1、 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！常州市教育学会学生学业水平监测高三数学试题 2011.1一、填空题：本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分。1若 （其中 为虚数单位） ，则 的值是 25aii,aRia2从集合 中任取两个不同的元素 ，则事件“乘积 ”发生的概率为,01,b0b 3函数 的单调递增区间是 sin2042fxx4某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为 500 的学生样本，已知他们的开销都不低于20 元且不超过 60 元，样本的频率分布直方图如图所示，则其中支出在 元的同学有 人50,65已知函数
2、 ，1,02()xff则 21log3f6如图所示的算法流程框图中，若输入 ，则最后4,8ab输出的 的值是 a7已知数列 的前 项的和为 ，若 ,则nnS*31nN的值为 2091a8已知定义在 上的奇函数 满足 ，且Rfx4ffx时， ，则 的值为 0,2x21f79设 、 是夹角为 的两个单位向量，已知 ，1e60OM1e， ( 为实数) 若 是以 为直角顶点的直ON2PxOMyNA,xPN角三角形，则 取值的集合为 频率40 元组距0.010.0240.03620 30 50 60否开始结束输入 ,ab1iai1i整除b输出 a是 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究
3、探讨收藏之用，版权归原作者所有！10在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的焦点到一条渐近xOy210,xyab线 的距离为 4，若渐近线 恰好是曲线 在原点处的切线，则双曲线l l32x的标准方程为 11给出下列四个命题：“直线 直线 ”的必要不充分条件是“ 平行于 所在的平面” ；abab“直线 平面 ”的充要条件是“ 垂直于平面 内的无数条直线” ；ll“平面 平面 ”是“ 内有无数条直线平行于平面 ”的充分不必要条件；“平面 平面 ”的充分条件是“有一条与 平行的直线 垂直于 ”l上面命题中，所有真命题的序号为 12已知实数 满足 ，则 的最大值为 ,xy123x214zxy13在平面直角
4、坐标系 中，若与点 的距离为 1 且与点 的距离为 3 的O,A,0Bm直线恰有两条，则实数 的取值范围为 m14若对任意的 ,均有 成立，则称函数 为函数 到xD12fxffxfx1fx函数 在区间 上的“折中函数” 已知函数2f 1,0,fkg，且 是 到 在区间 上的“折中函数” ，则实数1lnhxxfgxh,e的取值范围为 k二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。15 （本小题满分 14 分）在 中，角 、 、 的 对边分别为 、 、 ，且 ABCCabc28os1bCa求 的值；1tant若 ，求 及 的值85tanA 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究
5、探讨收藏之用，版权归原作者所有！16 （本小题满分 14 分）如图，直四棱柱 的底面 是1ABCDABCD菱形， ,点 、 分别是20,1O上、下底面菱形的对角线的交点求证： 平面 ；1AO1CB求点 到平面 的距离D17 （本小题满分 14 分）某公司 2009 年 9 月投资 14400 万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用 20 元，为保证有一定的利润，公司决定纪念品的销售单价不低于 150 元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在 150 元到 250 元之间较为合理（含 150 元及 250 元） 并且当销
6、售单价定为 150 元时，预测年销售量为 150 万件；当销售单价超过 150 元但不超过 200 元时，预测每件纪念品的销售价格每增加 1 元，年销售量将减少 1 万件；当销售单价超过200 元但不超过 250 元时，预测每件纪念品的销售价格每增加 1 元，年销售量将减少1.2 万件根据市场调研结果，设该纪念品的销售单价为 （元） ，年销售量为 （万件） ，平均每xu件纪念品的利润为 （元） y求年销售量为 关于销售单价 的函数关系式；ux该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过 200 元，问销售单价 为多少时，x平均每件纪念品的利润 最大？yABCDO1B1C11O 中学数学免费网
7、本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！18 （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的右焦点为xOyC210xyab4,0Fm（ ， 为常数） ，离心率等于 0.8，过焦点 、倾斜角为 的直线 交椭圆 于 、0mFlCM两点N求椭圆 的标准方程；C若 时， ，求实数 ；901529MFNm试问 的值是否与 的大小无关，并证明你的结论19 （本小题满分 16 分）已知数列 满足 ，当 ， 时， na12,a3n*N3求数列 的通项公式；na是否存在 ，使得 时，不等式 对任意实数*kNnk2184nnSa恒成立？若存在，求出 的最小值；若不存在，请
8、说明理由0,1在 轴上是否存在定点 ，使得三点 、 、 （其xA5,naP5,ma5,2kakP中 、 、 是互不相等的正整数且 ）到定点 的距离相等？若存在，nmk 2mkA求出点 及正整数 、 、 ；若不存在，说明理由nk20 （本小题满分 16 分）已知 为实数，函数 ，函数 ，a1xfxae1gax令函数 FxgA若 ，求函数 的极小值；1fxOxyMNF 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！当 时，解不等式 ；12a1Fx当 时，求函数 的单调区间0常州市教育学会学生学业水平监测高三数学试题参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每
9、题 5 分，共 70 分。12 2 3 （写成开区间也对） 4150 5 6960,8 837 8 9 10 11 122901216xy13 14 23,2,3二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。15解： ， 28cos1bCa224sinbCa 为三角形内角， i0,si ， sinibABinaA2nsiBAC ， Cs()icosinC 2sico2isi ， n0A11tant2A ， 1tat2CaC ,B 2tanttantnt()1cAAC 整理得28ta15cC2tt160解得， ， tn4t16 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！ 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！ 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！ 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！ 中学数学免费网 本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
