1、6-1 系统的设计与校正问题 6-2 常用校正装置及其特性 6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正,第六章线性系统的校正方法,63串联校正,1. 频率响应法校正设计 2. 串联超前校正 3. 串联滞后校正 4. 串联滞后-超前校正 5. 串联综合法校正 6. 串联工程设计方法,1.频率响应法校正设计,要求:满足系统静、动态性能.即稳态误差, 截止频率 和相角裕度.,应当指出，不论是分析法或综合法，其设计过程一般仅适用于最小相位系统。,在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法 有分析法和综合法,在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法，因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指
2、标。然而，在频域内设计又是一种简便的方法，在伯德图上虽然不能严格定量地给出系统动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其它方法更为方便。,频域设计的这种简便性，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关,一般地说：,开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；,开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；,开环频率特性的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。,所以要求：,高频增益要尽快减小，以削弱噪声的影响。,低频段增益充分大，以保证稳态误差要求，但要注意不要影响系统的稳定性。,中频段特性斜率一般为20dB/d
3、ec，并占据充分宽的频带，以保证适当的相角裕度。,所以，用频率法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，以使开环系统频率特性形状变成所期望的形状。,63串联校正,1. 频率响应法校正设计 2. 串联超前校正 3. 串联滞后校正 4. 串联滞后-超前校正 5. 串联综合法校正 6. 串联工程设计方法,用频域法设计无源超前网络的步骤： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 (2)利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。 (3)根据(或设定试探) c”的要求，计算超前网络的参数a和T。,2. 串联超前校正,基本原理：利用超前网络或PD控制器的相角超前特性，将超前
4、网络的交接频率1/aT 和 1/T 位于待校正系统截止频率的两旁。用 m 来补偿系统的相位裕度。,选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即： m=c”,(6-37),(6-38),根据截止频率 “c处的幅值Lc(m)，可求出a，然后由,(4)校验校正后相角裕度”。,(6-39),若不满足要求，重选m=c”，使c”增大，重复(3)(4)，若算出 a 0，则超前校正已无能为力，需另选它法。,由于以上过程计算的超前网络参数是根据满足截止频率要求选 择的，因此，校正后系统的相角裕度是否满足要求，必须验算。,由已知的a值，代入超前网络的最大相角公式,再由”c值求出未校正系统在”c处的相角裕度是(”c
5、)，最后，,”为系统校正后所达到的相角裕度,(6-21),例6-3 要求系统在单位斜坡输入信号作用时，位置输出稳 态误差ess0.1，开环系统截止频率”c4.4(rad/s)相角裕 度”45幅值裕度h”(dB) 10 dB,试计算串联无源超前网络。,解：型系统在单位斜坡输入信号作用 下，稳态稳态：ess=1/K,因为：ess0.1， 所以：K10， 取：K10,则未校正系统开环传递函数为：,交接频率：=1,低频段是20dB/dec斜线， 当=1时，L(1)=20lg10=20dB 当1 时，幅频特性斜率为 40dB/dec,近似对数幅频特性,令L()0求系统的截止频率：,在截止频率c=3.16
6、处，系统相角：,所以未校正系统的相角裕度：,采用串联超前校正，根据题目要求，选择截止频率 m=c”=4.4,而当c”=4.4时，原系统的对数幅频特性的幅值是：,由：L(c”)=10lga，求出a值,由此求出超前网络的传递函数：,计算c”=4.4时，超前网络的超前相角,在c”=4.4处，未校正系统的相角裕度,所以，经校正后系统的相角裕度,因为无源超前网络使系统增益衰减了1/a，为了补偿 增益的衰减，所以放大器增益要提高a倍。即K=40，否 则不能保证校正后系统的稳态误差。,所以，经校正后的开环传递函数为：,经校正后，系统的开环对数幅频特性的交接频率为：,近似对数幅频特性：,低频段是积分特性，斜率
7、是20dB/dec，=1时，L()=20dB,在1时，有个惯性环节，斜率变化为40dB/dec,中频段：2.2是一阶微分环节交接频率，斜率为20dB/dec,高频段： 8.8是惯性环节的交接频率，斜率为40dB/dec,上例表明，系统经串联校正后，中频区斜率为 20dB/dec频带宽b=8.82.2=6.6(rad/s),校正结果是同时使系统相角裕度增大，由相角裕度与阻尼比的关系式可知，阻尼比也相应增大了，系统的动态过程超调量下降。增加了一个一阶微分环节，截止频率增大，带宽增大，使响应速度加快。,曲线图,系统如图,试设计超前校正网络，,使r(t)=t 时,串联超前校正的局限性：,1)、闭环带宽
