1、高考最有可能考的 50 题(数学文课标版)（30 道选择题+20 道非选择题）一选择题（30 道）1集合 , ，则 等于032|xM|20NxNMA B C D(,)(1,)(1)(,)2知全集 U=R，集合 ，集合 2 ，则|Axy|0Bx()UCBA B C D1,1， 0)， +， +3设 是实数，且 是实数，则a2aiaA.1 B. C. D.2134 是虚数单位，复数 ，则i1iz2zA B C D 1 1i1i5 “a=-1”是“直线 与直线 互相垂直”的2axy604x(a3)y90A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件6已知命题 p：“ s
2、ini，且 cos”，命题 q：“ ”。则命题 p是命题 q的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分与不必要条件7已知 aR，则“ 2”是“ 2a”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 9，则判断框内 m 的取值范围是（A）(42，56（B）(56，72（C）(72，90（D）(42，90)9如图所示的程序框图，若输出的 是 ，则可以为 S30A B ?2n?nC D4510在直角坐标平面内，已知函数 且 的图像恒过定点()log(2)3(0afx1)a，若角 的终边过点 ，则 的值等于（ ）PP2
3、csinA B C. D1271071011已知点 M，N 是曲线 与曲线 的两个不同的交点，则|MN|的最小值xysinxycos为（ ）A1 B C D22312如图所示为函数 ( )的sinfxx0,部分图像,其中 两点之间的距离为 ,那么 （ ）, 51fxyO22ABA B 23C D3213设向量 、 满足: , , ,则 与 的夹角是（ ）ab1b0ababA B C D 3060912014如图， D、 E、 F 分别是 的边 AB、 BC、 CA 的中点，则 （ ）DACAFBA BC D15一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ 3）（
4、A）6 3（B）8（C）8 3（D）12 16 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ,ABCABCADBC则该球的体积为（ ） 26DA B C D 34864316317 ，则实数 a 取值范围为（ ）Aax1,0若已 知 集 合A B -1,1 C D (-1,1 ),1),( ),1,(18设 23yxM, xyyxPN3,（其中 yx0） ，则 ,MNP大小关系为（ ）A PNM B MPN C P D 19若 a 是从集合0，1，2，3中随机抽取的一个数，b 是从集合0，1，2中随机抽取的一个数，则关于 x 的方程 有实根的概率是 （ ）220axbA B C D5637
5、23420右图是 ， 两组各 名同学体重（单位： ）127kg数据的茎叶图设 ， 两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 和 ，那么（ ）1x21s2（注：标准差 ，2()()()nsxxxn其中 为 的平均数）x12,（A） ， （B） ，s12x12s（C） ， （D） ，121221设 Sn是等差数列 的前 n 项和，若 ,则 的取值区间为a45710,21SS7a（ ）A. B. 3,4 C. 4,7 D. 3,7,7（22若等比数列 的前 项和 ，则na23naSaA.4 B.12 C.24 D.3623抛物线 y22 px（ p0）的焦点为 F，点 A、 B 在此抛物线上，且
6、AFB90，弦 AB的中点 M 在其准线上的射影为 M，则 的最大值为（ ）|MM |AB|（A） （B） （C）1 （D） 324已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则2yx21,F120MF点 到 轴的距离为（ ）xyO1。xy O1。xyO1。xyO1。A B C D 332343525若直线 被 所截得的弦长为 ，则实数 的值为（ xy2:()xayA2a）A. 或 B.1 或 3 C. 或 6 D.0 或 41326设函数 ，若 f（a）1，则实数 a 的取值范围是（ ）21()80)3(xfA. B. C.（1，+） D. （0，+） (2,1)(,)1,) (,1)27
7、定义在 R上的函数 ()yfx的图像关于 (,0)对称，且当 ,x时，()0fxf（其中 是 的导函数） ，若0.3.3,logl3,abf 331logl9cf，则 ,abc的大小关系是（ ）A. c B. ca C. ab D. 28曲线 在点（0，1）处的切线方程为( )2xyeA B C Dyx31yx1yx29函数 , 的图像可能是下列图像中的（ ）sinx,0,A B C D 30设 ()fx在区间 (,)可导，其导数为 ()fx，给出下列四组条件（ ） p： 是奇函数， :qfx是偶函数 ()fx： 是以 T 为周期的函数， :()f是以 T 为周期的函数 ： 在区间 (,)上为
