能无零点fD“二分法”求方程的近似解可能得到 在a,b 内的精确解0)(4通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是 （ ） 5方程 在0，1内的近似解，用“二分法” 计算到 达到精确度要求.那0)(xf 4501x么所取误差限 是 （ ）A0
3、.05 B0.005 C0.0005 D0.000056 求 零点的个数为 （ 132)(xxf）A1 B2 C3 D47已知函数 有反函数，则方程 （ )(fy0)(xf）A有且仅有一个根 B至多有一个根C至少有一个根 D以上结论都不对8对于“二分法” 求得的近似解，精确度 说法正确的是 （ 第 2 页 共 5 页 ）A 越大，零点的精确度越高 B 越大，零点的精确度越低 C重复计算次数就是 D重复计算次数与 无关 9已知 是方程lgx+x=3的解， 是 的解， 求 （ 12x310x 21x）A B C3 D233310方程 根的个数 （ 0lgx）A无穷多 B3 C1 D0二、填空题：请
4、把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11设函数 的图象在a,b 上连续，若满足 ，方程 在a,b上)(xfy )(xf有实根.12用“二分法” 求方程 在区间2，3内的实根，取区间中点为 ，0523 5.20那么下一个有根的区间是 .13借助计算器用“二分法” 求出方程 在区间（0，1）内的零点 .xxf23)(14举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15 （12分）利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： ； ；01272x0)2lg(x ； 。3n31x16 （12分）已知函数 图象是连续的，有如下
5、表格，判断函数在那几个区间上有零点.)(xfx 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2f (x) 3.51 1.02 2.37 1.56 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89第 3 页 共 5 页 17 （12分）借助计算器，用二分法求出 在区间（1，2）内的近似解xx3)62ln(（精确到0.1）.18 （12分）已知 .2)(xxf如果 ，求函数 的解析式；2g)(g借助计算器，画出函数 的图象；)(x求出函数 的零点（精确到0.1）.)(x19 （14分）国家购买某种农产品的价格为120元/担，其征税标准为100元征8元，计划可购m万担.为了减轻农民负担，决定税率
6、降低 x个百分点，预计收购量可增加 2x个百分点.写出税收 （万元）与x的函数关系式；)(f要是此项税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x的值 .第 4 页 共 5 页 20 （14分）某电器公司生产A 种型号的家庭电脑。1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价.1997 年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.2000年的每台电脑成本；以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01
7、）.参考答案（10）一、CCDAC CBBCD二、11 ； 122 ，2.5； 130.3； 14 ；0)(bfa 012x三、15 解： （注这是草图，应该标明刻度）16 解：在（2，1.5） 、 （0.5，0） 、 （0，0.5）内有零点.17解：原方程即 .23)62ln(x令 ，)xf用计算器做出如下对应值表x 2 1 0 1 2f(x) 2.5820 3.0530 27918 1.0794 4.6974观察上表，可知零点在（1，2）内取区间中点 =1.5，且 ，从而，可知零点在（1，1.5）内；1x0.)5.(f第 5 页 共 5 页 再取区间中点 =1.25，且 ，从而，可知零点在
8、（1.25，1.5）内；2x20.)5.1(f同理取区间中点 =1.375，且 ，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；337由于区间（1.25，1.375）内任一值精确到0.1后都是1.3. 故结果是1.318解： ；42)(xxg图象如右图零点为 （过程略）7.119解：调节税率后税率为（8x）%, 预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为 120m(1+2x%)万元，所以，即 .)%8(2(0)(xf 80(42(153( xxf计划税收为 71即 ，解得x=2（求根公式）.)(42x试用函数图象指出方程 的根大致所在的区间.)80(84220解：设2000年每台电脑的成本为p元，
9、根据题意得 ，得p=3200元.%80)21(51p设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x，根据题意得令)10(32)1(504x3)(50)(4xxxf作出对应值表x 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05f(x) 1800 590 2000 2742 3072 3180 3200 3200观察上表，可知零点在（0，0.15）内，取其中点为 =0.075，且 ，1x460)75.(f再取区间（0.075，0.15）的中点， =0.1125，且 ，2x98)2.0(f同理可取区间（0.075，0.1125），中点 =0.103125，且 ，33依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点.（0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11.
