1、温故知新,1、平面几何中“角”的两种定义：,静态定义：,动态定义：,2、立体几何中，“异面直线所成角”、“直线与平面所成角”是如何定义的？,2.3.2 平面与平面垂直的判定,玉环实验学校 冯米鸿,一、二面角,2、二面角的定义：,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.,这条直线叫做二面角的棱.,这两个半平面叫做二面角的面.,记作：,二面角,或,或 .,1、半平面的定义：,平面内的一条直线，把这个平 面分成两部分，每一部分都叫 做半平面.,半平面,半平面,3、“角”、“二面角”对比：,角,二面角,图 形,定 义,从平面内一点出发的两 条射线（半直线）所组 成的图形,构成,射线-点（顶点）-射线,
2、表示,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。,二、二面角的平面角,训练： 1、下列说法： 两个相交平面所组成的图形叫做二面角；异面直线 分别和一个二面角的两个面垂直，则组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. 其中正确的是（ ）A. B. C. D. 2、从空间一点 向二面角 的两个面 分别作垂线
3、为垂足，若 ，则二面角的大小是（ ）A. B. C. 或 D.不确定 3、二面角 的棱 上有一点 ，射线 在 内，且与棱 成 角，与面 成 角，则二面角 的大小为_.,4、在矩形 中， 分别是 的中点，以 为折痕把四边形 折起，当时，二面角 的平面角的余弦值为_. 5、如果二面角 的平面角是锐角，点 到 和棱 的距离分别为 、 和 ，求其二面角的大小.,三、平面与平面垂直,1、定义：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二,记作： .,2、平面与平面垂直的判定定理：,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面.,面角，则称这两个平面互相垂直.,线面垂直,面面垂直,例题 在正方体 中， 分别是的中点.（1）证明： ；（2）求 与 所成的角；（3）求 与面 所成角的正切值；（4）求二面角 的余弦值；（5）证明：面 面 .,