8、增函数， :0qfx在 (,)恒成立 ()pfx： 在 0处取得极值， 0:()fA B C D二填空题（8 道）31已知一组抛物线 其中 a 为 2、4 中任取的一个数，b 为 1、3、5 中21,yaxb任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=l 交点处的切线相互平行的概率是 。32已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：x 2+y2-6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为抛物线xy12的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 33一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 22111正视图 侧视图俯视图34函数 f（ x）= x3+ax（ x R）在
9、 x=l 处有极值，则曲线 y= f（ x）在原点处的切线方程是_ 35ABC 中，若A、B、C 所对的边 a，b，c 均成等差数列，ABC 的面积为 ，43那么 b= 。36若 ，则 的最大值是_.|1xyy337为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。38记 当 时，观察下123kkkSn, 123, 列等式：， 21n，316Sn，42，530， 可以推测， . 64212SAnnBAB三解答题（12 道）39已知函数 （1）求函数
10、的最小值和最小正周期；（2）设 的内角 的对边分别为 且 ， ，若，求 的值40已知各项均不相等的等差数列 an的前四项和 S414，且 a1， a3， a7成等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)设 Tn为数列 的前 n 项和，若 Tn a n1 对 n N*恒成立，求实数 的1n最小值41衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的 列联表,且已2知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 .13优秀 非优秀 合计甲班 10乙班 30合计 110请完成上面
11、的列联表；根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ；若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9号或 10 号的概率.参考公式与临界值表： .)()(22 dbcadbanK)(2kKP0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.82842某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2， （4.2，4.5， （5.1，5
12、.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组 频数 频率（3.9，4.2 3 0.06（4.2，4.5 6 0.12（4.5，4.8 25 x（4.8，5.1 y z（5.1，5.4 2 0.04合计 n 1.00（）求频率分布表中未知量 n， x， y， z 的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率43如图四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， 平面PABCDAB09ACBP， ， ， 是 的中点. ABC12FC()求证： 平面 ；()试在线段 上确定一点 ，使 平面 ，并求三棱锥 - 的体积.GPDG44已
13、知椭圆 C的方程为： 210xya，其焦点在 x轴上，离心率 2e.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点 0,Pxy满足 2OMN，其中 M， N 是椭圆 C上的点，直线 OM 与A DCFPBFBxyOAC DMN（第 45 题）ON 的斜率之积为 12，求证： 20xy为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点 ,AB，使得 PB为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 45本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力：如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为 F（1，0） 过抛物线在 x轴上方的不同两点 A、
14、 B作抛物线的切线 AC、 BD，与 x轴分别交于 C、 D两点，且AC与 BD交于点 M，直线 D与直线 交于点 N（1）求抛物线的标准方程；（2）求证： Nx轴；（3）若直线 与 轴的交点恰为 F（1，0） ，求证：直线 AB过定点46已知 2()ln,()3fxgxax(1) 求函数 在 0tt上的最小值；(2) 对一切 (0,)， ()f 恒成立，求实数 a 的取值范围；(3) 证明：对一切 ,x，都有 12lnxe成立47已知函数 ()xeaf， ()lga（1） a时，求 Ffx的单调区间；（2）若 x时，函数 ()y的图象总在函数 ()ygx的图像的上方，求实数 a 的取值范围.