8、要求。由于串联超前网络会使c”比原c增大，当需补偿相角超前量过大时，会使 a 取的很大，c”过高，对于有些系统克服高频噪声不利。 2)、对于固有系统频率特性在截止频率附近相角迅速减小系统，不宜用串联超前校正。,63串联校正,1. 频率响应法校正设计 2. 串联超前校正 3. 串联滞后校正 4. 串联滞后-超前校正 5. 串联综合法校正 6. 串联工程设计方法,串联滞后校正的基本原理：是利用滞后网络或PI控制器的高频衰减特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。,3. 串联滞后校正,为了提高相角裕度，要力求避免最大滞后相角发生在已校正系统开环截止频率c”的附近(这一点与超前
9、校正不同，超前校正是把截止频率选在最大超前相角c”),在滞后校正中，通常取,应用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：,(4)根据相角裕度”的要求，选择校正后系统的截止频率c”。,根据经验，在c”未确定之前，取滞后网络的相移,是性能指标要求的相角裕度。,(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K； (2) 画出待校正系统对数频率特性，确定其c, 和h； (3) 选择不同的c”,计算不同的值，绘制(c”)曲线;,在c”处原系统的相角裕度为(c”)，滞后网络也会产生一定的相移,共同求出b、T，得出滞后网络的传递函数,如果求出的T过大，实现起来比较困难，可适当修正系数：,滞后校正主要是利用其高频幅值衰减
10、特性，以降低开环截止频率，来提高系统的相角裕度，即利用滞后网络的最大衰减幅值20lgb。,所以，选定已校正系统的截止频率c”时，要保证原系统的幅值L(c”)与迟后网络的最大幅值20lgb满足： 20lgb L(c”)0 (6-41),(6-42),(5)确定滞后网络参数 b和T；,(6)验算已校正系统的幅值裕度和相角裕度。,例64，如图系统，要求校正后系统的指标为：,解：(1)确定K值，,(2)画出未校正系统的对数幅频特性,开环系统有二个交接频率：1=1/0.2=5；21/0.1=10,低频段特性以-20dB/dec斜率下降，1时， L=20lg30=29.5dB,5时，特性以-40dB/de
11、c斜率下降,10时，特性以-60dB/dec斜率下降,如果作图标准，从图上查出截止频率c12(rad/s),截止频率也可以计算出：20lg3020lgc20lg0.120lg0.2=0 求得c12(rad/s),对应截止频率的相角裕度是：,从稳定性看，当幅频特性穿越0分贝线时，相角裕度为负，说明系统不稳定。从性能指标看，未校正系统的截止频率(12)已大于要求的截止频率值(2.3)。,在这种情况下，应采用滞后校正，而采用超前校正是无效的。(因为超前校正是增加截止频率，而滞后校正则是降低截止频率)。,取c”为校正后的截止频率，按照性能指标，在校正 后的系统相角裕度大于40，”40即：,由以上关系求
12、出c”=?,则校正后系统在c”=2.7处应满足：20lgb+ L(c”)=0,在作图准确的条件下，在满足相角裕度(c”)46处查得的频率是2.7，从图上可查出校正前的原系统的幅值L(c”)=21dB。或计算：,所以，滞后网络应为：,校正后的开环传递函数为：,分析校正后的系统： 相角裕度：由式(6-27),幅值裕度：当相角曲线穿越180时,用试探法求出： 6.8rad/s,于是求出“41.3 40,6.8时，系统的对数幅值是：,求得，L(6.8)-14.2dB, 则h=14.2dB10dB,中频宽：由校正后的系统，交接频率：1=1/41=0.024；21/3.7=0.27；31/0.2=5；41
13、/0.1=10,低频段，积分环节和1=0.024起作用，斜率40dB/dec 中频段，超前因子和20.27起作用，斜率20dB/dec 高频段，3=5，斜率40dB/dec；410，斜率60dB/dec 所以，中频宽： b50.274.73(rad/s),串联滞后与串联超前校正两种方法的不同点有：,1) 超前校正是利用超前网络的相角超前特性，滞后校正是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。,2) 为满足稳态性要求，采用无源校正网络时，超前校正一定的附加增益aG(s)，而滞后校正一般不需要附加增益。,3) 对于同一系统，超前校正系统带宽大于滞后校正的系统的系统带宽，从提高响应速度方面看，带宽越大越好，
14、但带宽越大，则系统越易受噪声干扰影响，因此如果系统输入噪声电平高，不宜选用超前。,4) 超前网络校正使系统的截止频率增大，滞后校正使系统的截止频率减小。,4. 串联滞后-超前校正,基本原理：利用超前部分增加系统相角裕度，利用滞后部分改善稳态性能.,步骤:,(1)根据稳态性能要求确定开环增益K,(2)绘制未校正系统L(),求出c,及h.,(3)选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分b；以保证-20dB/dec过0dB线且具有足够宽度.,(4)选择c”和校正网络衰减因子1/a,使,(6-43),(5) 根据相角裕度要求,估算滞后部分的交接频率a,(6) 校
