1、- 1 -OMNxyP三角函数分类汇编一、选择题：13下列函数中，周期为 1 的奇函数是 （ ）（A） （B ） （C ） （D ）xy2sin1)32(sinxyxtgy2xycosin15 “ ”是“ ”的 答（ ）co(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.17如图，设 是单位圆和 x轴正半轴的交点， 是单位圆上的两点， 是坐标原点，PM、， , ，3OMN0、，则 f的范围为 答 （ ）()f(A) . (B) .1,21,2(C) . (D) .,15、在 ABC 中， “ ”是“ABC 是等腰三角形”的（ ）CbBcos（A）充分
2、不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件15 “ ”是“函数 是奇函数”的 （ ）()sin)fxA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 16若 ， ，则下列不等式恒成立的是 （ 21ap)0(tqarcos)(t）- 2 -（A） （B ） （C） （D）qp0qpqp40qp二、填空题：10.函数 的最小值是 。2()cosinfxx6函数 的最大值是 .fi34函数 的最小正周期 seco2yxAT6函数 的最小正周期 sin3ix6如果 ，且 是第四象限的角，那么 cos51 )2cos(5、函数 的最小正周期 T
3、=_.xxycosin26、若 ， ，则 =_.71cos,0310、在 中，若 ，AB=5，BC=7 ，则 AC=_.ABC211、函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，,0|sin|i)(xxf ky则 的取值范围是_.k3在 中， 分别是 、 、 所对的边 奎 屯王 新 敞新 疆 若 ， ，ABcba、 ABC105A4B，2b则 _.c5若函数 与函数 的最小正周期相同，则实()os(4)17fx()5tan()2gx数 a= 12已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， 角 的、 (0)、 ， ，终边与单位圆交点的横坐标是 ，角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 ，则
4、 = 1345cos 5若函数 与函数 的最小正周期相同，则实()2cos(4)7fx()5tan(1)2gx数 a= 13已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， 角 的终、 (0)、 ， ，边与单位圆交点的横坐标是 ，角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 ，则 = 1345cos- 3 - 7、若 ， 是等腰直角三角形 斜边 的三等分点，则 PQABCPCQtan3已知 ，则 . 1cos()43sin()42、若 ， ，则 （结果用反三角函数表示）inx,2x10在 中，已知最长边 ， ， =30，则 = . ABC23AB3CAC7、在锐角 中， 分别是角 所对的边，且 ，则
5、角 的大小,abc, 2sinac为 。3.方程 的解集为 2sini0x9已知 , , ，且 ，则 03cos()53tan4sin72511某船在 A 处看灯塔 S 在北偏东 方向，它以每小时 30 海里的速度向正北方向航行，0经过 40 分钟航行到 B 处，看灯塔 S 在北偏东 方向，则此时该船到灯塔 S 的距离约7为 海里（精确到 0.01 海里） 三、解答题：17 求函数 2 的值域和最小正周期y)4cos()s(xx2sin3解17. （本题满分 12 分） 在直角坐标系 中，已知点 和点xOy )2cos,1s2(xxP，其中 . 若向量 与 垂直，求 的值.)1,cos(xQ,
6、0xQ19.已知 ，化简：02x.)2sin1lg()4cos(2lg)sin1talg(cos2 xxx - 4 -20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 .已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量 ，(,)mab， .(sin,)(,)pb（1） 若 / ，求证：ABC 为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m m（2） 若 ，边长 c = 2，角 C = ，求 ABC 的面积 .318.（本题满分 15 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 10 分已知函数
7、 ，直线 与函数 、 的6cos)(,sin)( xgxf tx)R()(xfg图像分别交于 两点. NM、（1）当 时，求 的值；4t|（2）求 在 时的最大值.| 2,0t- 5 -17 （本题满分 14 分） 在 中， 分别是三个内角 的对边若ABC abc， ， ABC， ， ，求 的面积 4,2Ca52cos S17、 （本题满分 12 分）已知 是第一象限的角，且 ，求 的值。5cos13sin4co219 在 中，记 (角的单位是弧度制) ， 的面积为 S，且ABCxABC83， 4S(1)求 的取值范围；x(2)就(1)中 的取值范围，求函数 的最大值、最小22()3sin()
8、cos34fxxx值- 6 -19 在 中，记 (角的单位是弧度制) ， 的面积为 S，且ABCxABC83， 4S(1)求 的取值范围；x(2)就(1)中 的取值范围，求函数 的最大值、最小值()3sin2cosfxx20、已知：函数 的最大值为 ，最小正周xxpf 2cossin)()0,(p21期为 2（1 ）求： ， 的值， 的解析式；)(xf（2 ）若 的三条边为 ， ， ，满足 ， 边所对的角为 求：角 的取ABCabcbca2 A值范围及函数 的值域)(f- 7 -19、已知复数 , ,且 1sin2 zxi2(3cos2) (,)zmximR12z（1）若 且 ，求 的值；0（
9、2）设 ，求 的最小正周期和单调递减区间()f()f21 设 ， ，定义一种向量运算： ，已知),(21a),(21b ),(21baa，)2,1(am，点 在函数 的图象上运动，点 在函数 的图象上运04n),(yxPxgsin)( Q)(xfy动，且满足 （其中 为坐标原点） 。OQ（1 ）求函数 的解析式；)(f（2 ）若函数 ，且 的定义域为 ，值域为 ，bxfaxh)4(23sin)(xh,25,2求 的值。b,- 8 -22、已知函数 ， ， 是参数， ，cosinsxxf cosinixg,Rx，2,2,（1 ） 、若 ，判别 的奇偶性； 4,xgfxh若 ，判别 的奇偶性； （
10、6 分）22（2 ） 、若 ， 是偶函数，求 （4 分）3xfxt （3） 、请你仿照问题（1） （2）提一个问题（3 ） ，使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2 ）的推广，问题（1）或（2）是问题（3 ）的特例。 （不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。 （8 分）- 9 -20已知向量 , ， .(sin,co)ax(sin,)bx(1,0)c（1 ）若 ，求向量 、 的夹角 ；3（2 ）若 ，函数 的最大值为 ，求实数 的值.,84xbaxf)(219.关于 的不等式 的解集为 x201mx1,n（1 ）求实数 、 的值；n（2 ）若 ， ，且 为纯虚数，求 的值1zisico2z21ztan()4