15、48如图，O 1与O 2相交于 A、B 两点，过点 A 作O 1的切线交O 2于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交O 1、O 2于点 D、E，DE 与 AC 相交于点 P（1）求证：AD/EC；（2）若 AD 是O 2的切线，且 PA=6，PC =2，BD =9，求 AD 的长。49已知直线 :tyx(.23,1为参数), 曲线 :1Ccos,inxy （ 为参数）.（）设 与 1C相交于 BA,两点,求 |；（）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 21倍,纵坐标压缩为原来的 23倍,得到曲线 2,设点 P是曲线 2上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值 .50已知函数 2()log(
16、1+).fxxm（1）当 时，求函数 的定义域；5m)f（2）若关于 的不等式 的解集是 ,求 的取值范围 .x(xR高考最有可能考的 50 题(数学文课标版)（30 道选择题+20 道非选择题）【参考答案】一选择题（30 道）1 【参考答案】B2 【参考答案】D【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。3 【参考答案】A4 【参考答案】D【点评】:3、4 题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考
17、简单的复数除法运算，且比较常规化。5.【参考答案】A6.【参考答案】A7.【参考答案】A【点评】:上面 5、6、7 题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，如 5、6 题。一般和不等式相结合的也时有出现，如 7 题。8 【参考答案】B9 【参考答案】C【点评】:8,9 题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计
18、算，如题 8；一种是根据题意补全程序框图，如题 9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。10.【参考答案】A11 【参考答案】C12 【参考答案】A【点评】:10、11、12 为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！13.【参考答案】B14 【参考答案】D【点评】:13、14 是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而 13 题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像 14 题1
19、5 【参考答案】A16.【参考答案】A【点评】:15、16 题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如 15 题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如 16 题。17.【参考答案】B18 【参考答案】D【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30 题两者都兼顾到了。19 【参考答案】D20 【参考答案】C【点评】:19、20 题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以
20、应该引起足够的重视21 【参考答案】D22 【参考答案】B 【解析】 为等比数列， ，又 ，故选 B.na2a122S【点评】:21,22 题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前 n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。23 【参考答案】A24 【参考答案】B 【解析】设 12,MFmn，由221|F，得 4mn，由 1212|FSd解得 3.故选 B25 【参考答案】D【点评】:23-25 题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出
21、现的比较少。26 【参考答案】B27 【参考答案】C28 【参考答案】A29 【参考答案】C30 【参考答案】B【点评】:26-30 题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述 6 题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面二填空题（8 道）31 【参考答案】 152【点评】:概率问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。32 【参考答案】254xy【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义
22、，还有圆的有关知识。32 题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。33 【参考答案】 3【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。34 【参考答案】 30xy【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。35 【参考答案】4【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36 【参考答案】4 【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较
23、常规。37 【参考答案】90【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。38.【参考答案】 14【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三解答题（12 道）39.【参考答案】 【解析】，则 的最小值是 ， 最小正周期是 ； ，则 ， ， ，由正弦定理，得 ， 由余弦定理，得 ，即 ，由解得 【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。40
24、.【参考答案】解：（1）设公差为 。由已知得 解得 或 (舍去) 所以 ，故 （2）因为所以 因为 对 恒成立。即， ，对 恒成立。又所以实数 的最小值为 【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.41.【参考答案】解析：优秀 非优秀 合计甲班 105060乙班 235合计 381根据列联表中的数据，得到 .821047.803560)21(22 K因此按 的可靠性要求，不能认为 “成绩与班级有关系”%9.设“抽到 或 号”为事件