15、验已校正网络的各项性能指标。,63串联校正,1. 频率响应法校正设计 2. 串联超前校正 3. 串联滞后校正 4. 串联滞后-超前校正 5. 串联综合法校正 6. 串联工程设计方法,5、串联综合法校正,串联综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。,设：经过校正后的希望系统开环频率特性为，G(j)；待校正的原系统的开环频率特性为， Go(j)；校正装置的频率特性为， Gc(j)； 则：由串联校正， G(j) Gc(j) Go(j) 取对数：20lg| Gc(j)|=20lg| G(j)|20lg| Go(j)|,注
16、意：这种方法只适用于最小相位系统。,串联综合校正：校正装置的对数幅频特性等于希望开环系统的对数幅频特性减去原系统开环对数幅频特性。,对于调节系统和随动系统，期望 对数幅频特性的斜率一般为：402040 即所谓的 212系统。如图，,系统的相应传递函数为：,(6-44),其相频特性为：,相角裕度为：,(6-45),可以证明，m正好是交接频率2=1/T2和 3=1/T3的几何中心。,所以，对于212系统， m正好是交接频 率2和3的几何中心。,(6-46),所以，,(6-47),若令H为开环幅频特性上斜率为20dB/dec的中频 宽度，即：,中频宽度等于上限频率与下限频率之比。,由此可以得出最大相
17、角裕度与中频宽度的关系。,或：,(6-48),近似对数幅频特性表达式如下：,最大相角裕度(m)时，对应的m与c的关系，可由近似对数幅频特性，和212系统传递函数求出。,c与m的比值等于幅频特性在m处的幅值。,最大相角裕度出现在23之间，当=m时，对数幅频特性的幅值为：20lg|G(jm)|，即，,所以，设计时通常取：,描述2、3与c、H的关系。,或：,描述2、3与c、Mr的关系。,(6-59),(6-58),(6-61),(6-60),典型形式的期望对数幅频特性的求法：,1) 根据对系统型别及稳态误差的要求，通过性能指标中及开环增益K，绘制期望特性的低频段。,2) 根据对系统响应速度及阻尼程度
18、的要求，通过截止频率c，相角裕度，中频宽度H，中频区上、下限交接频率2、3绘制期望特性中频段，中频段的斜率为20dB/dec。,3) 低、中频段之间斜率一般前后相差20dB/dec。,4）根据对系统幅值裕度h(dB)及抑制高频噪声的要求，绘制出期望特性的高频段。通常期望特性的高频段斜率与未校正系统的高频段斜率一致或完全重合。,5）中、高频段以40dB/dec斜率的直线连接。,63串联校正,1. 频率响应法校正设计 2. 串联超前校正 3. 串联滞后校正 4. 串联滞后-超前校正 5. 串联综合法校正 6. 串联工程设计方法,6.串联工程设计方法,一个合格的控制系统，必须满足的基本要求： 1)、
19、工作应当稳定，而且有一定的稳定裕度； 2)、稳态误差符合要求； 3)、动态性能指标在允许范围内。根据这些要求，系统的开环频率特性形状，作为期望系统低频段的增益要大些，以保证稳态误差要求;中频段斜率为20dB/dec ，并有一定的宽度，以保证有一定的相角裕度()，并减小%;高频段衰减速度要快些，以提高抗干扰能力;,常希望的典型系统的结构为：,具有这种形式的系统称为型系统(有二个积分环)， （212系统）。,希望系统的对数开环特性:,（6-44）,根据上述要求，可以从众多的结构中，找出几个能满足预期开环幅频特性要求的典型系统期望系统。,（1）三阶最佳设计,(6-62),(6-63),则期望特性为,
20、工程设计就是要选择合适的电子调节器（校正装置）把各个不同的系统校正成为典型系统，然后从希望的开环幅频特性的要求出发，计算出调节器的参数，并根据参数选择调节器电路中的元件。,三阶最佳设计，根据系统性能要求，给出经验公式:,1)若待校正系统的传递函数为：,将G0(s)与期望传递函数相比,所以校正装置的传递函数应为PI控制器:,如果选PI控制器的参数为： =4T0 , T=8K0T02，则，,所以，校正后的系统为：,校正环节的求出也可以直接用希望传递函数G(s)除以未校正系统的传递函数G0(s)。 如果选取参数：T3=T0，T=8K0T02，=4T0，则：,2)若待校正系统的传递函数为：,因此，仍可
21、按第一类情况处理，校正装置选择PI控 制器，,大时间常数可以近似作为积分环节处理，所以G0(s)可以简化为:,3) 若未校正系统的传递函数为：,消去一个惯性环节,使校正后的系统，,取PID控制器参数为， 1=4T01；2=T02；T=8K0T012，所以，,令：T3=T01，则,式中，1=4T01；2=T02；T=8K0T012,也可以直接用希望开环传递函数除以未校正系统的开环传递函数。,4) 若待校正系统的传递函数为,将G0(s)简化为：,校正方法可按第三种情况处理，选用PID控制器，其参数选为：1=4T01；2=T02；T=8K0T012/T03,5)若待校正系统的传递函数为,校正方法可按第三种情况处理，选用PID控制器。,若T03、T04、T05均远小于T01，则可将这些小时间常数的惯性环节合并为一个惯性环节。取 T02=T03+T04+T05，则,期望特性参数的选择是使式(6-44)对应的闭环系统具有最小的Mr值，并同时考虑对系统的响应速度和抗扰性能的要求。期望特性的形式仍为:,但参数的选择公式为：,(2)最小Mr设计,