25、，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数A为 .所有的基本事件有:),(yx、 、 、 、 共 个. 12)3,( )6,(3事件 包含的基本事件有:A、 、 、 、 、 共 7 个. )6,3(5,4),(,)5,(,4)6(所以 ,即抽到 9 号或 号的概率为 . 7P10342 【参考答案】解：（）由频率分布表可知，样本容量为 n，由 0.04，得 n502n x 0.5， y503625214， z 0.282550 yn 1450（）记样本中视力在（3.9，4.2的 3 人为 a， b， c，在（5.1，5.4的 2 人为 d， e由题意，从 5 人中随机抽取两人，所有可能的结果有：
26、 a， b， a， c， a， d，a， e ， b， c， b， d， b， e ， c， d， c， e ， d， e ，共 10 种设事件 A 表示“两人的视力差的绝对值低于 0.5”，则事件 A 包含的可能的结果有： a， b， a， c， b， c， d， e ，共 4 种 P(A) 410 25故两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率为 25【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识43 【参考答案】解:()证明： 四边形是平行四边形， ，Q09ACBD平面 ，又 ， ，
27、PABCDPAPAI平面 . ()设 的中点为 ，在平面 内作 于 ，则 平行且等于GGHGH，连接 ，则四边形 为平行四边形，12FH ， 平面 ， 平面 ，GCQPAECPAE平面 ， 为 中点时， 平面 .PAED设 为 的中点，连结 ，则 平行且等于 ，SDGS12平面 ， 平面 ，BAB.1132ACGAACDVV【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。44.【参考答案】 解：（1）由 2e， b，解得 2,abc，故椭圆的标准方程为214xy. （2）设 12,MxyN,则由 OP，得 012,xyxy，即 012012,，点 M，N 在椭圆
28、 4上， 2214,4xyxy 设 ,Ok分别为直线 ,ON的斜率，由题意知，21xyNM， 212=0xy， 故 2 201 1244y22 0yxyx，即 20xy（定值） （3）由（2）知点 P是椭圆210xy上的点， 1c，该椭圆的左右焦点 ,0,AB、 满足 45PAB为定值，因此存在两个定点 ,，使得 P为定值。 45 【参考答案】 解：（1）设抛物线的标准方程为 2(0)ypx，由题意，得 12p，即 所以抛物线的标准方程为 24yx3 分（2）设 1()Axy， ， 2( )B， ，且 10， 由 24（ 0） ，得 yx，所以 1yx所以切线 C的方程为 11()，即 112
29、()xy整理，得 112()yx， 且 C 点坐标为 0， 同理得切线 BD的方程为 22()yx，且 D 点坐标为 2( )x， 由消去 y，得 121My又直线 A的方程为 12()x，直线 BC的方程为 211y 由消去 y，得 21Nx所以 Mx，即 轴 （3）由题意，设 0( )y， ，代入（1）中的，得 0112()yx， 022(1)yx所以 12 ABx， ， ， 都满足方程 02()yx所以直线 的方程为 0()x故直线 过定点 ( )， 【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解
30、、推理论证的能力46 【参考答案】解析： (1) ()ln1fx，当 1(0,)xe， (0fx， ()f单调递减，当 1(,)xe，()0fx， 单调递增 2te， t 无解； 10t，即 10te时， min1()()fxfe； 2te，即 t时， f在 ,2t上单调递增， min()()lfxftt；所以 min10()lteefxt， ， (2) 2l3xax，则 32lnx， 设 ()ln(0)h，则 2()1)xh， (0,)， (0hx，x单调递减， 1,x， x， 单调递增，所以 min14 因为对一切 ()， 2()fg恒成立，所以 ()ax (3） 问题等价于证明 ln0,
31、)xe，由可知 l(0,)f的最小值是 1e，当且仅当 1时取到 设 2()(0,)xm，则 ()xme，易得 max1()()e，当且仅当1时取到，从而对一切 ,x，都有 12lnxe成立 47 【参考答案】解：（1） a时 1()l(0)xeF则 22()()x xex 令 ()0Fx有： ()1x去；令 ()01Fxx去故 的单增区间为 ,；单减区间为 ,. （2）构造 ()()xfgx，即 ()ln()xeax则 21eaF. 当 a时， 0x成立，则 1x时， ()0Fx，即 ()x在 1,)上单增，令： (1)2eae，故 ae 时 , Fxxln去令 ()0l去；令 ()01Fx
32、ln去 即 在 1,lna上单减；在 ,a上单增故1min()()l(n)eFx，舍去综上所述，实数 a 的取值范围 12e 【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力48 【参考答案】（1）证明：连接 ， 是 的切线， .ABCQ1OeBACD又 ,./.EDE（2） 是 的切线， 是 的割线，P1eP2. .又 中由相交弦定理，.g26(9)g32Oe得 ， . 是 的切线， 是 的割线，ACB4AQDE2e291.DE2D【点评】:几何证明
33、选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。49 【参考答案】解.（I） 的普通方程为 1),(3Cxy的普通方程为 .12yx联立方程组 ,1)(32yx解得 与 1C的交点为 )0,(A, )231B,则 1|AB. （II） 2C的参数方程为 (.sin23,coyx为参数).故点 P的坐标是)sin3,co1(,从而点 P到直线 的距离是2)4sin(2432|sin3c| d ,由此当 1)4sin(时, d取得最小值,且最小值为 16.【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言，
34、 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。50 【参考答案】解：(1)由题意 ，令1+250x21,()13,+xgx解得 或 ， 函数的定义域为3|3或(2) , ，即 .Q()fx2 2log(1)logxm1+2xm由题意,不等式 的解集是 ， 则 在 上+RR恒成立. 而 ，故 . 13【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。
